初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试课后复习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科八年级上   综合练习第2单元  班级________  姓名________一、选择题(每小题4分,共24分)1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 (　　) 图12.如图2,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=3,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为              (　　)图2A.2 B.3 C.4 D.63.如图3,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于              (　　)图3A.15° B.30° C.45° D.60° 4.如图4,在△ABC中,BD是AC边上的高,AE平分∠CAB,交BD于点E,若AB=8,DE=3,则△ABE的面积等于              (　　)图4A.15 B.12 C.10 D.145.如图5,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN,交BC于点D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C的度数为              (　　)图5A.70° B.60° C.50° D.40°6.如图6,△ABC是等腰三角形,O是底边BC上任意一点,OE,OF分别与AB,AC垂直,垂足分别为E,F,等腰三角形的腰长为6,面积为15,则OE+OF的值为              (　　)图6A.5 B.7.5 C.9 D.10二、填空题(每小题4分,共24分)7.一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则它的周长为　　　　cm. 8.如图7,在等边三角形ABC中,D是边BC的中点,则∠BAD=　　　　°. 图79.如图8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ADE沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=2,则BC的长是　　　　. 图810.如图9所示,已知△ABC的周长是18,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D.若OD=4,则△ABC的面积是　　　　. 图911.如图10,已知△ABC中,∠ACB=90°,O为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,∠BAE=15°,则∠COE=　　　　°. 图1012.如图11,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.有下面的结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B,C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形.其中正确的是　　　　.(填序号) 图11三、解答题(共52分)13.(10分)如图12,在正方形网格中有一个△ABC.(其中点A,B,C均在格点上)(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C';(2)以P为一个顶点作一个与△ABC全等的△EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中的格点上);(3)在MN上画出点Q,使得QA+QC最小. 图1214.(10分)如图13所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.图13    15.(10分)如图14,直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,l与m分别交边AB于点D和点E.(1)若AB=10,则△CDE的周长是多少?为什么?(2)若∠ACB=125°,求∠DCE的度数.图14  16.(10分)在等边三角形ABC中,E是AB上的动点,点E与点A,B不重合,点D在CB的延长线上,且EC=ED.(1)如图15①,若E是AB的中点,求证:BD=AE.(2)如图②,若E不是AB的中点,(1)中的结论“BD=AE”是否仍成立?若不成立,请直接写出BD与AE的数量关系;若成立,请给予证明.图15      17.(12分)如图16,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CF;(2)若AB=a,AC=b,求AE,BE的长(用含a,b的式子表示).图16  
答案1.D2.B3.A　4.B5.C6.A　7.228.309.2　10.36　11.75　12.①②③④13.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.(2)如图所示,△EPF即为所求(答案不唯一).(3)如图所示,点Q即为所求.14.解:(1)证明:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,∴∠BEC=∠CDB=90°.∴∠BCE+∠ABC=∠DBC+∠ACB=90°.则∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.(2)点O在∠BAC的平分线上.理由:连接AO.在△AOB和△AOC中,∴△AOB≌△AOC(SSS).∴∠BAO=∠CAO.∴点O在∠BAC的平分线上.15.解:(1)△CDE的周长为10.理由:∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,∴AD=CD,BE=CE.∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10.(2)∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线,∴AD=CD,BE=CE.∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCE.∵∠ACB=125°,∴∠A+∠B=180°-125°=55°.∴∠ACD+∠BCE=55°.∴∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=125°-55°=70°.16.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.∵E是AB的中点,∴CE平分∠ACB,AE=BE.∴∠BCE=30°.∵ED=EC,∴∠D=∠BCE=30°.∵∠ABC=∠D+∠BED,∴∠BED=30°.∴∠D=∠BED.则BD=BE.∴BD=AE.(2)BD=AE成立.证明:过点E作EF∥BC交AC于点F,如图所示.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC.∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,即∠AEF=∠AFE=∠A=60°.∴△AEF是等边三角形.∴EF=AE.∵∠AFE=60°,∠ABC=60°,∴∠EFC=∠DBE=120°.∵ED=EC,∴∠D=∠ECD.∵∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°,∴∠BED=∠FCE.在△DEB和△ECF中,∴△DEB≌△ECF(AAS).∴BD=EF.∴BD=AE.17.解:(1)证明:连接BD,CD,如图.∵DG是BC的垂直平分线,∴DB=DC.∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.在Rt△DBE与Rt△DCF中,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF.(2)在Rt△AED与Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).∴AE=AF.∵AB=a,AC=b,CF=BE,∴AE=AF=AC+CF=AC+BE.∴AE-BE=AC=b.又∵AE+BE=AB=a,∴BE=(a-b),AE=(a+b).