高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时作业

5.3 诱导公式(精练)

【题组一 诱导公式化简】

1．(2021·陕西咸阳市实验中学高一月考(理))(1)化简：

(2)求值：

【答案】(1)；(2)．

【解析】(1)

，

(2)

.

2．(2021·银川三沙源上游学校高一期中(文))求下列各式的值．

(1)；

(2).

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)

；

(2).

3．(2021·全国高一专题练习)化简：.

【答案】－.

【解析】原式＝

＝

＝＝－.

4．(2021·贺州市桂东高级中学高一月考)计算：

(1)；

(2).

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)

(2)

5．(2021·全国高一课时练习)化简求值：(1)；

(2)．

【答案】(1)0；(2)答案见解析.

【解析】(1)

．

(2)①当n为奇数时，原式

；

②当n为偶数时，原式

．

【题组二 诱导公式与三角函数定义、同角运用】

1．(2021·北京市第四十三中学)已知，则(    )

A．2 B．-2 C．0 D．

【答案】B

【解析】因为，

所以，

，

，

故选：B

2．(2021·江西新余四中高一月考)已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

故选：D.

3．(2021·淮北市树人高级中学高一期中)若，且α是第三象限角，则(    )

A．1 B．7 C．-7 D．-1

【答案】B

【解析】由，则.

又α是第三象限角，所以，

所以.

故选：B.

4．(2021·河南新乡县高中高一月考)已知α为第二象限角，且则的值为______.

【答案】

【解析】由，得，得或.

α为第二象限角，，

.

故答案为：.

5．(2021·全国高一课时练习)已知角α的终边经过点P.

(1)求sinα的值；

(2)求的值.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)因为点P，

所以|OP|=1，sinα=.

(2)，

由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为．

6．(2021·陕西咸阳·高一期末)已知

(1)化简；

(2)若角的终边经过点，求.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)

(2)角的终边经过点，

7．(2021·河南(理))已知．

(1)的值

(2)求的值．

【答案】(1)；(2)3．

【解析】(1)由，解得．

(2)由(1)得，

所以

8．(2021·全国高一专题练习)已知角的终边经过点().

(1)求的值；

(2)若是第二象限角，求的值.

【答案】(1)；(2)

【解析】(1),

,

即

.

又角的终边经过点()，

，

故；

(2)是第二象限角，

，

则，

，

.

9．(2021·全国)(1)已知，求的值

(2)已知，，求的值．

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)

所以

(2)由，则，所以

由，则

设，则

由，所以

【题组三 角的拼凑】

1．(2021·江西上饶·高一月考(理))若，则___________.

【答案】

【解析】依题意.

故答案为：

2．(2021·全国高一课时练习)已知，那么(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

所以，

故选：D

3．(2021·全国高一课时练习)已知，求的值．

【答案】0

【解析】因为，，

所以

，

．

所以．