2020-2021学年第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步训练题

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第21章  一元二次方程

21.2.4  一元二次方程的根与系数的关系

知识点1　利用根与系数的关系直接求根

1.已知x1,x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根,则x1＋x2－x1x2的值是 (     )

A.3 B.1

C.－1 D.－3

2.若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为1,则另一个根为 (     )

A.－4 B.－3

C.2 D.4

3.若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0,则这个方程的另一个根是 (     )

A. B.－

C.1 D.－1

4.已知－5是一元二次方程x2＋mx－10＝0的一个根,则方程的另一个根是　   　. 

知识点2　利用根与系数的关系求待定字母的值或范围

5.已知关于x的一元二次方程x2＋cx＋6＝0,它的两根之和为－2,则c的值是 (     )

A.4 B.2

C.－2 D.－4

变式：已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0,它的两根之积为－4,则k的值为 (     )

A.4 B.－3

C.－4 D.－5

6.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－5＝0,若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根.

知识点3　利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值

7.设m,n分别为一元二次方程4x2＋2x－1＝0的两个实数根,则m＋n＋mn的值为 (     )

A.－ B.－

C. D.

8.设a,b是一元二次方程x2＋5x－3＝0的两个根,则a2＋2a－3b的值为(     )

A.－18 B.－12 

C.12 D.18

9.   已知α,β是方程x2＋2020x＋1＝0的两个根,则(1＋2022α＋α2)(1＋2022β＋β2)的值为 (     )

A.1 B.2

C.3 D.4

10.若x1,x2是方程x2＋2x－2021＝0的两个根,不解方程,试求下列各式的值:

(1)x1＋x2;

(2)x1x2;

(3);

(4).

11.若关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数,则a的值为 (     )

A.2 B.0 

C.1 D.2或0

12.设a,b是方程x2－8x＋4＝0的两个根,则的值为 (     )

A.18  B.

C.2 D.±2

13.已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个实数根,且满足x1＋x2＝m2,则m的值是　     　. 

14.对于任意实数a,b,定义:a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m,n,则m2＋n2＝　  　. 

15.已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋m2－2m＝0的两实数根为x1,x2,且＝10,求m的值.

16.已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋2mx＋m－3＝0.

(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;

(2)若方程有一个根为零,求m的值及另一个根.

17.已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1,x2.

(1)求k的取值范围.

(2)是否存在实数k,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.

18.已知某直角三角形的两条直角边长是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围.

(2)如果此直角三角形的斜边长是5,求它的两条直角边长分别是多少?

参考答案

1.A  2.A  3.B  4.2

5.B  变式D

6.－3

7.A  8.D  9.D

10.(1)x1＋x2＝－2.

(2)x1x2＝－2021.

(3)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4046.

(4).

11.B

12.C

13.3

14.6

15.m＝－1或m＝3.

16.解:(1m>－且m≠－1.

(2)m＝3,

x＝－.

17.解:(1)k的取值范围是k<且k≠1.

(2)不存在.

解得k＝,

18.解:(1)k<－.

(2)直角三角形的两条直角边长分别为3和4.