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    苏科版八年级上册数学 3.2勾股定理的逆定理 教案

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    初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理教案及反思

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    这是一份初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理教案及反思,共4页。教案主要包含了回顾与引入,实验观察,范例学习,练一练,课时小结等内容,欢迎下载使用。
     《勾股定理的逆定理》教学设计学情分析通过上一课的学习、学生了解到直角三角形的三边存在着特殊的关系,并运用勾股定理可以求出直角三角形的边的长度,充分感受到勾股定理在实际生活中有广泛的应用,如果三角形的三边存在这种关系,则该三角形是不是直角三角形进而让学生去探究勾股定理的逆定理。教学目标1、掌握勾股定理的逆定理,并用它判断一个三角形是不是直角三角形;2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用由实践到理论培养学生的兴趣和求知 教学重难点重点:能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。难点:勾股定理逆定理的应用。教法、学法设计:学法:情境认知,操作感悟 教法:探究式教学教学过程回顾与引入(生归纳总结)(1) 勾股定理的内容是什么有一个角是直角;2两个锐角互余,3两直角边的平方和等于斜边的平方4在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半.2)直角三角形有哪些性质前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边ab斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢二、实验观察(小组合作演示)                              1古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。很好,我们进一步通过实际操作,猜想结论.    三四五放线法是一种古老的归方操作.所谓归方就是做成直角.譬如建造房屋,房角一般总是成90°,怎样确定房角的纵横两线呢据说,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似的方法确定直角.  按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 2、画ABC,使a=3cm,b=4cm,c=5cm;a=2.5cm,b=6cm,c=6.5cm;a=4cm,b=7.5cm,c=8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_______________;ABC是________三角形.得出结论:  (勾股定理的逆定理)  如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是_______ 三角形.                            范例学习例1  判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17. (2)a=13,b=14,c=15.解:(1)因为152+82= ___________= _____       172=_____所以_____+ _____ =      ,根据__________________________,这个三角形是直角三角形师归纳得出:像15,8,17这样,能够成为____________的三个_______,称为勾股数(2)因为132+142= ___________= _____         152=_____所以_____+____________,根据_________________,这个三角形不是直角三角形. 例2已知:在ABC中,三条边分别是a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).求证:ABC是直角三角形。 四、练一练1、下列四组数中:1、2 、;32,42,529,40,41;3k、4k、5k(k为正整数).属于勾股数的有____________(填序号).2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7,b=24,c=25;  (2)a=    ,b=4,c=5;3、在ABC中,a:b:c=1:1:   ,那么ABC是(     A等腰三角形  B.钝角三角形  C.直角三角形  D.等腰直角三角形4、下列三角形是直角三角形吗?为什么? (注意事项语言运用)5、如图,在四边形ABCD是,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90°,求四边形ABCD的面积.五、课时小结(学生归纳)1、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足_______________,那么这个三角形是直角三角形.2、勾股定理的逆定理是判定_______________________的一个依据.3、能够成为直角三角形三条边长的三____________,称为勾股数.

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