数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念课后作业题

这是一份数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共13小题）
1. 下列关于基向量的叙述正确的是
A. 基向量可以是零向量，也可以是平行向量
B. 基向量可以是零向量，但不可以是平行向量
C. 基向量不可以是零向量，但可以是平行向量
D. 基向量不可以是零向量，也不可以是平行向量

2. 两个非零向量相等，则下面不一定成立的是
A. 它们的方向相同B. 它们的大小相同
C. 它们的起点和终点相同D. 它们的负向量相等

3. 汽车以 100 km/h 的速度向东走了 2 h，摩托车以 40 km/h 的速度向南走了 2 h，则下列命题中正确的是
A. 汽车的速度大于摩托车的速度
B. 汽车的位移小于摩托车的位移
C. 汽车走的路程大于摩托车走的路程
D. 以上都不对

4. 有下列说法：①若向量 a 与向量 b 不平行，则 a 与 b 方向一定不相同；②若向量 AB，CD 满足 AB>CD，且 AB 与 CD 同向，则 AB>CD；③若 a=b，则 a，b 的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 下列结论中，正确的是 ．
A. 2010 cm 长的有向线段不可能表示单位向量
B. 若 O 是直线 l 上的一点，单位长度已选定，则 l 上有且只有两个点 A，B，使得 OA，OB 是单位向量
C. 方向为北偏西 50∘ 的向量与南偏东 50∘ 的向量不可能是平行向量
D. 一人从 A 点向东走 500 米到达 B 点，则向量 AB 不能表示这个人从 A 点到 B 点的位移

6. 一条光线从点 0,2 射出，与 x 轴相交于点 B2,0，经 x 轴反射后过点 Cm,1，直线 l 过点 C 且分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 P,Q 两点，O 为坐标原点，则当 △OPQ 的面积最小时直线 l 的方程为
A. x6+y2=1B. x+y3=1C. x12+3y4=1D. x4+y4=1

7. 设 a 为单位向量，①若 a 为平面内的某个向量，则 a=∣a∣a0；②若 a 与 a0 平行，则 a=∣a∣a0；③若 a 与 a0 平行且 ∣a∣=1，则 a=a0．上述说法中错误的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

8. 下列命题中不正确的是
A. 向量 AB 与向量 BA 的长度相等
B. 任何一个非零向量都可以平行移动
C. 若 a∥b，且 b≠0，则 a≠0
D. 两个有共同起点且共线的向量，其终点不一定相同

9. 给出下列命题：①向量 AB 与 BA 是相等向量；②共线的单位向量是相等向量；③模为零的向量与任一向量共线；④两平行向量所在直线互相平行. 其中不正确的是
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④

10. 如图，四边形 ABCD，CEFG，CGHD 都是全等的菱形，HE 与 CG 相交于点 M，则下列关系不一定成立的是
A. AB=EFB. AB 与 FH 共线
C. BD 与 EH 共线D. DC 与 EC 共线

11. 下列各量中不是向量的是
A. 浮力B. 风速C. 位移D. 密度

12. 下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功，其中不是向量的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

13. 有三个命题；①向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A，B，C，D 必在同一条直线上；②向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；③单位向量都相等，其中真命题有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共5小题）
14. 已知 △ABC 是等腰三角形，则两腰上的向量 AB 与 AC 的关系是 ．

15. 如图，四边形 ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形．⑴ 图中与 AB 共线的向量有 ；⑵ 图中与 AB 相等的向量有 ；⑶ 图中与 AB 模相等的向量有 ；⑷ 图中与 EC 相等的向量有 ．

16. 把同一平面内所有模不小于 2，不大于 4 的向量的起点移到同一点 O，则这些向量的终点构成的图形是 ．

17. 下面各种情况中，向量的终点在平面内能构成什么图形?①把所有单位向量移到同一个起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一个起点；③把平行于某一直线的一切向量移到同一个起点．① ；② ；③ ．

18. 如图，O 是正三角形 ABC 的中心；四边形 AOCD 和 AOBE 均为平行四边形，则与向量 AD 相等的向量有 ；与向量 OA 共线的向量有 ；与向量 OA 的模相等的向量有 ．（填图中所画出的向量）

三、解答题（共6小题）
19. 如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与 OA，OB，OC 相等的向量、相反的向量、平行的向量和长度相等的向量．

20. 思考：
（1）平行向量是否一定方向相同?
（2）不相等的向量是否一定不平行?
（3）与任意向量都平行的向量是什么向量?
（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量?

21. 如图所示，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形．
（1）分别写出与 AO，BO 相等的向量；
（2）写出与 AO 共线的向量；
（3）写出与 AO 的模相等的向量．

22. 如图，设点 O 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 的中心，则以 A，B，C，D，E，F，O 中任意两个点为起点和终点的向量中，与 AB 相等的向量有哪几个?与 OA 平行的向量有哪几个?模等于 2 的向量又有哪几个?

23. 将向量用具有同一起点 O 的有向线段表示．
（1）当 OM 与 ON 是相等向量时，判断终点 M 与 N 的位置关系；
（2）当 OM 与 ON 是平行向量，且 OM=2ON=1 时，求向量 MN 的长度，并判断 MN 的方向与 ON 的方向之间的关系．

24. 一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 30 km，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向 40 km 处有一艘渔船抛锚需救助．试求：
（1）巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；
（2）巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移．
答案
1. D
2. C
3. C
【解析】由于速度与位移二者的方向不一样，故无法比较速度及位移；
而路程是只有大小而没有方向的，故汽车所走路程为 200 km, 摩托车所走路程为 80 km．
4. A
5. B
6. A
7. D
【解析】对于①，a 与 a0 的方向不一定相同，故不正确．对于②和③，a 与 a0 平行，并不表示它们的方向相同，也可能方向相反，故也不正确．
8. C
9. C
10. C
11. D
【解析】由向量的定义和上述物理量的含义知浮力、风速、位移均有大小和方向，而密度只有大小无方向．
12. D
【解析】判断一个量是否为向量，就是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向．
因为②③④是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量．
因为①⑤⑥⑦只有大小，而没有方向，所以它们不是向量．
13. A
14. 模相等
15. BE，DC，CD，EB，BA，AE，EA，DC，BE，DC，CD，BE，EB，BA，AD，DA，BC，CB，BD
【解析】由平面中的位置关系及大小确定向量间的关系．
16. 圆环面
【解析】将平面中所有长度为 2 的向量的起点移到同一点 O, 则该向量终点在以 O 为圆心，以 2 为半径的圆上，
所以，所有长度不小于 2，不大于 4 的向量将起点移到同一点 O，终点在一个内径为 2，外径为 4 的圆环面上．
17. 单位圆，距离为2个单位的两个点，一条直线
18. OC，DC，EB AD，OB，OC，DC，EB
【解析】因为 O 是正三角形 ABC 的中心，
所以 OA=OB=OC，
所以结合相等向量及共线向量定义可知：
与 AD 相等的向量有 OC；
与 OA 共线的向量有 DC，EB；
与 OA 的模相等的向量有 OB，OC，DC，EB，AD．
19. 略．
20. （1） 不一定．
（2） 不一定．
（3） 零向量．
（4） 平行（共线）向量．
21. （1） 与 AO 相等的向量为 BF，OC，ED．
与 BO 相等的向量为 AE，OD，FC．
（2） 与 AO 共线的向量有 CO，BF，DE，AC，CA，OA，OC，FB，ED．
（3） 与 AO 的模相等的向量为 AE，DE，DO，CO，CF，BF，BO，OA，EA，ED，OD，OC，FC，FB，OB．
22. 与 AB 相等的向量有 3 个（OC，FO，ED）；
与 OA 平行的向量有 9 个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO）；
模等于 2 的向量有 6 个（DA，AD，EB，BE，CF，FC）．
23. （1） 当 OM 与 ON 是相等向量时，终点 M 与 N 重合．
（2） 当 OM 与 ON 方向相同时，MN=OM−ON=12，且 MN 与 ON 方向相反；
当 OM 与 ON 方向相反时，MN=OM+ON=32，且 MN 与 ON 方向相同．
24. （1） 如图，由于路程不是向量，与方向无关，所以总的路程为巡逻艇两次路程的和，即为 AB+BC=70km．
（2） 巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量，不仅有大小而且有方向，因而大小为 AC=AB2+BC2=50km，由于 sin∠BAC=45，故方向为北偏东 ∠BAC，其中 sin∠BAC=45．