2021学年3.3三角函数的图像与性质教案

这是一份2021学年3.3三角函数的图像与性质教案，共6页。教案主要包含了新课引入，讲解新课，巩固与练习等内容，欢迎下载使用。

教学目的：
知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；
能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
教学重点：正、余弦函数的周期性
教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用
教学过程：
一、新课引入
思考：下列图片中的现象有什么共同点？
每间隔相同的时间就会出现相同的现象称为周期现象．
二、讲解新课
思考：我们学习的函数具有周期现象吗？如果有，我们就说它是周期函数，具有周期性。
今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的周期性。
思考1：正弦函数、余弦函数有周期现象吗？
一、周期函数
1.周期函数的定义：
一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，
非零常数T叫做这个函数的周期。
2.最小正周期
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
从图象上可以看出，；，的最小正周期为；
说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。
概念强化
1.f(x+T)=f(x)对每一个x都成立时候，才可以说T是f(x)的周期。
2.只有个别的x满足f(x+T)=f(x)时，不能判断T是否是f(x)的周期。
判断正误
3.例题讲解：
求下列函数的周期：
周期函数的周期性在图像上能直观体现出来，如果能画出它们的图像，就可直观的看出周期。
小组合作,寻找规律
结论：
的周期T=
例1：求下列函数的周期
归纳总结
一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期；
三、巩固与练习：


函数
w值
周期T
w × T
y=3csx
1
y=sin2x
2