高中数学湘教版必修23.3三角函数的图像与性质教学设计

这是一份高中数学湘教版必修23.3三角函数的图像与性质教学设计，共3页。教案主要包含了复习引入，讲授新课，小结反思，课后思考等内容，欢迎下载使用。

教学目的：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；
3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点
重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像
难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
教学过程：
一、复习引入：
正弦线、余弦线：
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线,有向线段AT叫做角α的正切线.
二、讲授新课：
1、正弦函数图象的几何作法
采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下：
（1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆；
（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；
（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、 、、、的正弦线；
（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～这段分成 12 等份；
（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；
（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
（7）思考一：还有其他作该函数图象的方法吗？
思考二：怎么用最少的点画出图象？
引导学生找出正弦图象的五个特殊点.
2、五点法作图
描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，的图象上有五
点起决定作用，它们是描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了。
因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
例一: 作的简图（五点法）
3、正弦曲线
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx在…，…的图像与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同，则可以把正弦函数的图象拓展到上：
4、余弦曲线
利用诱导公式可知余弦曲线可由正弦曲线向左平移个单位得来，
5、引导学生在余弦曲线的范围内找出五个特殊.
例二：五点法作余弦函数y=csx在 的图象.
6、例三：作y=1+sinx在的图象
（引导学生思考作图的不同方法：（1）五点法；（2）平移）
7、练习: 用五点法作函数y=－csx在的图象.
（引导学生思考作图的不同方法：（1）五点法；（2）翻折）
三、小结反思
(1)二种作图方法：
= 1 \* GB3 ①利用函数线平移定点，作正、余弦函数在上的图象；
= 2 \* GB3 ②用“五点法”作三角函数上的图象.
(2)正弦曲线向左平移个单位得到余弦曲线.
四、课后思考
由正弦、余弦函数图象分析正弦函数、余弦函数的性质：①定义域；②值域；③奇偶性；④单调性与单调区间；⑤最值.