2021学年3.2 双曲线同步达标检测题

3.2.1 双曲线及其标准方程(精练)

【题组一 双曲线的定义及运用】

1．(2021·江苏苏州中学)双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为(    )

A．2或12 B．2或18 C．18 D．2

2．(2021·安徽省岳西县店前中学高二期末(文))设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为(    )

A．2 B． C．4 D．

3．(2021·永昌县第一高级中学高二期中(文))是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为(    )

A．6 B．7 C．8 D．9

4．(2021·永昌县第一高级中学高二期中(理))设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左.右焦点，若，则等于(    )

A．2 B．2或18 C．18 D．16

5．(2021·浙江温州·高二期末)设为双曲线：上的点，，分别是双曲线的左，右焦点，，则的面积为(    )

A． B． C．30 D．15

6．(多选)(2021·广东阳江·高二期末)关于，的方程(其中)表示的曲线可能是(    )

A．焦点在轴上的双曲线 B．圆心为坐标原点的圆

C．焦点在轴上的双曲线 D．长轴长为的椭圆

7．(2021·全国高二专题练习)若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．

8．(2021·全国高二专题练习)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－5，0)和C(5，0)，顶点B在双曲线－＝1上，则为________．

9．(2021·全国高二专题练习)已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左､右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=________.

10．(2021·全国高二课时练习)设、为双曲线的两焦点，P为双曲线上的一点，且，则的面积为______

【题组二 求曲线的轨迹方程】

1．(2021·全国高二课时练习)已知的顶点，，且的内切圆的圆心在直线上，求顶点的轨迹方程.

2．(2021·全国高二课时练习)若一个动点到两个定点，的距离之差的绝对值为定值，求动点的轨迹方程.

3．(2021·上海市新场中学高二期中)已知两点，若，那么点的轨迹方程

【题组三 双曲线的标准方程】

1．(2021·全国高二课时练习)已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|－|PF2|＝b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线的方程为__________．

2．(2021·全国高二课时练习)焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(2，2)的双曲线的标准方程为________．

3．(2021·全国高二课时练习)已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为__________．

4．(2021·全国高二课时练习)以椭圆长轴的端点为焦点，且经过点(3，)的双曲线的标准方程为________．

5．(2021·宁夏吴忠中学高二期中(理))与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是_______.

6．(2021·全国高二课时练习)与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为______．