苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法同步测试题

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1.2一元二次方程的解法

一、填空题

1．对于具有ax2＝b形式的一元二次方程，可以用　      　法求解．

2．用直接开平方法解一元二次方程时，将一元二次方程的左边化为一个　     　式，右边化为　     　．

3．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0 B．k≥0 C．k≥5 D．k＞5

4．方程（x﹣1）2＝2的根是（　　）

A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．， D．，

5．若x2＝9，则x＝　   　．

6．一元二次方程（x+6）2＝10可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝，则另一个一元一次方程是　                　．

7．解方程：（x﹣2）2＝25．x1＝　 　，x2＝　 　．

二、解答题

8．解下列方程：

（1）x2﹣1＝11；

（2）16x2＝5；

（3）0.2x2﹣＝0；

（4）9﹣（x﹣1）2＝0．

9．用直接开平方法解方程：

（1）（﹣2）2＝6；

（2）3（x﹣1）2﹣6＝0；

（3）（x+3）（x﹣3）＝9；

（4）（x+）2＝（1+）2．

10．当x取何值时，代数式3x2﹣3的值和代数式2x2﹣1的值相等？

11．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2

12．一元二次方程（1﹣x）2＝2的解是 （　　）

A．x1＝3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 

C．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+ D．x1＝1﹣，x2＝1+

13．自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4.9t2．现有一铁球从离地面19.6m高的建筑物顶部做自由下落，到达地面需要的时间是　 　s．

14．用直接开方法解下列方程：

（1）x2﹣27＝0；

（2）（x﹣2）2＝6；

（3）3（x﹣3）2＝75；

（4）（y+4）（y﹣4）﹣9＝0．

15．用直接开方法解下列方程：

（1）（x+）（x﹣）＝8；

（2）4（2y﹣3）2＝9（y﹣1）2．

16．去年年底学校图书馆库存有图书7.5万册，预计到明年年底学校库存图书增加到10.8万册，求这两年的年平均增长率．

参考答案

一、填空题

1．直接开平方．

2．完全平方，常数．

3．C．

4．C．

5．±3．

6．x+6＝﹣．

7．7，﹣3．

二、解答题

8．

解：（1）∵x2﹣1＝11，

∴x2＝12，

则x1＝2，x2＝﹣2；

（2）∵16x2＝5，

∴x2＝，

则x1＝，x2＝﹣；

（3）∵0.2x2﹣＝0，

∴0.2x2＝，

则x2＝3，

∴x1＝，x2＝﹣；

（4）∵9﹣（x﹣1）2＝0，

∴（x﹣1）2＝9，

则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，

∴x1＝4，x2＝﹣2．

9．解：（1）∵（﹣2）2＝6，

∴﹣2＝±，

解得，；

（2）∵3（x﹣1）2﹣6＝0，

∴3（x﹣1）2＝6，

则（x﹣1）2＝2，

∴x﹣1＝，

∴，；

（3）∵（x+3）（x﹣3）＝9，

∴x2﹣9＝9，

则x2＝18，

∴，即x1＝3，x2＝﹣3；

（4）∵（x+）2＝（1+）2．

∴x+＝1+或x+＝﹣1﹣，

解得x1＝1，．

10．解：由题意，得3x2﹣3＝2x2﹣1，

整理得x2＝2．

∴x＝．

∴当x取时代数式3x2﹣3和代数式2x2﹣1的值相等．

11．B．

12．D．

13．2．

14．

解：（1）∵x2＝27，

∴x2＝81，

则x＝±9，即x1＝9，x2＝﹣9；

（2）∵（x﹣2）2＝6，

∴x﹣2＝±，

则x1＝，x2＝；

（3）∵3（x﹣3）2＝75，

∴（x﹣3）2＝25，

则x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，

解得x1＝8，x2＝﹣2；

（4）∵（y+4）（y﹣4）﹣9＝0，

∴y2﹣16﹣9＝0，

∴y2＝25，

∴y1＝5，y2＝﹣5．

15．

解：（1）∵（x+）（x﹣）＝8，

∴x2﹣5＝8，

则x2＝13，

∴x＝±，

即x1＝，x2＝﹣；

（2）∵4（2y﹣3）2＝9（y﹣1）2，

∴2（2y﹣3）＝3（y﹣1）或2（2y﹣3）＝﹣3（y﹣1），

解得：y1＝3，．

16．

解：设这两年的平均增长率为x，

依题意，得：7.5（1+x）2＝10.8，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：这两年的年平均增长率为20%．