2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式授课课件ppt

这是一份2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了情景导入，每一项，积相加，x2＋2x＋1，x2-2x＋1，m2＋2mn＋n2，m2-2mn＋n2，合作探究，p2+2p+1，m2+4m+4等内容，欢迎下载使用。
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项____另一个多项式的________，再把所得的_________．
2．试着写出结果：(1)(x＋1)2＝ ___________ ；(2)(x－1)2＝___________；(3)(m＋n)2＝ ___________ ；(4)(m－n)2＝ ___________ ．
知识板块一　完全平方公式
探究计算下列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .(2) (m+2)2 = .(3) (p－1)2 = (p－1) (p－1) = .(4) (m－2)2 = .
我们来计算下列（a+b)2，（a － b)2 .（a+b)2 = （a+b)（a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.（a － b)2 = （a － b)（a － b) =a2 － ab － ab+b2 = a2 － 2ab+b2.
完全平方公式的数学表达式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (a－b)2 = a2－2ab+b2. 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a － 1)2=2a2 －2a ＋1 ；
(1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数 乘积的2倍少乘了一个2；应改为： (2a－1)2=（2a)2－2 ×2a •1＋1 ；
(2)(2a ＋ 1)2=4a2 ＋1 ；
(2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；应改为： (2a ＋ 1)2=（2a)2 ＋2 ×2a •1＋1 ；
(3)(－ a － 1)2= － a2 －2a － 1 ．
(3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的2倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号； 应改为： (－ a－1)2=（－a)2 － 2 • （－ a） •1 ＋1 2．
两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍
巧借面积理解两数和的完全平方公式
两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍
巧借面积理解两数差的完全平方公式
运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 ；(2) .(1)(4m+n)2 = (4m) 2 +2 •(4m) • n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 ;(2)
在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；
知识板块二　完全平方公式的应用
学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公式来解决问题了.
运用完全平方公式计算：(1)1022；(2) 992.(1)1022 = (100+2) 2=1002 +2 ×100 ×2+22 =10 000+400+4 =10 404；(2) 992 = (100 － 1) 2 = 1002 － 2×100×1+ 12 =10 000 － 200+1 =9 801.
运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解．
1.给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(　　)A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4
2.下列变形中，错误的是(　　)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3.已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(　　)A．53 B．45 C．47 D．51
4．已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2和xy的值．解：由题意，得(x＋y)2＋(x－y)2＝2(x2＋y2)＝24，∴x2＋y2＝12，∴(x＋y)2－(x2＋y2)＝2xy＝6，∴xy＝3.