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    数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程优秀教学ppt课件

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    这是一份数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程优秀教学ppt课件,文件包含人教A版高中数学选择性必修一第二单元242圆的一般方程课件pptx、核心素养目标人教A版高中数学选择性必修一《242圆的一般方程》教案含教学反思docx、人教A版高中数学选择性必修一第二单元《242圆的一般方程》同步分层练习含答案解析docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共34页, 欢迎下载使用。

    人教A版高中数学选择性必修一

    2.4.2圆的一般方程》同步分层练习

    【基础篇】

    一、选择题

    1.圆的方程为,则圆心坐标为(   

    A B C D

    2. 已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为(  )

    A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0

    C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0

    3.曲线x2+y2+2x-2y=0关于(  )

    A.直线x=轴对称        B.直线y=-x轴对称

    C.(-2,)中心对称        D.(-,0)中心对称

    4.过点的直线平分了圆:的周长,则直线的倾斜角为(   

    A B C D

    5.(多选题)若点(1,-1)在圆x2+y2-x+y+m=0,则下列可能为m值的有(  )

    A. B. C. D.1

    6.(多选题)已知直线l与圆相交于两点,弦的中点为,则实数的取值可为(   

    A B C D

    二、填空题

    7.若,则方程表示的圆的个数为______

    8.若方程表示以为圆心,4为半径的圆,则F_____

    9.已知圆的方程为,若圆过点,则______.若圆心在直线上.则______

    10.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》,该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题,其中之一便是到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆,简称阿氏圆”.用解析几何方法解决到两个定点的距离之比为的动点轨迹方程是:,则该阿氏圆的半径是_____.

    三、解答题

    11.已知的顶点,直线的方程为边上的高所在直线的方程为

    1)求顶点的坐标;

    2)求外接圆的一般方程.

     

     

     

    12.C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0.

    (1)求圆C的方程;

    (2)P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.

     

     

     

     

     


    提高篇】

    一、选择题

    1.方程表示以为圆心,4为半径的圆,D,E,F的值分别为(   

    A B C D

    2.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(  )

    A.x2+y2+4x-2y-5=0 B.x2+y2-4x+2y-5=0

    C.x2+y2+4x-2y=0 D.x2+y2-4x+2y=0

    3 为圆方程的(   

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    4.已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),ABC外接圆的圆心到原点的距离为(  )

    A.10 B.4 C.5 D.

    5.(多选题)已知圆的一般方程为,则下列说法正确的是(   

    A.圆的圆心为             B.圆轴截得的弦长为8

    C.圆的半径为5                 D.圆轴截得的弦长为6

    6.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(40),点B是圆C上任一点,点PAB的中点,若点M满足MA2MO258,则线段PM的长度可能为(   

    A2 B4 C6 D8

    二、填空题

    7.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标为    . 

    8.圆的圆心到直线的距离为,则_______

    9.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心在直线x+y-1=0,且圆心在第二象限,半径为,则圆C的一般方程为       . 

    10.已知,动点满足,则点的轨迹方程是___________;又若,此时的面积为___________.

    三、解答题

    11.已知直线轴上的截距为,且垂直于直线

    1)求直线的方程;

    2)设直线与两坐标轴分别交于两点,内接于圆,求圆的一般方程.

     

     

     

     

     

    12.设三角形的顶点坐标是A0a),B0),C0),其中a>0,圆M的外接圆.

    1)求圆M的方程;

    2)当a变化时,圆M是否过某一定点?请说明理由.

     

     

     


    同步练习答案

    【基础篇】

    一、选择题

    1.【答案】D

    【解析】将配方,化为圆的标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选:D.

    2.【答案】D

    【解析】易知圆C的半径为,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.

    3.【答案】B

    【解析】原方程化为(x+)2+(y-)2=4,表示以(-)为圆心,半径长为2的圆.又圆过原点,故原点与圆心的连线方程为y=-x,圆关于此直线轴对称,故应选B.

    4.【答案】D

    【解析】由得圆标准方程是,知其圆心为;直线平分了圆:的周长,则此直线过圆的圆心,于是其斜率为;所以其倾斜角为.故选:D

    5【答案】AB

    【解析】x2+y2-x+y+m=0可化为x-2+y+2=-m,-m>0,解得m<.因为点(1,-1)在圆外,所以1+1-1-1+m>0,m>0,所以0<m<.对照选择项,AB可能.

    6【答案】AB

    【解析】圆的标准方程为:,故.又因为弦的中点为,故点在圆内,所以.综上,.故选:AB.

    二、填空题

    7.【答案】1

    【解析】方程 即方程

    可以表示以为圆心、半径为的圆.

    时,圆心、半径为0,不表示圆.

    时,圆心、半径为1,表示一个圆.

    时,圆心,不表示圆.

    时,圆心,不表示圆.

    综上可得,所给的方程表示的圆的个数为1,故答案为:1

    8.【答案】4

    【解析】因为方程表示以为圆心,4为半径的圆,

    所以,解得,所以F4.

    9.【答案】1    2   

    【解析】解:圆C的方程为x2+y22x2my0,若圆C过点(02),

    44m0,解得m1;圆的圆心(1m),圆心C在直线2xy0上,可得2m0,解得m2;故答案为:12.

    10.【答案】2

    【解析】因为,所以,所以半径为2.

    三、解答题

    11.【解析】(1)由可得顶点,

     

    又因为得,

    所以设的方程为

    代入得

    可得顶点为

    所以的坐标分别为

    2)设的外接圆方程为

    三点的坐标分别代入,

    ,解得

    所以的外接圆的一般方程为.

    12.【解析】 (1)(方法1)直线AB的斜率k==-1,

    所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.

    线段AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x=,y=.

    因此,直线m的方程为y-=x-,x-y-1=0.

    又圆心在直线l,所以圆心是直线m与直线l的交点.

    联立方程组解得

    所以圆心坐标为C(3,2).又半径r=|CA|=,

    则所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.

    (方法2)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

    由题意得解得

    所以所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.

    (2)设线段PQ的中点M(x,y),P(x0,y0),

    解得

    P(2x-8,2y)代入圆C的方程中,(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,

    即线段PQ中点M的轨迹方程为x-2+(y-1)2=.

     

     


    【提高篇】

    一、选择题

    1.【答案】D

    【解析】由题意得,234

    解得D4E6F3

    2.【答案】C

    【解析】设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得=-2,=1,解得a=-4,b=2.半径r=,圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,x2+y2+4x-2y=0.

    3.【答案】A

    【解析】方程表示圆需满足,所以为圆方程的充分不必要条件,故选:A.

    4.【答案】D

    【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),

    M过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7),

    可得解得

    即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即为(x-1)2+(y+2)2=25,圆心(1,-2)到原点的距离为.故选D.

    5【答案】ABCD

    【解析】由圆的一般方程为,则圆,故圆心为,半径为,则AC正确;令,得,弦长为6,故D正确;

    ,得,弦长为8,故B正确.故选:ABCD.

    6.【答案】BC

    【解析】设,PAB的中点,所以,代入圆C

    可得:,整理得:点P的轨迹方程为:

    ,则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值 故选:BC.

    二、填空题

    7.【答案】(0,-1)

    【解析】将圆的方程配方得x+2+(y+1)2=-k2+1,r2=1-k2>0,rmax=1,此时k=0.圆心为(0,-1).

    8.【答案】

    【解析】的标准方程为,则圆心为,圆心到直线的距离为,解得.

    9.【答案】x2+y2+2x-4y+3=0

    【解析】因为圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C-,-在直线x+y-1=0,

    所以--1=0,D+E=-2, 

    r=,所以D2+E2=20, 

    联立①②可得,

    又圆心在第二象限,所以-<0,D>0,所以

    所以所求的圆的方程为x2+y2+2x-4y+3=0.

    10.【答案】 .   

    【解析】,设,由,得

    整理得:;以为直径的圆的方程为

    联立,解得.点的纵坐标的绝对值为.

    此时的面积为.

    三、解答题

    11.【解析】(1)设直线的方程为

    直线的斜率为,所以直线的斜率

    则直线的方程为

    2)设圆的一般方程为

    由于是直角三角形,

    所以圆的圆心是线段的中点,半径为

    ,解得

    则圆的一般方程为:

    12.【解析】 (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.

    M过点A(0,a),B(-,0),C(,0),

    解得D=0,E=3-a,F=-3a.

    M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.

    (2)M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.

    解得x=0,y=-3.

    M过定点(0,-3).

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