初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了情景导入，合作探究，多边形的相关规律，当堂演练等内容，欢迎下载使用。

如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向，一共转过了多少度呢？
知识板块一　多边形的内角和
思考 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
2×180 º=360 º
4×180 º－360º=360 º
3×180 º－180º=360 º
多边形内角和公式的应用(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数；
一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝n×120°，解得n＝6.所以它是六边形．
(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn解方程求出n，即得多边形的边数．
已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．
设这个多边形的边数为n，由题意得(n－2)×180°＝156°×n，解得n＝15，即这个多边形的边数为15.
知识板块二　三角形的外角和
问题1：我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？
　由 ∠1＋∠BAE＝180°，∠2 ＋ ∠CBF＝180°， ∠3 ＋ ∠ACD＝180°， 得 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAE＋∠CBF＋∠ACD ＝540°． 由 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD 　 ＝540°－180° ＝360°．
问题2：如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？
由 ∠BAD +∠1 =180°， ∠ABC +∠2 =180°， ∠BCD +∠3 =180°， ∠ADC +∠4 =180°，得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 －180°×2 =360°．
问题3：五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试．
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°(解答过程略)．
你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.如图,从多边形的一个顶点A出发， 沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后 转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等 于 360°.
1.(中考·怀化)一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．三角形 B．四边形C．六边形 D．不能确定
2.(中考·丽水)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　)A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形
3.如图，小明从点A出发，沿直线前进8 m后左转40°，再沿直线前进8 m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时．(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？
(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形．这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形；(2)8×9＝72(m)．