高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质公开课课件ppt

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1.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换与性质之间的关系,并能解决有关问题.(数学运算)2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的性质的综合应用.(数学抽象、数学运算)
在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ) 的函数(其中A,ω,φ为常数),例如,在简谐运动中位移与时间的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数,其中振子在一段时间内的图象如图所示.你能根据图象,求出函数解析式吗?
知识点:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质
微判断(1)y=Asin(ωx+φ)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　)(2)在y=Asin(ωx+φ)的图象中,相邻的两条对称轴之间的距离为1个周期.(　　)
答案 (1)√　(2)×　(3)√　(4)×
延伸探究1(多选题)将本例中的偶函数改为“奇函数”,则φ的一个可能取值为(　　)
延伸探究2(多选题)将本例中的函数y=sin(2x+φ)改为“y=cs(2x+φ)”,其余不变,则φ的一个可能取值为(　　)
反思感悟 1.函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;
2.三角函数图象变换与对称性
反思感悟 1.研究函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的对称中心与对称轴.(1)函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心(x0,0),其中x0满足ωx0+φ=kπ(k∈Z);(2)函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴x=x0,其中x0满足ωx0+φ=kπ+ (k∈Z).2.函数y=Acs(ωx+φ)(Aω≠0)的对称中心与对称轴.(1)函数y=Acs(ωx+φ)的对称中心(x0,0),其中x0满足ωx0+φ=kπ+ (k∈Z);(2)函数y=Acs(ωx+φ)的对称轴x=x0,其中x0满足ωx0+φ=kπ(k∈Z).3.函数y=Asin(ωx+φ)与y=Acs(ωx+φ)(Aω≠0)在对称轴处取得最值(最大或最小值),函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴一定是函数y=Acs(ωx+φ)对称中心的横坐标,函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心横坐标一定是函数y=Acs(ωx+φ)的对称轴.
3.根据函数图象变换研究函数单调性
反思感悟 根据函数图象变换解析式求函数单调性的方法:(1)首先根据函数图象变换方法准确地求出函数的解析式;(2)求函数的单调区间应遵循简单化原则:将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;(3)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.
答案 (1)C　(2)C
反思感悟 研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略:(1)首先将所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题;(4)熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.
用定义法证明函数的对称性
涉及与三角函数有关的对称性问题,如不能将三角函数化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(Aω≠0)的形式,可以借助函数的对称性的有关结论证明.典例(多选题)已知函数f(x)=cs xsin 2x,下列结论中正确的是(　　)A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称B.y=f(x)的图象关于直线x= 对称C.y=f(x)是偶函数D.y=f(x)的周期为2π
方法点睛1.对于函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的充要条件是f(a+x)+f(a-x)=2b或f(x)+f(2a-x)=2b.特别地,当b=0时,f(a+x)+f(a-x)=0.2.函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x).
5.函数y=-2sin 的对称中心中,离原点最近的对称中心为　　　　　　　　.