人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算当堂达标检测题

5.2 导数的运算(精练)

【题组一 基本函数的求导】

1(2021·全国)给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中正确的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．0

2．(2021·全国高二课时练习)下列结论中，不正确的是(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．(2021·全国高二课时练习)已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于(    )

A．4 B．－4 C．5 D．－5

4．(2021·全国高二课时练习)函数f(x)＝，则f′(3)等于(    )

A． B．0 C． D．

5．(2021·全国高二专题练习)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 017(x)＝(    )

A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x

【题组二 导数的运算法则】

1．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数.

(1)y＝(x2＋1)(x－1)；(2)y＝3x＋lg x；(3)y＝x2＋tan x；(4)y＝.

2．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1) y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x.

3(2021·全国)求下列函数的导函数．

(1)；(2)；(3)；(4)．

【题组三 复合函数的求导】

1．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数．

(1)f(x)＝(－2x＋1)2；(2)f(x)＝ln (4x－1)；(3)f(x)＝23x＋2；(4)f(x)＝；(5)f(x)＝sin；

(6)f(x)＝cos2x.

2．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数．

(1)y＝；(2)y＝cosx2；(3)y＝ sin(2x－)；(4)y＝.

3．(2021·全国高二课时练习)写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数．

(1)y＝；(2)；(3)；(4)．

4．(2021·全国高二专题练习)求下列函数的导数：

(1)y＝；(2)y＝e2x＋1；(3)y＝ln(3x－1)；

(4)y＝sin；(5)y＝esin(ax＋b)；(6)y＝5log2(2x＋1).

【题组四 求导数值】

1．(2021·全国高二课时练习)已知f(x)＝2x，g(x)＝ln x，则方程f(x)＋1＝的解为(    )

A．1 B． C．－1或 D．－1

2(2021·全国高二课时练习)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝(    )

A．e－1 B．－1 C．－e－1 D．－e

3．(2021·河南高三月考(文))已知函数的导函数为，且满足，则(    )

A．1 B． C． D．4

4．(2021·全国高二课前预习)设f(x)＝cos 2x－3x，则f′＝(    )

A．－5 B．－3 C．－4 D．－

5．(2021·全国高二课时练习)设函数，则(    )

A．6057 B．

C．2019 D．

6．(2021·全国高二课时练习)已知函数，其导函数记为，则(    )

A．2 B． C．3 D．

【题组五切线方程】

1．(2021·全国高二课时练习)设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为(    )

A．4 B． C．2 D．

2．(2021·韩城市西庄中学(理))曲线在点处的切线的倾斜角为(    )

A． B． C． D．

3(2021·江苏扬州·高二期中)曲线在处的切线方程为(    )

A． B． C． D．

4．(2021·全国高二课时练习)函数的导数为______，其函数图象在点处的切线的倾斜角为______．

5．(2021·浙江路桥中学高二开学考试)已知函数，则________________，曲线在点处的切线的倾斜角是_________．

6．(2021·全国高二课时练习)与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝ln x相切的直线方程是________．

7(2021·全国高二课时练习)曲线y＝在点M处的切线方程是________.

8(2021·全国高二课时练习)曲线在点处的切线的方程为________.

9．(2021·东城·北京一七一中高二月考)函数的图象在点处切线的方程为___________.

10．(2021·全国高二课时练习)已知点是曲线上任意一点，求曲线在点处的斜率最小的切线方程．

【题组六 已知切线方程求参数】

1．(2021·曲靖市沾益区第四中学高二月考(理))若存在过点的直线与曲线和都相切，则(    )

A．0 B． C．1 D．

2．(2021·全国高二课时练习)若曲线y＝x3＋ax在(0，0)处的切线方程为2x－y＝0，则实数a的值为__________.

3．(2021·全国高二课时练习)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，则k的值为__________.

4(2021·全国高二单元测试)设曲线y＝ax3+x在(1，a)处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则实数a的值为______.

5(2021·全国高二课时练习)已知函数，曲线在点处的切线方程为，则______．

6．(2021·全国高二课时练习)已知曲线：，若过曲线外一点引曲线的两条切线，它们的倾斜角互补，则实数的值为______．

7．(2021·浙江海曙·效实中学高二期中)已知直线与曲线相切，则实数的值为__________．

8．(2021·全国高二课时练习)已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围.

9．(2021·全国高二课时练习)已知函数f(x)=ax2+lnx的导数为，

(1)求；

(2)若曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．