人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用图文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了基础自测，解得x∈01，且x≠0，因为x∈14，探究1比较大小，探究2解不等式，跟踪训练3等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝x－ln x的单调递减区间为(　　)A．(－1,1] B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．(0,1]
解析：函数的定义域为(0，＋∞)，
又x>0，所以x∈(0,1]．
2．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)
解析：f′(x)＝3x2＋a，由题意知3x2＋a≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立，所以a≥－3x2在x∈(1，＋∞)上恒成立．所以a≥－3.
所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数
又24．函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．
解析：f′(x)＝3ax2－2x＋1.
由题意知3ax2－2x＋1≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，
题型一　利用导数求函数的单调区间
解析：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)>0，则3x2－3>0.即3(x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－1.
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，令f′(x)<0，则3(x＋1)(x－1)<0，解得－1(2)函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
②若b<0时，f′(x)>0恒成立，所以函数的单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．
方法归纳(1) 在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2) 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“∪”连结，而只能用“逗号”或“和”字隔开．
跟踪训练1　求下列函数的单调区间：
所以函数只有单调递增区间(0，＋∞)．
②当a<0时，函数的定义域是(0，＋∞)，
所以当a<0时，函数的单调递增区间是
题型二　利用导数求参数的取值范围
解析：因为h(x)在[1,4]上单调递减，所以当x∈[1,4]时，
则由题意可知，只需a≥G(x)max，
变式探究1　本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上单调递增”，实数a的取值范围如何？
解析：因为h(x)在[1,4]上单调递增，所以当x∈[1,4]时，h′(x)≥0恒成立，
所以a≤－1，即a的取值范围是(－∞，－1]．
变式探究2　本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上存在单调递减区间”，实数a的取值范围又如何？
解析：因为h(x)在[1,4]上存在单调递减区间，所以h′(x)<0在[1,4]上有解，
所以a>－1，又因为a≠0，所以a的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．
变式探究3　本例中的条件“h(x)在[1,4]上单调递减”改为“h(x)在[1,4]上不单调，”则实数a的取值范围又如何呢？
解析：因为h(x)在[1,4]上不单调，所以h′(x)＝0在(1,4)上有解，
跟踪训练2　(1)若f(x)＝2x3－3x2－12x＋3在区间[m，m＋4]上是单调函数，则实数m的取值范围是________．
解析：(1)f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)
令f′(x)>0，得x>2或x<－1 令f′(x)<0，得－1∴f(x)在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调递减．
若f(x)在[m，m＋4]上单调 ∴m＋4≤－1或m≥2
即m∈(－∞－5]∪[2，＋∞)．
(2)已知函数f(x)＝2ax－x3，x∈(0,1]，a>0，若f(x)在(0,1]上是增函数，则a的取值范围为________．
题型三　利用导数解决不等式问题
∴f′(x)＝－sin x＋1≥0
∴f(x)＝cs x＋x是R上的增函数
又当x<0时，xf′(x)－f(x)<0，所以g′(x)<0.
即函数g(x)在区间(－∞，0)内单调递减．因为f(x)为R上的偶函数，且2可得g(3)例4　(1)已知函数f(x)＝x－sin x，则不等式f(1－x2)＋f(3x＋3)>0的解集为(　　)
A．(－∞，－4)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－1,4) D．(－4,1)
解析：(1)由题意可知，函数f(x)的定义域是R.因为f′(x)＝1－cs x≥0，所以函数f(x)是定义域上的单调递增函数．
因为f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sin x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．
因为不等式f(1－x2)＋f(3x＋3)>0可转化为f(1－x2)>－f(3x＋3)＝f[－(3x＋3)]，
所以1－x2>－(3x＋3)，即x2－3x－4<0，解得－1即不等式的解集为(－1,4)，
(2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为________．
(2)令F(x)＝f(x)g(x)∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴F(x)＝f(x)g(x)是定义在R上的奇函数
又∵当x<0时F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0成立∴F(x)在区间(－∞，0)上是增函数，可得它在区间(0，＋∞)上也是增函数．
∵g(－3)＝0，可得F(－3)＝0,∴F(3)＝0.
当x>0时，F(x)＝f(x)g(x)<0，即F(x)故不等式f(x)g(x)<0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)．
(1)若定义在R上的函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为(　　)A．f(a)eaf(0)C．f(a)＝eaf(0) D．不能确定
∵f′(x)>f(x)，∴F′(x)>0，∴F(x)在R上单调递增．
∴当a>0时，则有F(a)>F(0)，
f(a)>eaf(0)