初中数学2.4 绝对值与相反数精品课后复习题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.4绝对值与相反数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•长丰县模拟）﹣2021的绝对值是（　　）

A．2021 B． C． D．﹣2021

【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．

【解析】﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．

故选：A．

2．（2021•开福区模拟）2021的相反数是（　　）

A．﹣2021 B．2021 C． D．

【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【解析】2021的相反数是：﹣2021．

故选：A．

3．（2021•盐城模拟）|﹣π|的相反数是（　　）

A．﹣π B．π C． D．

【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．

【解析】∵|﹣π|＝π，

∴|﹣π|的相反数是：﹣π．

故选：A．

4．（2020秋•长春期末）关于0，下列几种说法不正确的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数 

B．0是最小的数 

C．0的绝对值是0 

D．0的相反数是0

【分析】根据有理数的意义，0的实际意义，逐项进行判断即可．

【解析】0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线，正数大于0，负数小于0，0的绝对值和相反数都是0，

因此选项A、C、D不符合题意，

故选：B．

5．（2020秋•槐荫区期末）下列说法正确的是（　　）

A．最小的正整数是1 

B．一个数的相反数一定比它本身小 

C．绝对值等于它本身的数一定是正数 

D．一个数的绝对值一定比0大

【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可．

B：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可．

C：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可．

D：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可．

【解析】∵最小的正整数是1，

∴选项A正确；

∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，

∴选项B不正确；

∵绝对值等于它本身的数是正数或0，

∴选项C不正确；

∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，

∴选项D不正确．

故选：A．

6．（2020秋•梁平区期末）下列式子化简不正确的是（　　）

A．+（﹣5）＝﹣5 B．﹣（﹣0.5）＝0.5 

C．﹣|+3|＝﹣3 D．﹣（+1）＝1

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解析】A、括号前是正数去括号不变号，故A正确；

B、括号前是负数去括号都变号，故B正确；

C、﹣|+3|＝﹣3，故C正确；

D、括号前是负数去括号都变号，故D错误；

故选：D．

7．（2020秋•鼓楼区校级期末）若a+3＝0，则a的绝对值是（　　）

A．3 B． C． D．﹣3

【分析】先求出a的值再计算a的绝对值．

【解析】由a+3＝0得a＝﹣3，

∴|﹣3|＝3．

故选：A．

8．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（　　）

A．﹣4x+5 B．4x+5 C．4x﹣5 D．﹣4x﹣5

【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．

【解析】∵﹣1≤x≤2，

∴x﹣2≤0，x+1≥0，

∴33（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；

故选：A．

9．（2020秋•南开区期末）若ab≠0，那么的取值不可能是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．

【解析】∵ab≠0，

∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，

1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，

1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，

1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，

1+1＝0；

综上所述，的值为：±2或0．

故选：C．

10．（2020秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．

【解析】①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；

②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，

③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；

综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•南京期末）﹣2的绝对值是　2　；的相反数是　　．

【分析】数轴上，一个数所表示的点，到原点的距离叫做这个数的绝对值，负数的绝对值等于它的相反数；只有符号不同的两个数互为相反数．

【解析】﹣2的绝对值是2；

的相反数是．

故答案为：2，．

12．（2020秋•兴化市期末）2021的绝对值是　2021　．

【分析】根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身即可求出答案．

【解析】2021的绝对值即为：|2021|＝2021．

故答案为：2021．

13．（2020秋•达孜区期末）绝对值不大于4的整数有　9　个．

【分析】根据绝对值的性质解答即可．

【解析】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．

14．（2020秋•泗阳县期中）﹣（+0.5）的绝对值是　0.5　．

【分析】根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；”进行计算即可．

【解析】﹣（+0.5）的绝对值是0.5，

故答案为：0.5．

15．（2020秋•新吴区期中）在①+（+3）与﹣（﹣3）；②﹣（+3）与+（﹣3）；③+（+3）与﹣（+3）；④+（﹣3）与﹣（﹣3）中，互为相反数的是　③④　．（填序号）

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．

【解析】①+（+3）＝3，﹣（﹣3）＝3；：故+（+3）与﹣（﹣3）不是相反数；

②﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，故﹣（+3）与+（﹣3）不是相反数；

③+（+3）＝3，﹣（+3）＝﹣3，故+（+3）与﹣（+3）是相反数；

④+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，故+（﹣3）与﹣（﹣3）是相反数，

互为相反数的是③④，

故答案为：③④．

16．（2020秋•吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝　±8　．

【分析】根据绝对值的性质解答可得．

【解析】∵|x|＝﹣（﹣8），

∴x＝±8．

故答案为：±8．

17．（2019秋•溧阳市期末）有理数a、b，若a＜0＜b，且|a|＞|b|，则化简|a﹣b|﹣2|a+b|的结果为　a+3b　．

【分析】本题要计算|a﹣b|﹣2|a+b|，首先得知道绝对值内代数式的正负，所以要根据已知条件，先判断a﹣b，a+b的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行整式计算便可．

【解析】∵若a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a﹣b＜0，a+b＜0，

∴|a﹣b|﹣2|a+b|＝（b﹣a）+2（a+b）

＝b﹣a+2a+2b

＝a+3b，

故答案为：a+3b．

18．（2020秋•兴化市月考）当a＝　﹣2　时，式子10﹣|a+2|取得最大值．

【分析】根据任何数的偶次方是非负数，即可求解．

【解析】∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，

∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．

故答案是：﹣2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来．

【解析】0的相反数是0，

﹣2.5的相反数是2.5，

﹣3的相反数是3，

+5的相反数是﹣5，

1的相反数是﹣1，

4.5的相反数是﹣4.5．

在数轴上可表示为：

20．化简：

（1）﹣（+3）

（2）+（﹣1.5）

（3）+（+5）

（4）﹣（﹣12）

（5）﹣[﹣（+3.2）]

（6）﹣[﹣（﹣3.2）]．

【分析】根据相反数的定义进行化简即可．

【解析】（1）﹣（+3）＝﹣3；

（2）+（﹣1.5）＝﹣1.5；

（3）+（+5）＝5；

（4）﹣（﹣12）＝12；

（5）﹣[﹣（+3.2）]＝3.2；

（6）﹣[﹣（﹣3.2）]＝﹣3.2．

21．求下列各数的绝对值：

（1）﹣38；

（2）0.15；

（3）a（a＜0）；

（4）3b（b＞0）；

（5）a﹣2（a＜2）；

（6）a﹣b．

【分析】根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少即可．

【解析】（1）|﹣38|＝38；

（2）|+0.15|＝0.15；

（3）∵a＜0，

∴|a|＝﹣a；

（4）∵b＞0，

∴3b＞0，

∴|3b|＝3b；

（5）∵a＜2，

∴a﹣2＜0，

∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；

（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；

a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．

22．在有理数3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，﹣4，﹣（+3.5），||中，求出其中分数的相反数和绝对值．

【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；

【解析】﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣3的相反数是3，绝对值是3；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；﹣（+3.5）＝﹣3.5相反数是3.5，绝对值是3.5；||相反数是，绝对值是．

23．（2019秋•睢宁县期中）【观察与归纳】

（1）观察下列各式的大小关系：

|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|

|﹣8|+|3|＞|﹣8+3|

|﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|

|0|+|﹣6|＝|0﹣6|

归纳：|a|+|b|　≥　|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

【理解与应用】

（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．

【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；

（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．

【解析】（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，

故答案为：≥；

（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n 异号．

当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；

当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；

综上所述，m为±4或±5．

24．（2020秋•江阴市校级月考）阅读下面的例题：

我们知道|x|＝2，则x＝±2

请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．

（1）|x+3|＝2，则x＝　﹣5或﹣1　；

（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝　1或7　．

【分析】（1）根据绝对值解答即可；

（2）根据绝对值的非负性解答即可．

【解析】（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；

（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，

可得：|x﹣4|＝3，

解得：x＝1或7；

故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7