初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式授课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了3－2+y2，如何计算，整体思想，乘方公式，去括号，反过来，添括号，x–1，–3x–1，b+c–d等内容，欢迎下载使用。

回顾与思考
（2）（-2a＋b）2
（1） (3x+2)(-2+3x)

（4） (a + b +c ) 2
思考：如何计算 (a + b +c ) 2
可以用乘法公式来计算吗？
解原式=(a + b +c )(a + b +c ) = a 2 +ab+ac+ba+b2+bc+ac+bc+c2 = a 2 +b2+c2+2ab+2bc+2ac
解原式=[a +( b +c )]2 = a 2 +( b +c )2+2a( b +c ) = a 2 +b2+c2+2ab+2bc+2ac
如何添括号来实现更简便的计算？
去括号的法则是什么？ 括号前面是“+”号，去括号后把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。 括号前面是“-”号，去括号后把括号和它前 面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。
(4)a-(b-c)=a-b+c
(1)a+(b-c)=a+b-c
(2)a+(-b-c)=a-b-c
(3)a-(-b+c)=a+b-c
a+b-c=a+(b-c)
a-b-c=a+(-b-c)
a+b-c=a-(-b+c)
a-b+c=a-(b-c)
a + b – c = a + ( b – c)
符号均没有变化
a + b – c = a – ( – b +c )
a - b – c = a + ( -b – c)
a – b+ c = a – ( b –c )
去括号的法则 括号前面是“+”号，去括号后把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。 括号前面是“-”号，去括号后把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。
添括号的法则 添括号后如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
+（正括号）不变，- （负括号）全变．
2.在括号内填入适当的项： (1) x ²–x+1 = x ² –( )； (2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ² +( )； (3)(a–b)–(c–d)= a –( ).
3、下列等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
用去括号法则来检验添括号是否正确
例1、运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
(a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z ) = _____________ =___________________
变式.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(3)(a-b+c)(a+b-c) (4)(2a+3b-1)(1-2a-3b) = _____________ = _______________
只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形，运用平方差公式（一同两反）或完全平方公式（三项全反）计算。
[2x+(y+z)][2x-(y+z)]
[a-(b-c)][a+(b-c)]
(2a+3b-1)[-(2a+3b-1)]
[a+(2b-1)]2
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
1.判断下列运算是否正确．（1）2a-b-c=2a -（b-c）（2）m-3n+2a-b= m +（3n+2a-b）（3）2x-3y+2= -（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）
2.根据条件解答下列各题.①已知 m-3n=5，求15-2m+6n的值②已知 (2x-2y+3)(2x-2y-3)=7，求x-y的值
3.已知x+y=8,x-y=4,求xy的值.
4.观察并填空① (a + )²= a2 + 6ab+ ( ) 2② ( - )²= 4x2 – 12xy+ ( ) 2
如果(x+a)²= x2 + kx+ 4 那么 a = 。
首平方加尾平方加首尾积2倍的二次三项式
我国古代在数学方面的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例：如图
(a+b)= a+b
(a+b)²= a²+2ab+b²
(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³