人教版九年级数学上册21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》教案

《一元二次方程的根与系数的关系》教案

教学目标

1、掌握一元二次方程a＋bx＋c＝0(a≠0)的两根和系数之间的关系，了解关系式的推导过程.

2、会正确写出根与系数的关系式.3、会利用根与系数的关系式解题.

教学重点

熟练利用一元二次方程根与系数的推导过程

教学难点

利用一元二次方程根与系数的关系式解题

教学过程

一、回顾与复习

1、解一元二次方程的基本策略是           ，把二次方程转化为         来解

2、一元二次方程有四种解法(1)、因式分解法，方程一边是两个一次式的       的形式，另一边为        .

(2)、直接开平方法，方程一边是          形式，另一边是          .

(3)、配方法，通过配方配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.

(4)、公式法：关于的一元二次方程a＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为   

当时，实数根可写成                ；

3、在用适当方法解一元二次方程时，先考虑用        、           ；再考虑用配方法和公式法.

4、一元二次方程最多有       个实数根.

二、新课讲授：

(一)、解方程求出两个解，并计算两个解的和与积，填入下表：

观察表格中方程的两个解的和、两个解的乘积，与原方程中的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论：                               .

猜测：一元二次方程a＋bx＋c＝0(a≠0)的两根和系数之间的关系

(二)、推导过程.

一元二次方程的一般形式为a＋bx＋c＝0(a≠0)，根据求根公式可知，

方程的两根为：

计算=                                            =                  ；

因此，方程的两根和系数有如下关系：

用文字叙述一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的乘积等于常数项与二次项系数的比.

(三)、例题和练习

例一、根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积

(1)、       (2)、            (3)、

解:(学生独立完成)

1、练习：求下列方程两根的和与积

(1)、         (2)、        (3)、

(4)、         (5)、        (6)、

2、练习(1)、已知关于的方程的两个根为，求的值.

(2)、已知关于的方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根.

(3)、已知关于的方程的两个根的和等于两个根的积，求的值.

(4)、已知关于的一元二次方程

①、若是方程的一个根，求的值和方程的另一根.②对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由.

3、练习(1)、已知是方程的两根，求下列式子的值

(2)、已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和等于4，求实数的值.

(3)、已知关于的一元二次方程，①、当取何值时，方程有两个不相等的实数根？②、设是方程的两个实数根，且满足，求的值.