高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质当堂达标检测题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是( )

2．函数f(x)＝ eq \f(1,\r(x2－x)) 的定义域为( )
A．(0，1) B．[0，1]
C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
3．已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x－3，则f(1)的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\r(x)，0A．0 B．1 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(3,2)
5．已知f(x)＝ax3＋bx－4其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( )
A．－2 B．－4 C．－6 D．－10
6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2－ax，且f(－1)＝2，则a＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(1)＝2，则xf(x)<2的解集为( )
A．(0，1) B．[0，1) C．(－1，1) D．(－1，0)
8．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－\f(a,x)，x≤－1,（3－2a）x＋2，x>－1)))在(－∞，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．若函数y＝f(x)是偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是( )
A．3个交点的横坐标之和为0 B．3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关
C．f(0)＝0 D．f(0)的值与函数解析式有关
10．函数y＝ eq \f(x＋2,x－1)(x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是( )
A．最小值为 eq \f(7,4) B．最大值为4 C．无最大值 D．无最小值
11．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是( )
A．f(x)＝ eq \f(1,x) B．f(x)＝－2x C．f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x2，x≤0,－x2，x>0))) D．f(x)＝x＋ eq \f(1,x)
12．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－1，x<0，,x2＋x，x≥0，)))g(x)＝x2－7，则( )
A．f(x)是增函数 B．g(x)是偶函数
C．f(f(1))＝3 D．f(g(1))＝－7
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)
13．若函数f(x)＝ eq \f(x＋a,x2＋bx＋1)在[－1，1]上是奇函数，则f(x)的解析式为________．
14．函数f( eq \r(x)－1)＝x＋1，则f(x)＝________(注明定义域).
15．一位少年能将圆周率π准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率π小数点后第n位上的数字为y，则y是n的函数，设y＝f(n)，n∈N*.则y＝f(n)的值域为________．
16．某种物资实行阶梯价格制度，具体见表：
则一户居民使用物资的年花费y元关于年用量x千克的函数关系式为______________________；若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用量为________千克．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)已知函数y＝f(x)是一次函数，且f(2x)＋f(3x＋1)＝－5x＋9，求f(x)的表达式．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ eq \f(6,x－1)－ eq \r(x＋4).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
19．(本小题满分12分)已知函数，
(1)画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的值域及单调递增区间．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ eq \f(ax＋1,x＋2)，
(1)若该函数在区间(－2，＋∞)上是减函数，求a的取值范围．
(2)若a＝－1，求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．
21．(本小题满分12分)若f(x)为R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求f(x)在R上的解析式；
(2)判断函数f(x)在(－∞，0]上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于x的不等式f(ax－a)＋f(－x－2)＞0.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.
(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值．
(2)若函数f(x)在[－1，0]上单调递减，求实数m的取值范围．
(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
章末质量检测(三) 函数的概念与性质
1．解析：根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，
都有唯一确定的数y与之对应，
所以ABD选项的图象不是函数图象，故排除，故选C.
答案：C
2．解析：由题意知：x2－x>0，解得x<0或x>1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).
答案：D
3．解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－3，
因此 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝4，,kb＋b＝－3，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－1))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝3，))所以f(x)＝2x－1或f(x)＝－2x＋3.
当f(x)＝2x－1时，f(1)＝1；当f(x)＝－2x＋3时，f(1)＝1.
综上，f(1)＝1.故选B.
答案：B
4．解析：f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－1))＝1，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))))＝f(1)＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－1))＝0.故选A.
答案：A
5．解析：因为f(x)＋f(－x)＝ax3＋bx－4＋a(－x)3＋b(－x)－4＝－8，所以f(x)＝－8－f(－x).
故f(2)＝－8－f(－2)＝－10.
故选D.
答案：D
6．解析：因为函数y＝f(x)是R上的偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝1－a＝2，解得a＝－1.
故选A.
答案：A
7．解析：令F(x)＝xf(x)，
依题意f(x)是R上递增的奇函数，
所以F(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝F(x)，即F(x)为偶函数，
任取x1>x2>0，则f(x1)>f(x2)>f(0)＝0，
则x1f(x1)>x2f(x2)，
所以F(x1)－F(x2)＝x1f(x1)－x2f(x2)>0，
故F(x)在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减，
由于f(1)＝2，所以xf(x)<2⇔xf(x)<1·f(1)⇔F(x)所以－1所以xf(x)<2的解集为(－1，1).
答案：C
8．解析：∵函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(a,x)，x≤－1,（3－2a）x＋2，x>－1))是R上的增函数，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0,3－2a>0,a≤2a－3＋2))，解得a∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，
故选C.
答案：C
9．解析：由于偶函数图象关于y轴对称，若(x0，0)是函数与x轴的交点，则(－x0，0)一定也是函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC正确．
答案：AC
10．解析：函数y＝ eq \f(x＋2,x－1)＝1＋ eq \f(3,x－1)在[2，5)上单调递减，即在x＝2处取得最大值4，由于x＝5取不到，则最小值取不到．
答案：BD
11．解析：对于A选项，函数f(x)＝ eq \f(1,x)为奇函数，但在定义域内不是减函数，A选项中的函数不合乎要求；对于B选项，函数f(x)＝－2x为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝－f(x)，
当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2＝x2＝－f(x)，
又f(0)＝0，所以，函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x2，x≤0,－x2，x>0)))为奇函数，
当x≤0时，函数f(x)＝x2单调递减；当x>0时，函数f(x)＝－x2单调递减．
由于函数f(x)在R上连续，所以，函数f(x)在R上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
对于D选项，函数f(x)＝x＋ eq \f(1,x)的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝－x＋ eq \f(1,－x)＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))＝－f(x)，函数f(x)＝x＋ eq \f(1,x)为奇函数，
∵f(2)＝ eq \f(5,2)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，所以函数f(x)＝x＋ eq \f(1,x)不是减函数，D选项中的函数不合乎要求．故选BC.
答案：BC
12．解析：对于函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－1，x<0，,x2＋x，x≥0，)))
当x<0时，f(x)＝x－1显然单调递增；当x≥0时，f(x)＝x2＋x是开口向上，对称轴为x＝－ eq \f(1,2)的二次函数，所以在x≥0上单调递增；且0－1<02＋0，所以函数f(x)在定义域内是增函数；A正确；
又f(1)＝1＋1＝2，所以f(f(1))＝f(2)＝4＋2＝6，故C错；
对于函数g(x)＝x2－7，g(－x)＝(－x)2－7＝x2－7＝g(x)，所以g(x)是偶函数，B正确；
又g(1)＝1－7＝－6，所以f(g(1))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6))＝－6－1＝－7，D正确；
故选ABD.
答案：ABD
13．解析：∵f(x)在[－1，1]上是奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝0，
∴f(x)＝ eq \f(x,x2＋bx＋1)，又f(－1)＝－f(1)，∴ eq \f(－1,2－b)＝－ eq \f(1,2＋b)，解得b＝0，∴f(x)＝ eq \f(x,x2＋1).
答案：f(x)＝ eq \f(x,x2＋1)
14．解析：令 eq \r(x)－1＝t，则x＝(t＋1)2，t≥－1，
所以f(t)＝(t＋1)2＋1＝t2＋2t＋2，t≥－1，
所以f(x)＝x2＋2x＋2(x≥－1).
答案：x2＋2x＋2(x≥－1)
15．解析：根据函数的定义可知，每一个n都对应圆周率上的唯一的数字y，
即对任意的n，y的值总为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
所以值域为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
答案：{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
16．解析：(1)当0＜x≤10时，y＝6x，
当10＜x≤20时，y＝6×10＋8(x－10)＝8x－20，
当x＞20时，y＝6×10＋8×10＋10(x－20)＝10x－60，
所以函数的解析式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x，020))，
(2)由函数的解析式分析可得，只有8x－20＝100，解得x＝15，
故该户的年用量为15千克，
答案：y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x，020)) 15
17．解析：由题意，设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，
因为f(2x)＋f(3x＋1)＝－5x＋9，可得2kx＋b＋k(3x＋1)＋b＝－5x＋9，
整理得5kx＋k＋2b＝－5x＋9，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k＝－5,k＋2b＝9))，解得k＝－1，b＝5，
所以函数的表达式为f(x)＝－x＋5.
18．解析：(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，
∴x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞).
(2)f(－1)＝ eq \f(6,－2)－ eq \r(－1＋4)＝－3－ eq \r(3).
f(12)＝ eq \f(6,12－1)－ eq \r(12＋4)＝ eq \f(6,11)－4＝－ eq \f(38,11).
19．解析：(1)函数f(x)的图象如下，
(2)根据函数f(x)的图象可知，
f(x)的值域为[－1，3]，单调递增区间为(－1，0)，(2，5].
20．解析：(1)因为函数f(x)＝ eq \f(ax＋1,x＋2)＝ eq \f(a（x＋2）＋1－2a,x＋2)＝a＋ eq \f(1－2a,x＋2)在区间(－2，＋∞)上是减函数，所以1－2a>0，解得a< eq \f(1,2)，所以a的取值范围 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))).
(2)当a＝－1时，f(x)＝ eq \f(－x＋1,x＋2)＝－1＋ eq \f(3,x＋2)，则f(x)在(－∞，－2)和(－2，＋∞)上单调递减，因为[1，4]⊆(－2，＋∞)，所以f(x)在[1，4]的最大值是f(1)＝ eq \f(－1＋1,1＋2)＝0，最小值是f(4)＝ eq \f(－4＋1,4＋2)＝－ eq \f(1,2)，所以该函数在区间[1，4]上的最大值为0，最小值为－ eq \f(1,2).
21．解析：(1)如x＞0，则－x＜0，
∵x≤0时，f(x)＝x2－2x.
∴f(－x)＝x2＋2x，
∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝x2＋2x＝－f(x)，
即f(x)＝－x2－2x，(x＞0).
即f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≤0,－x2－2x，x>0)).
(2)设x1＜x2≤0，
则f(x1)－f(x2)＝x eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) －2x1－(x eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) －2x2)＝x eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) －x eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ＋2x2－2x1
＝(x1－x2)(x1＋x2)－2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－2)，
∵x1＜x2≤0，
∴x1－x2＜0，x1＋x2－2＜0，
∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，
即f(x)在(－∞，0]上的单调递减．
(3)∵f(x)是R上的奇函数，且在(－∞，0]上的单调递减，
∴f(x)在R上的单调递减，
由f(ax－a)＋f(－x－2)＞0得f(ax－a)＞－f(－x－2)＝f(x＋2)，
即ax－a＜x＋2，
即x(a－1)＜a＋2，
若a＜1，则a－1＜0，此时x＞ eq \f(a＋2,a－1)，
若a＝1，则a－1＝0，此时不等式恒成立，解集为R，
若a＞1，则a－1＞0，此时x＜ eq \f(a＋2,a－1)，
综上所述，即a＜1时，不等式的解集为( eq \f(a＋2,a－1)，＋∞)，a＝1时，不等式的解集为R，a＞1时，不等式的解集为(－∞， eq \f(a＋2,a－1)).
22．解析：(1)f(x)＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(m,2)))2－m＋ eq \f(m2,4)，则最大值－m＋ eq \f(m2,4)＝0，即m2－4m＝0，解得m＝0或m＝4.
(2)函数f(x)图象的对称轴是x＝ eq \f(m,2)，要使f(x)在[－1，0]上单调递减，应满足 eq \f(m,2)≤－1，解得m≤－2.
(3)①当 eq \f(m,2)≤2，即m≤4时，f(x)在[2，3]上递减，
若存在实数m，使f(x)在[2，3]上的值域是[2，3]，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(f（2）＝3，,f（3）＝2，)))
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－4＋2m－m＝3，,－9＋3m－m＝2，)))，此时m无解．
②当 eq \f(m,2)≥3，即m≥6时，f(x)在[2，3]上递增，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(f（2）＝2，,f（3）＝3，)))即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－4＋2m－m＝2，,－9＋3m－m＝3，)))解得m＝6.
③当2< eq \f(m,2)<3，即4综上可得，存在实数m＝6，使得f(x)在[2，3]上的值域恰好是[2，3].阶梯
年用量(千克)
价格(元/千克)
第一阶梯
不超过10的部分
6
第二阶梯
超过10而不超过20的部分
8
第三阶梯
超过20的部分
10