2021学年2.4 圆的方程同步训练题

2.4  圆的方程(精练)

【题组一 圆的方程】

1．(2021·北京高二期末)已知圆的方程，那么圆心和半径分别为(    )

A． B．

C． D．

2．(2021·四川遂宁市·高二期末(文))圆心为，半径是的圆标准方程为(    )

A． B．

C． D．

3．(2021·山西省长治市第二中学校高二期末(文))已知点，，，则外接圆的方程是(    )

A． B．

C． D．

4．(2021·甘肃省永昌县第一高级中学)已知直线平分圆，且与直线垂直，则直线的方程是()

A． B．

C． D．

5．(2021·全国高二课时练习)以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

6．(2021·全国高二课时练习)圆关于原点对称的圆的方程为(    )

A． B．

C． D．

7．(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末(文))圆关于原点对称的圆的方程为(    )

A． B．

C． D．

8．(2021·浙江高二单元测试)圆关于直线称的圆是(    )

A． B．

C． D．

9．(2021·全国高二专题练习)已知，，.

(1)求点到直线的距离；

(2)求的外接圆的方程.

10．(2021·全国高二课时练习)求下列各圆的圆心坐标和半径，并画出它们的图形.

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【题组二 圆的定义及方程求参】

1．(2021·河北保定市·高二期末)若直线过圆的圆心，则(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

2．(2021·全国高二课时练习)若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是(    )

A．m＜ B．m≤

C．m＜2 D．m≤2

3．(2021·安徽)若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是(    )

A．(1，＋∞) B．

C．(1，＋∞)∪ D．R

4．(2021·浙江)已知圆，则(    )

A．圆心C在一条平行于x轴的定直线上运动，且其半径存在最小值

B．圆心C在一条平行于y轴的定直线上运动，且其半径存在最小值

C．圆心C在一条平行于x轴的定直线上运动，且其半径存在最大值

D．圆心C在一条平行于y轴的定直线上运动，且其半径存在最大值

5．(2021·浙江高二期末)圆的圆心坐标和半径长依次为(    )

A．， B．，

C．， D．，

6．(2021·浙江)已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为(    )

A． B． C． D．

7．(2021·全国高二专题练习)(多选)由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的面积不能为(    )

A．π B．π

C．π D．2π

8．(2021·山东)(多选)设有一组圆，下列命题正确的是(    )．

A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上

B．所有圆均不经过点

C．经过点的圆有且只有一个

D．所有圆的面积均为

9．(2021·全国高二课时练习)圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：

(1)周长最小的圆的方程；

(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．

10．(2021·浙江高二期末)已知命题：实数满足，命题：方程表示圆．

(Ⅰ)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【题组三 点与圆的位置关系】

1．(2021·山东)已知直线过点，则(    )

A． B．

C． D．

2．(2021·河北张家口市)“”是“点在圆外”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．(2021·广西南宁三中)直线与圆有公共点；点在圆外，则是的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．(2021·吉林)若原点在圆的外部，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

5．(2021·全国高三专题练习)如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是(   )

A． B．

C． D．

6．(2021·乌鲁木齐市第二十中学)如果点在圆内部，那么a的取值范围是________.

7．(2021·山西)若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．

8．(2021·全国高二专题练习)已知圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．

9．(2021·全国高二课时练习)已知圆的标准方程是，借助计算工具计算，判断下列各点在圆上、圆外，还是在圆内．

(1)；   

(2)；   

(3)．

【题组四  有关圆的轨迹方程】

1．(2021·白银市第十中学已知圆经过点和，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求的中点的轨迹方程.

2．(2021·全国高二课时练习)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆.

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆的半径r的取值范围；

(3)求圆心C的轨迹方程．

3．(2021·全国高二课时练习)已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半，求：

(1)动点M的轨迹方程；

(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

4．(2021·黄石市有色第一中学高二期末)已知圆经过点，，从下列3个条件选取一个_______

①过点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线与圆相交于、两点，求中点的轨迹方程.

【题组五  有关圆的最值】

1．(2020·苏州市吴中区东山中学)若实数、满足，则的最大值是(    )．

A． B．20 C．0 D．

2．(2021·浙江高二期末)如果复数z满足，那么的最大值是(    )

A． B．

C． D．

3．(2021·浙江)已知复数z满足，则的最大值为________．

4．(2021·江西抚州市·高一期末)已知点在圆上运动.

(1)求的最大值；

(2)求的最小值.

5．(2021·广东佛山市·高二期末)在平面直角坐标系中，已知四点，，，.

(1)这四点是否在同一个圆上?如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由；

(2)求出到点，，，的距离之和最小的点的坐标.