数学必修12.3幂函数教学设计及反思

幂函数的图像和性质

【教学目标】

1．能做出基本的幂函数的图像，了解一般幂函数图像的基本走势与变化情况。

2．利用图像得出基本性质。

【教学重点】

掌握幂函数的基本性质

【教学难点】

运用基本性质解决各种问题

【教学过程】

一、复习与练习

1．在同一坐标系中和的图像

2．求上面两个函数的反函数（写出定义域和值域），并在上面坐标系中作它们的图像。

3．观察图像并与进行比较：

（1）时，哪个函数图像位于的上方或下方？

（2）时，回答上述问题。

二、引入新课

1．我们利用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中作下列函数图像：

（1）两个函数是否互为反函数，为什么？

（2）能否利用同一个表格？

观察总结：当时，幂函数在[0，＋∞）上有哪些性质：

3．对于和进行如上讨论。

4．前面研究了7个幂函数：）在或时的图像。

（1）写出这些函数的定义域。

（2）哪些函数是奇函数，偶函数？

（3）作出这些函数（在定义域中）的图像。

5．（讨论交流）

（1）如果两个幂函数有3个不同的公共点，那么这两个幂函数一定相同吗，为什么？

（反例：与都经过（0，0）、（1，1）、（－1，－1）点）

（2）满足什么条件的函数，一定存在反函数？

（单调函数或定义域限定在单调区间上。如）

（3）哪些幂函数与它的反函数是同一个函数，举出2个例子。

（）

6．（使用方法：构造一个函数，利用增减性）

三、小结（讨论、交流）

1．对幂函数图像和性质的研究，为什么要分成和两种情况进行讨论。它们有哪些主要区别？

2．“确定一个幂函数，只要给出其图像上一个点的坐标就可以了”，这种说法对吗？对于呢？

3．为什么函数与它的反函数具有相同的增减性？你能说明理由（或给出形式证明）吗？

4．以反比例函数为例，它的图像向右与轴正向无限接近，向上与轴正向无限接近，能作出解释吗？