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高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质优质课ppt课件
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这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质优质课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，即时巩固，随堂小测，y＝－cos2x，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数y＝Asin（ωx+φ）的物理意义，能画出函数y＝Asin（ωx+φ）的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.运用整体代换的思想，令ωx+φ＝t，借助y＝sin t，y＝cs t的性质研究函数y＝Asin（ωx+φ），y＝Acs（ωx+φ）的性质核心素养：数学抽象、直观想象
匀速圆周运动的数学模型
【解读教材】我们知道，单位圆上的点，以(1，0)为起点，以单位速度按逆时针方 向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画。对于一个一般的匀速圆周运动可以 怎样用数学模型刻画呢？
【问题】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图.
假定筒车做的是匀速圆周运动，你能用一个函数模型来刻画盛水筒距离水面的高度和时间的关系吗？
【思考】因为筒车上的盛水筒运动具有周期性，可以考虑用三角函数来刻画.
如图，把筒车抽象成数学模型，设经过t秒后，盛水筒M从点P0运动到点P，易知它距离水面的高度H由以下量决定：
筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度 ，盛水筒的初始位置P0，以及时间t.
以O为原点，建立坐标系如图.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以 为始边，OP0为终边的角为 ，经过t秒后运动到点 ，于是，以 为始边，OP为终边的角为 ，并且有： 所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
函数②就是要建立的数学模型，而h是常量，所以只要研究①即可
(2)函数 含有三个参数，该进行什么样的思路来研究？
函数 的图像
刚才我们利用三角函数的知识构建了一个形如 的函数.显然，这个函数由参数 ， ， 所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.
从解析式看，函数 就是函数 在 时的特殊情况.
(1)能否借助我们熟悉的函数 的图像与性质研究参数 对 函数 的影响？
①探究 对 图像的影响
如图，取 ，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动.如果点M以Q0为起点，(此时 )，经过 秒后运动到点P，那么点P的纵坐标 就等于 .以 为坐标描点，可得正弦函数 的图像.
①在单位圆上拖动起点Q0，使点Q0绕点O1旋转 到Q1，图像有什么变化？
【图像向左平移 个长度】
②如果使点Q0绕点O1旋转 个长度，又会得到什么图像呢？
【分别能得到函数 , , 的图像】
①在一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为 时，对应的函数是 ，把正弦曲线 上的所有点向左平移 个长度，就得到函数 的图像(左加右减/作家有钱)
【1】 的变化只改变图像的左右变化，形状、大小完全不变
【2】左右平移改变的是 ，若 前面的系数不是1，则要先提取系数在再平移
【3】这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换.
向左平移 个单位
向右平移 个单位
探索 对 图像的影响
我们通过数学实验来探索.如图，取圆的半径A=1，为了研究方便，我们令 ，当 时得到 的图像.
取 时，得到函数 的图像.
一般地，函数 的周期是 ，把 图像上所有点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的倍(纵坐标不变)，就得到 的图像.
① 的作用：引起周期 的改变，这种变换叫做横向伸缩
② 的变化引起的横向伸缩，会导致图像形状改变(被横向拉长或缩短)
③ 时，函数 的图像相比函数 横向缩短，周期变小；
④ 时，函数 的图像相比函数 横向伸长，周期变大；
老规矩，还是通过数学实验来探索.如图，令 ， ，当A=1时，可得 的图像.
横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍
一般地，函数 的图像,可以看做是把图像上所有点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 时)到原来的A倍而得到(横坐标不变)，所以函数 的值域是[-A,A]
①若A＞0，则函数 的值域为[-A，A]
②若A＜0，则函数 的值域为[A，-A]
③A的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩
④A的变化引起的纵向伸缩，会导致图像形状改变(被纵向拉长或缩短)
⑤推广到一般情况：函数 的图像，可以看做是把函 数 的图像上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A 倍(横坐标不变)二得到的，即：
横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍
函数 总结
一般地，函数 的图像，可以先画出函数 的图像，再把这个正弦曲线向左(或者向右)平移 个长度，得到函数的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数 的图像.
横向移动 个长度
【例1】画出函数 的简图.
【解】先画出函数 的图像，再把这个曲线向右平移 个长度，得到 函数 的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 得到函数 的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来 的3倍，就可以得到 的图像。
【例2】画出下列函数的简图.
1.由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sin x y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ).(2)y＝sin x y＝sin ωx y＝sin[ω(x＋ )]＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ).
注意 两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位.(2)是先周期变换后相位变换，平移 个单位，这是很易出错的地方，应特别注意.2.类似地，y＝Acs(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象也可由y＝cs x的图象变换得到.
1.了解函数y＝Asin（ωx+φ）的物理意义，能画出函数y＝Asin（ωx+φ）的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.运用整体代换的思想，令ωx+φ＝t，借助y＝sin t，y＝cs t的性质研究函数y＝Asin（ωx+φ），y＝Acs（ωx+φ）的性质核心素养：数学抽象、直观想象
匀速圆周运动的数学模型
【解读教材】我们知道，单位圆上的点，以(1，0)为起点，以单位速度按逆时针方 向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画。对于一个一般的匀速圆周运动可以 怎样用数学模型刻画呢？
【问题】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图.
假定筒车做的是匀速圆周运动，你能用一个函数模型来刻画盛水筒距离水面的高度和时间的关系吗？
【思考】因为筒车上的盛水筒运动具有周期性，可以考虑用三角函数来刻画.
如图，把筒车抽象成数学模型，设经过t秒后，盛水筒M从点P0运动到点P，易知它距离水面的高度H由以下量决定：
筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度 ，盛水筒的初始位置P0，以及时间t.
以O为原点，建立坐标系如图.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以 为始边，OP0为终边的角为 ，经过t秒后运动到点 ，于是，以 为始边，OP为终边的角为 ，并且有： 所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是
函数②就是要建立的数学模型，而h是常量，所以只要研究①即可
(2)函数 含有三个参数，该进行什么样的思路来研究？
函数 的图像
刚才我们利用三角函数的知识构建了一个形如 的函数.显然，这个函数由参数 ， ， 所确定.因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.
从解析式看，函数 就是函数 在 时的特殊情况.
(1)能否借助我们熟悉的函数 的图像与性质研究参数 对 函数 的影响？
①探究 对 图像的影响
如图，取 ，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动.如果点M以Q0为起点，(此时 )，经过 秒后运动到点P，那么点P的纵坐标 就等于 .以 为坐标描点，可得正弦函数 的图像.
①在单位圆上拖动起点Q0，使点Q0绕点O1旋转 到Q1，图像有什么变化？
【图像向左平移 个长度】
②如果使点Q0绕点O1旋转 个长度，又会得到什么图像呢？
【分别能得到函数 , , 的图像】
①在一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为 时，对应的函数是 ，把正弦曲线 上的所有点向左平移 个长度，就得到函数 的图像(左加右减/作家有钱)
【1】 的变化只改变图像的左右变化，形状、大小完全不变
【2】左右平移改变的是 ，若 前面的系数不是1，则要先提取系数在再平移
【3】这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换.
向左平移 个单位
向右平移 个单位
探索 对 图像的影响
我们通过数学实验来探索.如图，取圆的半径A=1，为了研究方便，我们令 ，当 时得到 的图像.
取 时，得到函数 的图像.
一般地，函数 的周期是 ，把 图像上所有点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的倍(纵坐标不变)，就得到 的图像.
① 的作用：引起周期 的改变，这种变换叫做横向伸缩
② 的变化引起的横向伸缩，会导致图像形状改变(被横向拉长或缩短)
③ 时，函数 的图像相比函数 横向缩短，周期变小；
④ 时，函数 的图像相比函数 横向伸长，周期变大；
老规矩，还是通过数学实验来探索.如图，令 ， ，当A=1时，可得 的图像.
横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍
一般地，函数 的图像,可以看做是把图像上所有点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 时)到原来的A倍而得到(横坐标不变)，所以函数 的值域是[-A,A]
①若A＞0，则函数 的值域为[-A，A]
②若A＜0，则函数 的值域为[A，-A]
③A的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩
④A的变化引起的纵向伸缩，会导致图像形状改变(被纵向拉长或缩短)
⑤推广到一般情况：函数 的图像，可以看做是把函 数 的图像上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A 倍(横坐标不变)二得到的，即：
横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍
函数 总结
一般地，函数 的图像，可以先画出函数 的图像，再把这个正弦曲线向左(或者向右)平移 个长度，得到函数的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数 的图像.
横向移动 个长度
【例1】画出函数 的简图.
【解】先画出函数 的图像，再把这个曲线向右平移 个长度，得到 函数 的图像；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 得到函数 的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来 的3倍，就可以得到 的图像。
【例2】画出下列函数的简图.
1.由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条：(1)y＝sin x y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ).(2)y＝sin x y＝sin ωx y＝sin[ω(x＋ )]＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ).
注意 两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位.(2)是先周期变换后相位变换，平移 个单位，这是很易出错的地方，应特别注意.2.类似地，y＝Acs(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象也可由y＝cs x的图象变换得到.
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