高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算练习题

1.3  集合的基本运算(精练)

【题组一 数集基本运算】

1．(2021·四川宜宾市)已知集合，，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵集合，，，

∴，.故选：A.

2．(2021·吉林吉林市)已知全集，，则集合(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，，

∴.

故选：C.

3．(2021·全国高三其他模拟(文))已知集合A＝{x|2x﹣4＜0}，B＝{﹣1，0，2}，则A∪B＝(    )

A．(2，+∞) B．[2，+∞) C．(﹣∞，2) D．(﹣∞，2]

【答案】D

【解析】,

所以.故选：D.

4．(2021·辽宁铁岭市)已知，，，则(    )

A．或 B．

C．或 D．

【答案】A

【解析】因为或，所以或.故选：A.

5．(2021·广西南宁市)已知集合，，则(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，，，所以.故选：C.

6．(2021·广西南宁市)已知集合，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以．故选：C

7．(2021·浙江)已知集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，.故选：C.

8．(2021·浙江金华市)已知集合A={x|x<2，x∈Z}，B={x|}，则A∩B=(    )

A．[-1，2) B．[0，2) C．{0，1} D．{-1，0，1}

【答案】D

【解析】B={x|}，则A∩B故选：D

9．(2021·全国高三专题练习)已知全集，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为全集，

，所以，、、、都不是集合中的元素，

因此，.故选：D.

10．(2021·全国高三其他模拟(文))设全集，，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，

，.故选：C.

11．(2021·哈尔滨市第一中学校)已知集合，，则集合等于(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由不等式，可得，即集合，

又由集合，可得.故选：C.

12．(2021·广西师大附属外国语学校)已知集合，，且，则(    )

A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}

【答案】C

【解析】，而，所以，则，所以，则故选：C.

【题组二 点集基本运算】

1．(2021·黑龙江哈尔滨市)已知集合，，则中的元素个数为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】中的元素必满足，且，

中的元素必在这七个元素中，

，为中的元素，

故选：B.

2．(2021·北京人大附中)已知集合，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得，或，所以，故选：D

3．(2021·全国高三专题练习)已知集合，集合，则集合的子集个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.

【题组三  韦恩图求交并补】

1．(2021·四川)已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】图中阴影部分表示的集合为，易得.故选：C

2．(2021·山西太原市)已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由图可得阴影部分表示的集合为，，则可得.故选：C.

3．(2021·山东滨州市)设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，，，

又全集，所以，图中阴影部分所表示的集合为,故选：D.

4．(2021·湖南永州市)已知集合M，N是实数集R的子集，若，且，则符合条件的集合M的个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】，则符合条件的集合M的个数为个故选：D

5．(2021·重庆)(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；

由，知，∴，∴，

由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.

6．(2021·上海)(多选)已知，，为全集的子集，且满足，下列结论不正确的是(    )．

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】作出Venn图，由图可得，，正确，错误．故选：ACD．

7．(2021·山东济南市)(多选)图中阴影部分用集合符号可以表示为(    )

A．                     B．

C．                   D．

【答案】AD

【解析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD

【题组四   求参数】

1．(2021·北京育英中学)已知集合，，若，则实数的值是(    )

A．1 B． C．1或 D．0或或

【答案】D

【解析】已知集合，，

因为，所以，

当时，，符合题意；

当时，，则，解得，此时，符合题意；

综上：实数a的值是0或1或故选：D

2．(2021·江西)已知集合，若，则实数(    )

A． B．2 C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以方程组无实数解．所以，．故选：A．

3．(2021·福建南平市)设集合，集合．若，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由得，即是方程的根，

所以，，故选：C．

4．(2021·河南商丘市)已知集合，满足，，则实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由知，，解得故选：C

5．(2021·河南郑州市)设集合，，满足.

(1)求集合；

(2)若集合，且满足，求所有满足条件的的集合.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)∵，∴，∴，∴.

(2)∵，∴，

∴的可能情形为，，，，

若，则，

若，则，

若，则，

若，显然不满足题意.

∴的取值集合为.

6．(2021·广西百色市)已知集合，全集.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】(1)依题意，当时，，则或，

又，

则或.

(2)若，则有，于是有：

当时，显然成立，此时只需，即；

当时，若，则

，所以：

综上所述，的取值范围为：或.

7．(2021·浙江湖州市)已知集，，，.

(1)若，求的取值范围；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)∵，∴或，

∵，则,

当时，，即，

当时，，，解得.

综上所述：.

(2)由题可知，，，解得.

若时，则只需:或，

解得:.

∴ 当，的取值范围为.

8．(2021·安徽省桐城中学高一月考)已知集合，.

(1)若，求a的取值范围；

(2)若，求a的取值范围.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)∵，∴或，

若，

则，即∴实数a的取值范围是.

(2)若，则.当时，则得

当时，若

则，得，综上故a的取值范围为，

故时的范围为的补集，即

9．(2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由．

问题：是否存在集合，满足集合，集合，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)

【答案】答案不唯一，具体见解析

【解析】由条件可得

解：选编号①，

要使得，则

所以且

解得

选编号②，

由，即的两根为

由韦达定理可得解得

选编号③

由则或或

当时，即

当时，，

当时，无解，

综上可得

10．(2021·广东惠州市·高一期末)已知集合，集合．现有三个条件：条件①，条件②，条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：

(1)若，求；

(2)若______，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．

【答案】(1)；(2)选①：；选②：或；选③：．.

【解析】集合，

(1)若，，

则

(2)选①：，则，

若，则，

解得

若，则，

解得；

综上得；

选②：

若，则，

解得

若，则或

解得或；

综上得或．

选③：，则．

则解得

所以.