高中数学3.1 椭圆复习练习题

3.1.2  椭圆的简单几何性质(精练)

【题组一 离心率】

1．(2021·四川雅安中学高二期中(理))椭圆的焦点为，是上一点，若，则该椭圆的离心率为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·山东高二期末)国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为(    )

A． B． C． D．

3．(2021·全国高二课时练习)已知为坐标原点，是椭圆：()的左焦点，、分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则椭圆的离心率为(    )

A． B． C． D．

4．(【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】)已知椭圆的右焦点分别为，下顶点分别是，点C在椭圆上，且，则椭圆的离心率为________．

5．(2021·北京市八一中学高二期末)若椭圆的一个焦点为F，椭圆上一点P到焦点F的最大距离是3，则椭圆的离心率为________．

6．(2021·湖北高二期中)已知A、B、P是椭圆上的三个不同的点.O为坐标点，，且，则椭圆C的离心率为______.

7．(【新东方】在线数学163高二上)已知是椭圆的一个焦点，过F的直线交该椭圆于两点，线段的中点坐标为，则该椭圆的离心率是__________．

8．(【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】)椭圆，为椭圆的两个焦点且到直线的距离之和为，则离心率__________．

【题组二 点与椭圆的位置关系】

1.(2021年广东)已知点P(k,1)，椭圆＋＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为____________．

2(2021年广东).已知点(1,2)在椭圆＋＝1(n>m>0)上，则m＋n的最小值为________．

【题组三 直线与椭圆的位置关系】

1．(2021·上海市复兴高级中学高二期中)若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

3．(2021·昆明市外国语学校高二月考(文))椭圆上到直线距离最近的点的坐标是(    )

A．B．C．D．

3．(2021·全国高二课前预习)直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是(    )

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

4．(2021·全国高二课前预习)直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(    )

A．B．C．D．

5．(2021·全国高二课时练习)已知椭圆与直线有公共点，则实数 的取值范围是 _______ .

【题组四 弦长】

1．(2021·江西高安中学高二期中(理))直线被椭圆截得最长的弦为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·遵义市新蒲新区北师大附属高级中学有限责任公司高二月考(理))已知椭圆：的离心率为，短轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点，若的面积为(为坐标原点)，求直线的方程．

3．(2021·云南省云天化中学高二期中(理))已知椭圆的离心率为，短轴长为2．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求当的面积取得最大值时的值．

4．(专题11圆锥曲线的方程综合练习-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册))过椭圆的一个焦点作直线交椭圆于、两点，椭圆中心为，当的面积最大时，求直线的方程.

【题组五 中点弦与点差法】

1．(2021·安徽省宣城中学高二期中(文))已知，是椭圆上关于原点对称的两点，是该椭圆上不同于，的一点，若直线的斜率的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·赣州市赣县第三中学高二期中(理))已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为(  )

A． B．

C． D．

3．(2021·北京昌平·临川学校高二期末(理))椭圆内有一点过点的弦恰好以为中点，那么这弦所在直线的方程为(    )

A． B．

C． D．

4．(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二开学考试(理))已知为椭圆与直线相交于两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值为(    )

A． B． C． D．2

5．(2021·山西晋中·(理))已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线的一般方程为_________.

6．(2021·全国高二课时练习)已知椭圆中心在原点，且一个焦点为F(0，3)，直线4x+3y﹣13＝0与其相交于MN两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是__．

7．(2021·玉林市育才中学高二期中(文))已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________.

8．(2021·上海市新场中学高二期中)若椭圆的弦被点平分，则弦所在直线的斜率为__.

9．(2021·陕西西北工业大学附属中学)已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为_________；

10．(2021·黔西南州同源中学高二期末(文))已知是椭圆的一个焦点，过F的直线交该椭圆于两点，线段的中点坐标为，则该椭圆的离心率是__________．

11．(2021·安徽省宣城中学(文))椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为__________．

12．(2021·宁夏吴忠中学高二月考(理))椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为_______.

13．(2021·北京海淀·中关村中学高二期末)已知椭圆过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为的中点，当直线的斜率为1时，求中点的坐标；

(3)当的面积为时，求直线的方程．

【题组六 最值】

1．(2021·广西高二期末(理))已知椭圆的右焦点是，直线与椭圆交于、两点，则的最小值是(    )

A． B． C． D．

2．(2021·安徽(理))已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得(点为坐标原点)为正三角形，则椭圆的焦距为(   )

A． B． C． D．

3．(2021·江苏省南通中学高二期末)已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

4．(2021·黄梅国际育才高级中学高二月考)已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是

A．1 B． C． D．

5．(2021·江门市第二中学高二月考)设椭圆的一个焦点为，则对于椭圆上两动点，，周长的最大值为(    )

A． B．6 C． D．8

6．(2021·横峰中学高二月考(文))已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为，则面积的最大值为(    )

A． B． C． D．

7．(2021·上海闵行中学高二期末)P、Q是椭圆C：的动点，则的最大值为__________.

8．(2021·云南高二期末(文))已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为6，则的值是____________，椭圆的离心率为____________．