人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后测评

2.5  直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)

【题组一  直线与圆的位置关系】

1．(2021·江西南昌市)直线与圆的位置关系是(    )

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对

2．(2021·全国)直线和圆的位置关系是(    )

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

3．(2021·白银市第十中学)直线：与圆：的位置关系是(    )

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

4．(2021·北京高二期末)已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为(    )

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

5．(2021·北京高二期末)直线与圆相切，则的值是(    )

A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12

6．(2021·全国高二课时练习)若直线与圆相切，则(    )

A．1 B． C．或3 D．或1

7．(2021·浙江高二期末)已知直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是(    )

A． B． C． D．

8．(2021·浙江高二期末)直线与圆的位置关系是(    )

A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定

9．(2021·全国)(多选)直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系可能是(    )

A．相交 B．相切

C．相离 D．不能确定

10．(2021·全国)(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则(    )

A．圆心坐标为(1，－2)            B．圆心到直线的距离为

C．直线与圆相交                D．圆的半径为

11．(2021·内蒙古包头市·高二月考(理))已知是圆内一点，则直线与圆公共点的个数为(    )

A．0 B．1 C．2 D．以上都有可能

【题组二 直线与圆的弦长】

1．(2021·陕西安康市·高二期末(理))设直线与圆交于A，B两点，则       。

2．(2021·辽宁营口市·高二期末)直线：与圆：相交，当直线被圆所截得的弦长最短时，直线的方程为___________.

3．(2021·全国高二课时练习)判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长．

4．(2021·四川成都市·高二开学考试(理))已知圆，直线恒过点.

(1)若直线与圆相切，求的方程；

(2)当直线与圆相交于两点，且时，求的方程.

5．(2021·全国)已知直线，圆．

(1)求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；

(2)当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．

【题组三  圆上的点到直接距离的最值】

1．(2021·河南高二月考(文))为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·北京清华附中高三其他模拟)已知点P与点的距离不大于1，则点P到直线的距离最小值为(    )

A．4 B．5 C．6 D．7

3．(2021·内蒙古包头市·高三二模(文))圆：上的点到直线：的最大距离为(    )

A．4 B．3 C．2 D．1

4．(2021·河北衡水中学)已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则(    )

A． B． C．2 D．

5．(2021·奉新县第一中学)已知圆经过原点，则圆上的点到直线距离的最大值为(    )

A． B． C． D．

6．(2021·全国高三专题练习(文))已知P是曲线C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为(    )

A． B． C． D．

7．(2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中(文))设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为(    )

A． B． C． D．2

8．(2021·浙江温州市·高二期末)已知点是曲线上的动点，则点到直线距离的取值范围是(    )

A． B． C． D．

9．(2021·北京高二期末)已知点是圆上的动点，到直线的距离为，当变化时，的最大值为(    )

A． B． C． D．

10．(2020·山东济宁市·高二期末)(多选)已知圆上至多有一点到直线的距离为1，则实数m的取值可以是(    )

A．0 B．1 C．3 D．5

11．(2021·甘肃高二期末(理))圆上恰好有两点到直线的距离为，则实数的取值范围是___________.

12．(2021·全国高三专题练习)已知点点在圆上运动，点为线段的中点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)求点到直线的距离的最大值和最小值.

【题组四  圆与圆的位置关系】

1．(2021·北京昌平区·临川学校高二期末(文))已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是(    )

A．相离 B．外切 C．内含 D．相交

2．(2021·重庆八中高二期末)圆与圆的位置关系是(    )

A．相离 B．外切 C．相交 D．内切

3．(2021·新疆乌苏市第一中学高二开学考试)已知圆和圆，那么这两个圆的位置关系是(    )

A．相离 B．外切 C．相交 D．内切

4．(2021·浙江舟山市·高二期末)已知圆与圆相切，则实数的取值个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．(2021·安徽池州市·高二期末(文))若圆与圆外切，则(    )

A．36 B．38 C．48 D．50

6．(2021·安徽高二期末(文))若圆与圆内切，则 (    )

A． B． C． D．

【题组五  圆与圆相交弦】

1．(2021·浙江高二期末)已知圆：和圆：相交于，两点，则直线的方程是______，线段 的长度是______.

2.(2021·广东)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________.

3．(2021·山东潍坊市·高二期末)已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_________.

4．(2021·山东菏泽市·高二期末)两圆和相交于两点M，N，则线段的长为_________．

5．(2021·浙江高二期末)已知圆和圆相交于A、B两点，则线段AB的长度为__________．

6．(2021·石泉县石泉中学高二开学考试(理))设圆：和圆：交于，两点，则线段的垂直平分线所在直线的方程为        

【题组六 切线及切线长】

1．(2021·浙江高二期末)已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(2021·湖北省直辖县级行政单位·高二期末)已知圆与圆，则两圆公切线条数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．(2021·全国高二专题练习)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有(    )

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

4．(2021·全国高二单元测试)圆与圆的公切线有(    )

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5．(2021·浙江绍兴市·高二期末)已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m的取值范围是(    )

A． B．

C． D．或

6．(2021·全国高三其他模拟(理))已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为(    )

A． B．

C． D．

7．(2021·湖南)(多选)已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为(    )

A． B．

C． D．

9．(2021·全国高二课时练习)若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为__________．

11(2021·四川南充市·(理))过作圆的切线，则其切线方程为____________.

12．(2021·全国)过点P(2，1)作圆x2＋(y－2)2＝1的切线，则切线长为________．

13．(2021·全国高二课时练习)自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，切点为B，则AB的长为________．

14．(2021·青海西宁市·湟川中学高二月考(文))已知点是直线()上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______．

【题组七 实际生活运用】

1．(2020·上海市七宝中学高二期中)在2020年北京举办的国际自主智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地(如图)，在边上距离点6米的处有一只电子狗，在距离点3米处放置一个机器人.电子狗的运动速度是机器人速度的两倍.如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么机器狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点.

(1)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域；

(2)若为矩形场地边上的一点，若电子狗在线段上都能逃脱，问：点应在何处？

2．(2021·安徽)在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a(a为锐角)角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．

(1)若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？

(2)若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？

3．(2020·全国高二课时练习)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.

问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)

4．(2020·全国高二课时练习)如图所示,一座圆拱(圆的一部分)桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?

【题组八  综合运用】

1．(2021·安徽合肥市·高二期末(理))已知圆C的圆心在直线上，且过点和点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过点的圆C的切线方程．

2．(2021·北京高二期末)已知直线过点，再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中任意选择一个作为已知，求直线的方程.

条件①：直线经过直线与 的交点；

条件②：直线与圆相切；

条件③：直线与坐标轴围成的三角形的面积为．

3．(2021·全国高二课时练习)在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．

(1)求圆C的方程；

(2)设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；

(3)设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

4．(2021·浙江宁波市·高二期末)已知直线与圆相交于，不同两点.

(1)若，求的值；

(2)设是圆上的一动点(异于，)，为坐标原点，若，求面积的最大值.

5．(2021·上海高二专题练习)已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.

(1)若弦长求直线AB的斜率；

(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长

6．(2021·湖南怀化市)已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍.

(Ⅰ)求点的轨迹方程：

(Ⅱ)若点与点关于点对称，求、两点间距离的最大值；

(Ⅲ)若过点的直线与点的轨迹相交于、两点，，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由.