数学九年级上册1.3 反比例函数的应用教案设计

反比例函数的应用

教学目标

【知识与技能】

经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.

【过程与方法】

观察、比较、合作、交流、探索.

【情感态度】

体验数形结合的思想.

【教学重点】

建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.

【教学难点】

经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.

教学过程

一、情景导入，初步认知

复习回顾

1.什么是反比例函数？

2.反比例函数的图象是什么？

3.反比例函数图象有哪些性质?

4.反比例函数的图象对称性如何？

【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.

二、思考探究，获取新知

1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？

(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？

(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：

（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：

（1）对于p=，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.

（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa

(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.

2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？

【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.

三、运用新知，深化理解

1.教材P15例题.

2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是                ，自变量x的取值范围是               ．

【答案】y=；x＞0

3.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是               (不考虑x的取值范围)．

【答案】y=

4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(       )

【答案】A

5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是(       )

A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系

B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系

C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系

D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系

【答案】D

6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：

则可以反映y与x之间的关系的式子是(       )．

A.y＝3000x     B.y＝6000x      C.y=    D.y=

【答案】D

7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(       )

【答案】A

8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．

(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(2)画出(1)中函数的图象；

(3)当高是3cm时，求长．

解：

(1)y= (x>0)；

(2)图象略；

(3)长为 cm.

【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：教材“习题1.3”中第1、2、4题.

教学反思

本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.