人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，数学表达式，答案B，答案A，题型探究·课堂解透，解析列表，答案D等内容，欢迎下载使用。

课程标准(1)掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)会求函数的解析式．
教 材 要 点要点一　函数的三种表示方法要点二　分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数❹.
助 学 批 注批注❶　便于用解析式来研究函数的性质．批注❷　能直观形象地表示出函数的变化情况．批注❸　不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值．批注❹　分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
解析：因为－1<0，所以f(－1)＝－1.
4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则f(g(1))的值为________．当g(f(x))＝2时，x＝________．
解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
题型 1　与函数图象有关的问题例1　作出下列函数的图象．(2)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]. 
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分(图2)．
方法归纳作函数图象的一般步骤
巩固训练1　画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0); (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)．
解析：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①.(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图②.
题型 2　求函数的解析式例2　(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)；
方法归纳求函数解析式的方法
巩固训练2　(1)已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为______________．
f(x)＝x2－x＋1
巩固训练2　(2)已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)的解析式为____________．
解析：方法一　(换元法)　令x＋1＝t，则x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.方法二　(配凑法)　因为x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.
f(x)＝x2－4x＋3
巩固训练2　(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为______________．
方法归纳分段函数求值的步骤
角度2　分段函数的应用例4　为了节约用水，某市出台一项水费征收措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元；若超过5吨而不超过6吨，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨，超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元)．
方法归纳分段函数应用问题的2个关注点
巩固训练4　某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：①5公里以内(含5公里)，票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．