高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课时练习

6.1  平面向量的概念(精练)

【题组一 向量与数量的区别】

1．(2021·江苏·泰兴市第三高级中学高一月考)给出下列量：①角度；②温度；③海拔；④弹力；⑤风速；⑥加速度．

其中是向量的有(    )

A．个 B．个 C．个 D．个

2．(2021·浙江·高一课时练习)下列各量中是向量的是(    )

A．时间 B．速度 C．面积 D．长度

3．(2021·全国·高一课时练习)给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是

A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量

C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量

4．(2021·上海·高一课时练习)下列各量中，哪些是向量(即矢量)，哪些是数量(即标量)？

(1)密度  (2)体积  (3)电阻  (4)推进力  (5)长度  (6)加速度

向量：__________；数量：____________.(填写相应编号).

【题组二 向量的几何表示】

1．(2021·全国·高一课时练习)一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.

(1)按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；

(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？

2．(2021·全国·高一课时练习)如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.

(1)画出所有的向量；

(2)求的最大值与最小值．

3(2021·全国·高一课时练习)在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量．

(1)试以B为起点画一个向量，使；

(2)画一个以C为起点的向量，使||＝2，并说出的终点的轨迹是什么．

4．(2021·江苏·高一课时练习)在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为起点画一个向量，使；

(2)在图中画一个以A为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？

【题组三 向量相关概念的辨析】

1．(2021·湖南·武广实验高级中学高一期末)下列四个命题正确的是(    )

A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量

C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同

2．(2021·全国·高一课时练习)下列关于向量的描述正确的是

A．若向量，都是单位向量，则

B．若向量，都是单位向量，则

C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量

D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆

3．(2021·广西·田东中学)下列命题中，正确的个数是(    )

①单位向量都相等；

②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若，满足且与同向，则；

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤若∥∥，则∥．

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

4．(2021·全国·高一课时练习)下列说法中，正确的个数是(    )

①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与不共线，则与都是非零向量(    )

A． B． C． D．

5．(2021·全国·高一课时练习)下列命题中正确的个数是

①向量就是有向线段           ②零向量是没有方向的向量

③零向量的方向是任意的         ④任何向量的模都是正实数

A．0 B．1 C．2 D．3

6．(2021·江苏·高一)下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．(2021·全国·高一课时练习)下列说法中，正确的是(    )

①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；

③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

8．(2021·全国·高一课时练习)下列命题中正确的个数有(    )

①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

A．0 B．1 C．2 D．3

【题组四 相等向量与平行向量】

1．(2021·全国·高一课时练习)下图中与向量相等的向量是(    )

A．，，， B．， C． D．

2．(2021·全国·高一课时练习)如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有(    )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

3．(2021·全国·高一课时练习)如图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形，已知下列说法:

①都是单位向量;

②∥∥

③与相等的向量有3个;

④与共线的向量有3个;

⑤与向量大小相等、方向相反的向量为.

其中正确的是____.(填序号)

4．(2021·上海·高一课时练习)如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中．

(1)单位向量共有______个；

(2)模为的向量有______；

(3)与相等的向量有______；

(4)的相反向量有______．

5．(2021·全国·高一课时练习)是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在如图所示的向量中：

(1)分别找出与，相等的向量；

(2)找出与共线的向量；

(3)找出与模相等的向量；

(4)向量与是否相等？

6．(2021·全国·高一课时练习)如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝，＝，＝.

(1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？

(2)与共线的向量有哪些？

(3)请一一列出与，，.相等的向量．