初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值与相反数测试题

课时2.4.1   绝对值与相反数（1）

绝对值与相反数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

相反数的含义及应用

1、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

【答案】D

【解析】解：-3的相反数是3．故选D．

2、如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（  ）．

A．点和点 B．点A和点

C．点和点 D．点A和点

【答案】B

【解析】根据题意，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为

∴表示互为相反数的两个点是点A和点，故选：B．

3、已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值．

【答案】-1

【解析】解：∵互为相反数，∴，

∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，∴c=1，d=1，

∵的绝对值等于，且，∴m=-2，

∴.

4、化简下列各数．

①；  ②；  ③ ；④；⑤

【答案】①6； ②；③6；④-6；⑤6

【解析】①表示-6的相反数，所以；

②表示+6的相反数，所以；

③ 前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以；

④中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以=-6；

⑤中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以

【划考点】

1、相反数定义：如果两个数只有 符号 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

2、相反数性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离

 相等 （这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为 0 ．

3、多重符号的化简：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．

绝对值的含义及其应用

5、如果，则一定是（      ）．

A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数

【答案】A

【解析】解：∵，∴≤0，即一定是非正数，故选A．

6、已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜-1＜0＜1＜b，|b|＞|a|，则有：

1＜|a|＜|b|，∴选项A正确，不符合题意；1＜|a|＜|b|，∴选项B错误，符合题意；

1＜-a＜b，∴选项C正确，不符合题意；-b＜a＜-1，∴选项D正确，不符合题意．

故选：B．

7、思考：字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？

（1）当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身

（2）当a是负数时，｜a｜＝__；负数的绝对值是它的相反数

（3）当a＝0时，｜a｜＝___ 0的绝对值是0

由此，我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）．

任何一个有理数的绝对值都是______．

即：对于不任何一个有理数a，有|a|_____

【答案】a    －a    0    非负数    ≥0   

【解析】略

8、三个数是均不为0的三个数，且，则______________．

【答案】1或-1．

【解析】解：∵三个数a、b、c是均不为0的三个数，且a+b+c=0，
∴a，b，c三个数中必有一个或两个负数，

①当a，b，c三个数中只有一个负数时，则，

②当a，b，c三个数中有两个负数时，，

综上所述：1或-1，故答案为：1或-1．

【划考点】

1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与 原点的距离 叫做这个数的绝对值。

2、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是 0 ．

3、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到 原点 的距离，离原点的距离越远，绝对值 越大 ；离原点的距离越近，绝对值 越小 。

1、 的值为（   ）

A．2021 B． C．－2021 D．

【答案】C

【解析】解：∵∴故答案为C．

2、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（    ）

A．p B．q C．m D．n

【答案】A

【解析】∵n＋q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．

3、下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（    ）

A．0个 B．3个 C．2个 D．4个

【答案】C

【解析】解：①一个数的绝对值一定最非负数，故错误；

②不一定是负数，有可能为0或正数，故错误；

③没有绝对值是的数，故正确；

④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数或0，故错误；

⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小，没有指明数轴正方向，故错误；

⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数，故正确；故选：C．

4、下列各式正确的是（     ）

A．﹣|﹣|＝ B．﹣（﹣）＝﹣ C．|﹣|＝﹣  D．﹣（﹣）＝

【答案】D

【解析】解：A.∵﹣|﹣|＝﹣，∴A选项不正确，不符合题意；

B.∵﹣（﹣）＝，∴B选项不正确，不符合题意；

C.∵|﹣|＝，∴C选项不正确，不符合题意；

D.∵﹣（﹣）＝， ∴D选项正确，符合题意；故选：D．

5、若，则的值可以是（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【解析】解：A.-(-4)=4>|-3|=3，故符合题意；B.-(-2)=2<|-3|=3，故不符合题意；

C.- 2<|-3|=3，故不符合题意；D.-4 <|-3|=3，故不符合题意；故选A．

6、若与互为相反数，则的值为（    ）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

【答案】B

【解析】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴，，

解得：，，∴ 故选：B

7、若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

解：由图知，c＜b＜0＜a，|b|＜|c|＜|a|，∴c-a＜0，b+a＞0，b-c＞0，

∴==故选A．

8、在数轴上，表示一个数的点__________叫做这个数的绝对值，用“|   |”表示．

－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是____，记做|－5|＝5

0到原点的距离是0，所以0的绝对值是____，记做|0|＝0

4到原点的距离是4，所以4的绝对值是_____，记做|4|＝4

【答案】到原点的距离    5    0    4   

【解析】略

9、________；________．

【答案】2    -2   

【解析】解：2；-2．故答案为2，-2．

10、化简： ______； _______；－（－6）的相反数为___．

【答案】3    -7    -6   

【解析】解：=-（-3）=3；

∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．

11、数轴上，点从点出发沿数轴向右运动4个单位长度后与点重合，若，两点对应的数互为相反数，则点表示的数为______．

【答案】-2

【解析】解：∵点从点出发沿数轴向右运动4个单位长度后与点重合，∴，

∵，两点对应的数互为相反数，可设表示的数为，则表示的数为，

∴，解得：，∴点表示的数为-2，故答案为：-2．

12、在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．

【答案】

【解析】解：∵b＞a＞0，c＜0， ∴，

∴．故答案为：．

13、已知有理数、满足，则________．

【答案】2

【解析】解：故答案为：2．

14、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．

（1）________， _______，________．

（2）求的值．

【答案】（1）0；1；；（2）6或．

【解析】（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，

∴，，．故答案为：0；1；．

（2）若，则原式．若，则原式．

15、已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．

【答案】±1．

【解析】解：∵|x|=，|y|=，∴x=±，y=±，又xy＜0，∴x=，y=-或x=-，y=；当x=，y=-时，x-y=-（-）=1；当x=-，y=时，x-y=--=-1；

综上，x-y=±1．

16、睢县一美团小哥从一饭店出发送外卖，向东走了1.5千米到达小东家，继续向东走了2千米到达小明家，然后向西走了5千米到达小政家，最后直接回到饭店．

（1）以饭店为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上标出小东家、小明家、小政家的位置；

（2）小东家距小政家有多远？

（3）美团小哥这次外卖一共行驶多少千米？

【答案】（1）见详解；（2）3千米；（3）10千米．

【解析】解：（1）数轴如图所示：

（2）（千米）

因此小东家距小政家有3千米；

（3）由数轴可知，从小政家回到饭店向东走了1.5千米，

（千米）

因此美团小哥这次外卖一共行驶10千米．

17、如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点．

（1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为：       、       ；

②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：       、       ；

（2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数．

【答案】（1）①-5,4；②-3，-8；（2）点B表示的数为-7

【解析】解：（1）①因为点表示的数为0，点向左移动5个单位长度到达点，

则有：0−5=−5，所以点B表示的数为−5，

因为点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点，

则有：0−5+9=4，所以点C表示的数为4；

②因为点表示的数为1，点B向右移动9个单位长度到达点，

所以点C向左移动9个单位长度到达点，则有：1−9=−8，

所以点B表示的数为−8，同理可得：−8+5=−3，所以点A表示的数为−3；

（2）解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为x−5，点C表示的数为x+4，

由题意得：x+x+4=0，解得：x=−2，

则x−5=−7，

所以点B表示的数为−7．