高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质示范课ppt课件

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第1课时　奇偶性的概念
第三章　3.2.2　奇偶性
学习目标
1.了解函数奇偶性的定义.
2.掌握判断和证明函数奇偶性的方法.
3.应用函数的奇偶性解决简单的求值问题.
导语
古语有云：“夫美者，上下，内外，大小，远近皆无害焉，故曰美.”大家知道，我国的建筑，无论宫殿、庙宇、亭台、园林，无不有着对称之美，还能给人以稳重、博大、端庄的感觉，你能说出生活中和对称有关的例子吗？而对称美在数学中更是体现的淋漓尽致，今天我们来探究数学中的对称美.
内容索引
函数奇偶性的概念

一
问题1　观察下列函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？
提示　这两个函数图象都关于y轴对称.
问题2　如何利用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”呢？不妨取自变量的一些特殊值，观察下表相应函数值的情况.
提示　可以发现当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
问题3　观察函数f(x)＝x和g(x)＝ 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？并自主探究结果.
提示　可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.
知识梳理
偶函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.奇函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 ，那么函数f(x)就叫做奇函数.
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
(1)函数的奇偶性是函数的整体性质.(2)先判断定义域是否关于原点对称，如果∀x∈I，都有－x∈I，即便定义域关于原点对称，还需判断f(－x)与f(x)的关系，若f(－x)＝f(x)，则函数是偶函数，若f(－x)＝－f(x)，则函数是奇函数，若f(－x)≠±f(x)，则函数为非奇非偶函数.(3)偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称.
注意点：
(4)若奇函数在原点处有意义，则必有f(0)＝0.(5)若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的实数集，但有无数个既奇又偶的函数.
注意点：
函数奇偶性的判断

二
　　判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝－|x|；
函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝－|－x|＝－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数.
函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数.
函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，∵∀x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}，
∴f(x)是奇函数.
判断函数奇偶性的方法(1)定义法：
反思感悟
(2)图象法：
反思感悟
　　　 判断下列函数的奇偶性.
(2)f(x)＝x2(x2＋2).
f(x)＝x2(x2＋2)的定义域为R.∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函数.
奇、偶函数的图象及应用

三
　　已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示.(1)请补全函数y＝f(x)的图象；
由题意作出函数图象如图.
(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间；
由图可知，单调递增区间为(－1,0)，(1，＋∞).
(3)根据图象写出使f(x)