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数学人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件
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这是一份数学人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件，文件包含321第1课时函数的单调性pptx、321第1课时函数的单调性docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。
1.能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念.
2.理解函数在某区间上具有(严格的)单调性和单调区间的概念.
3.能运用定义法证明函数的单调性.
同学们，大家有没有体验过过山车？我可是过山车的资深体验师哦，风驰电掣、疯狂刺激的上升与下落伴随着呐喊声和尖叫声，简直是一场视觉与听觉的盛宴.当然，过山车的设计可是离不开数学家的身影，我们今天的这节课就和刺激的过山车游戏有关哦.
问题1 观察下面三个函数图形，他们的图象有什么变化规律？这反映了相应函数值的哪些变化规律？
提示 函数y＝x的图象从左向右看是上升的；函数y＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y＝－x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的.
问题2 如何理解函数图象是上升的？
提示 按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大.
函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是 .如果∀x1，x2∈D，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是 .
(1)区间D可以是整个定义域I，也可以是定义域的真子集.(2)同区间性，即x1，x2∈D.(3)任意性，即不可以用区间D上的特殊值代替.(4)有序性，即要规定x1，x2的大小.(5)“单调递增(递减)”“x1，x2的大小”“f(x1)与f(x2)的大小”知二求一.(6)单调递增(递减)是函数的局部性质，增(减)函数是函数的整体性质.
已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根据图象写出它的单调区间.
由图象可知，函数的单调递增区间为[－2,0)，[2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)，[0,2).
(1)求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间.(2)一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”连接或用“，”分开.
画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间.
函数的图象如图实线部分所示.
由函数的图象知，函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)，单调递减区间为(0,1).
利用定义证明函数的单调性
证明函数f(x)＝ 在区间(2，＋∞)上单调递减.
∀x1，x2∈(2，＋∞)，且x1
利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值并规定大小：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1
∀x1，x2∈(－∞，0)，且x1
f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.因此函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]，由f(x)在(－∞，3]上单调递增知3≤－a－1，解得a≤－4，即实数a的取值范围为(－∞，－4].
延伸探究在本例(1)中，若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为______.
f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.因此函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]，由题意得－a－1＝3，a＝－4.
由函数单调性求参数范围的处理方法(1)由函数解析式求参数若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件.若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性.若为函数y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——数形结合，探求参数满足的条件.(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域.
已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为____________.若该函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，则x的取值范围为__________.
若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则2x－3>5x－6，即x<1.∴实数x的取值范围为(－∞，1).若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，
1.知识清单： (1)增函数、减函数的定义. (2)函数的单调区间.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区： (1)函数的单调区间不能用并集. (2)利用函数的单调性求参数的取值范围忽略函数的定义域.
1.函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是A.[－4,4]B.[－4，－3]∪[1,4]C.[－3,1]D.[－3,4]
由图象知f(x)的单调递增区间为[－3,1].
2.若函数f(x)在R上是减函数，则有A.f(3)f(5) D.f(3)≥f(5)
因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5).
3.若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有
4.已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2－2)
2.下列说法中，正确的有①函数y＝x2在R上是增函数；②函数y＝－ 在定义域上是增函数；③函数y＝ 的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是
B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C.若x1
∵f(x)关于x＝4对称且在(4，＋∞)上单调递减，∴f(x)在(－∞，4)上单调递增，且f(5)＝f(3)，f(6)＝f(2)，∴f(3)>f(2)＝f(6)，故选D.
5.已知函数f(x)＝4x2－kx－8在(－∞，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是A.(－24,40) B.[－24,40]C.(－∞，－24] D.[40，＋∞)
且函数f(x)＝4x2－kx－8在(－∞，5]上具有单调性，
6.(多选)下列函数中，在区间(－∞，0)上单调递增的是A.f(x)＝－ B.f(x)＝xC.f(x)＝－x2 D.f(x)＝1－x
由函数的图象知f(x)＝－ ，f(x)＝x，f(x)＝－x2 在(－∞，0)上单调递增.
7.函数y＝|x2－2x－3|的单调递增区间是___________________.
y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|，作出该函数的图象，如图.由图象可知，其单调递增区间为[－1,1]和[3，＋∞).
[－1,1]和[3，＋∞)
8.已知函数y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)
图象如右，f(x)的单调递增区间为[－2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2).
(2)f(x)＝|x2－3x＋2|.
10.证明函数f(x)＝x－ 在(0，＋∞)上单调递增.
设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
因为x1，x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
11.已知函数f(x)＝ 若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，－2) D.(－2，＋∞)
画出f(x)的图象(图略)可判断f(x)在R上单调递增，故f(4－a)>f(a)⇔4－a>a，解得a<2.
12.函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)>－1的实数x的取值范围是A.(3，＋∞) B.(－∞，3)C.[2,3) D.[0,3)
13.已知函数f(x)＝ 在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A.(－∞，－2] B.[－2,0)C.[－3,0) D.[－3，－2]
因此函数h(x)＝－x2－ax－5在区间(－∞，1]上单调递增，
14.若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________.
①a＝0时，f(x)＝－3x＋1在R上单调递减，∴a＝0满足条件；②a≠0时，f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1，
解得－3≤a<0.由①②得－3≤a≤0，故a的取值范围是[－3,0].
15.在实数集R中定义一种运算“*”，使其具有下列性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a.(2)对任意a∈R，a*0＝a.(3)对任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c，则函数f(x)＝x* 的单调递减区间是
16.设函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且满足条件f(4)＝1，对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1≠x2时，有 >0.(1)求f(1)的值；
∵对任意x1，x2∈(0，＋∞)，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1×1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
1.能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念.
2.理解函数在某区间上具有(严格的)单调性和单调区间的概念.
3.能运用定义法证明函数的单调性.
同学们，大家有没有体验过过山车？我可是过山车的资深体验师哦，风驰电掣、疯狂刺激的上升与下落伴随着呐喊声和尖叫声，简直是一场视觉与听觉的盛宴.当然，过山车的设计可是离不开数学家的身影，我们今天的这节课就和刺激的过山车游戏有关哦.
问题1 观察下面三个函数图形，他们的图象有什么变化规律？这反映了相应函数值的哪些变化规律？
提示 函数y＝x的图象从左向右看是上升的；函数y＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y＝－x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的.
问题2 如何理解函数图象是上升的？
提示 按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大，也就是对应的函数值逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而增大.
函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是 .如果∀x1，x2∈D，当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是 .
(1)区间D可以是整个定义域I，也可以是定义域的真子集.(2)同区间性，即x1，x2∈D.(3)任意性，即不可以用区间D上的特殊值代替.(4)有序性，即要规定x1，x2的大小.(5)“单调递增(递减)”“x1，x2的大小”“f(x1)与f(x2)的大小”知二求一.(6)单调递增(递减)是函数的局部性质，增(减)函数是函数的整体性质.
已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.根据图象写出它的单调区间.
由图象可知，函数的单调递增区间为[－2,0)，[2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)，[0,2).
(1)求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间.(2)一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”连接或用“，”分开.
画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间.
函数的图象如图实线部分所示.
由函数的图象知，函数的单调递增区间为(－∞，0]和[1，＋∞)，单调递减区间为(0,1).
利用定义证明函数的单调性
证明函数f(x)＝ 在区间(2，＋∞)上单调递减.
∀x1，x2∈(2，＋∞)，且x1
利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值并规定大小：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1
∀x1，x2∈(－∞，0)，且x1
f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.因此函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]，由f(x)在(－∞，3]上单调递增知3≤－a－1，解得a≤－4，即实数a的取值范围为(－∞，－4].
延伸探究在本例(1)中，若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为______.
f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3.因此函数的单调递增区间为(－∞，－a－1]，由题意得－a－1＝3，a＝－4.
由函数单调性求参数范围的处理方法(1)由函数解析式求参数若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用单调性确定参数满足的条件.若为一次函数——由一次项系数的正负决定单调性.若为函数y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——数形结合，探求参数满足的条件.(2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域.
已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为____________.若该函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，则x的取值范围为__________.
若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则2x－3>5x－6，即x<1.∴实数x的取值范围为(－∞，1).若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，
1.知识清单： (1)增函数、减函数的定义. (2)函数的单调区间.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区： (1)函数的单调区间不能用并集. (2)利用函数的单调性求参数的取值范围忽略函数的定义域.
1.函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是A.[－4,4]B.[－4，－3]∪[1,4]C.[－3,1]D.[－3,4]
由图象知f(x)的单调递增区间为[－3,1].
2.若函数f(x)在R上是减函数，则有A.f(3)
因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5).
3.若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有
4.已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2－2)
2.下列说法中，正确的有①函数y＝x2在R上是增函数；②函数y＝－ 在定义域上是增函数；③函数y＝ 的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是
B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C.若x1
∵f(x)关于x＝4对称且在(4，＋∞)上单调递减，∴f(x)在(－∞，4)上单调递增，且f(5)＝f(3)，f(6)＝f(2)，∴f(3)>f(2)＝f(6)，故选D.
5.已知函数f(x)＝4x2－kx－8在(－∞，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是A.(－24,40) B.[－24,40]C.(－∞，－24] D.[40，＋∞)
且函数f(x)＝4x2－kx－8在(－∞，5]上具有单调性，
6.(多选)下列函数中，在区间(－∞，0)上单调递增的是A.f(x)＝－ B.f(x)＝xC.f(x)＝－x2 D.f(x)＝1－x
由函数的图象知f(x)＝－ ，f(x)＝x，f(x)＝－x2 在(－∞，0)上单调递增.
7.函数y＝|x2－2x－3|的单调递增区间是___________________.
y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|，作出该函数的图象，如图.由图象可知，其单调递增区间为[－1,1]和[3，＋∞).
[－1,1]和[3，＋∞)
8.已知函数y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)
图象如右，f(x)的单调递增区间为[－2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2).
(2)f(x)＝|x2－3x＋2|.
10.证明函数f(x)＝x－ 在(0，＋∞)上单调递增.
设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
因为x1，x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，所以x1－x2＜0，x1x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
11.已知函数f(x)＝ 若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，－2) D.(－2，＋∞)
画出f(x)的图象(图略)可判断f(x)在R上单调递增，故f(4－a)>f(a)⇔4－a>a，解得a<2.
12.函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)>－1的实数x的取值范围是A.(3，＋∞) B.(－∞，3)C.[2,3) D.[0,3)
13.已知函数f(x)＝ 在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A.(－∞，－2] B.[－2,0)C.[－3,0) D.[－3，－2]
因此函数h(x)＝－x2－ax－5在区间(－∞，1]上单调递增，
14.若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________.
①a＝0时，f(x)＝－3x＋1在R上单调递减，∴a＝0满足条件；②a≠0时，f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1，
解得－3≤a<0.由①②得－3≤a≤0，故a的取值范围是[－3,0].
15.在实数集R中定义一种运算“*”，使其具有下列性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a.(2)对任意a∈R，a*0＝a.(3)对任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c，则函数f(x)＝x* 的单调递减区间是
16.设函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且满足条件f(4)＝1，对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1≠x2时，有 >0.(1)求f(1)的值；
∵对任意x1，x2∈(0，＋∞)，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1×1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
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