2020-2021学年第十二章 全等三角形综合与测试课堂检测

第十二章综合提升卷

范围:全等三角形　时间:90分钟　分值:100分

第Ⅰ卷　(选择题　共30分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图图所示的图形中与中图形全等的是 (　　)

2.如图,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,点D的坐标是(0,-3),那么点D到AB的距离是              (　　)

A.3                   B.-3                C.2                D.-2

3.如图,小明的三角板损坏了一角,如图果他想画一个与该三角板完全重合的三角形,那么他画图的依据是              (　　)

A.SAS               B.ASA                C.HL                  D.SSS

4.如图,△ABC≌△DEC,A和D,B和E是对应点,点B,C,D在同一直线上,且CE=5,AC=7,则BD的长为              (　　)

A.12                  B.7               C.2                    D.14

5.   如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,则直接判定△ABC≌△DCB的方法是 (　　)

A.SAS             B.AAS            C.SSS                D.ASA

6.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是 (　　)

A.AB=5,BC=6,AC=7                   B.AB=5,BC=6,∠B=45°

C.AB=5,AC=4,∠C=90°               D.AB=3,AC=4,∠C=45°

7.如图,点B,E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是 (　　)

A.BC=FD,AC=ED                        B.∠A=∠DEF,AC=ED

C.AC=ED,AB=EF                        D.∠A=∠DEF,BC=FD

8.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AB=CD,∠ACB=40°,则∠ACD的度数为 (　　)

A.10°         B.20°        C.30°            D.40°

9.在中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是 (　　)

A.①②               B.①③               C.③               D.②③

10.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是              (　　)

请将选择题答案填入下表:

第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于点G,∠CAB=54°,∠DAC=16°,则∠DGB=　　　　°. 

12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧与AB,AC分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧相交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则∠ADB=　　　　°. 

13.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若AE=12 cm,则DE的长为　　　　cm. 

14.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.有下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是　　　　　. 

15.如图,△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11,PE=2,S△BPC=2,则S△ABC=　　　　. 

16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB的中点,D为AC上一点,BF∥AC,交DE的延长线于点F,AC=6,BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是　　　　. 

三、解答题(共52分)

17.(6分)如图,已知△ABC.求作:直线MN,使MN经过点A,且MN∥BC.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

18.(6分)如图,△ABC≌△ADE,∠BAD=40°,∠D=50°,AD与BC相交于点O.探索线段AD与BC的位置关系,并说明理由.

19.(6分)如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上.若AD=16,BC=10,求AB的长.

20.(6分)如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. 求证:∠A+∠ECA=180°.

21.(6分)如图图所示,在一条笔直的海岸线上有A,B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等,那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸线的距离相等吗?为什么?

22.(7分)如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取点D,M和点E,N,使OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.

求证:点C在∠AOB的平分线上.

23.(7分)在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE,BF.

(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A,B重合),如图(a).

①请你将图形补充完整;

②线段BF,AD所在直线的位置关系为　　　　　　,线段BF,AD的数量关系为　　　　. 

(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图图(b),在(1)中②问的结论是否仍然成立?如图果成立,请进行证明;如图果不成立,请说明理由.

24.(8分)如图①,点A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,作EC⊥AD于点C,FB⊥AD于点B,且AE=DF.

(1)求证:EF平分线段BC;

(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②,其他条件不变,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.

答案

1.B

2.A　 如图图,过点D作DE⊥AB于点E.

∵点D的坐标是(0,-3),

∴OD=3.

∵AD是△OAB的角平分线,DO⊥OA,DE⊥AB,

∴DE=OD=3,

即点D到AB的距离是3.

3.B　4.A　5.A　6.D

7.C　 A.添加BC=FD,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;

B.添加∠A=∠DEF,AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;

C.添加AC=ED,AB=EF,不能判定△ABC≌△EFD;

D.添加∠A=∠DEF,BC=FD,可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.

8.A　9.A

10.C　 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C中,如图图①,∵∠DEC=∠B+∠BDE,

∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

这两个角所对的边分别是CF和BE,而已知条件给的是BD=CF=3,故不能判定两个小三角形全等.

选项D中,如图图②,∵∠DEC=∠B+∠BDE,

∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.

∴∠FEC=∠BDE.

又∵BD=CE=2,∠B=∠C,

∴△BDE≌△CEF.

故能判定两个小三角形全等.

11.70　 设BG交AD于点F.

∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D.

∵∠GFD=∠AFB,∴∠DGB=∠FAB.

∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°,

∴∠DGB=70°.

12.125　 由题意可得AD平分∠CAB.

∵∠C=90°,∠B=20°,

∴∠CAB=70°.

∴∠CAD=∠BAD=35°.

∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.

13.12　 如图图,连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,过点D作BC的垂线,交AC于点E,∴∠A=∠BDE=90°.

在Rt△DBE和Rt△ABE中,

∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.

∵AE=12 cm,∴DE=12 cm.

14.①②③　 由△ABO≌△ADO,得AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC.

又因为AC=AC,所以△ABC≌△ADC,则CB=CD.所以①②③正确.

15.7　 过点P作PF⊥BC于点F,PG⊥AB于点G,连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,∴PF=PG=PE=2.

∵S△BPC=2,

∴BC·2=2,解得BC=2.

∵△ABC的周长为11,

∴AC+AB=11-2=9.

∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=AC·PE+AB·PG-S△BPC=×9×2-2=7.

16.16　 ∵BF∥AC,

∴∠EBF=∠EAD.

在△BFE和△ADE中,

∴△BFE≌△ADE(ASA).

∴BF=AD.

∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.

∵当FD⊥AC时,FD最短,此时FD=BC=5,

∴四边形FBCD周长的最小值为11+5=16.

17.解:如图图所示,作∠MAB=∠B,则直线MN即为所求(其他方法合理也可).

18.解:AD⊥BC.理由如图下:

∵△ABC≌△ADE,∠D=50°,

∴∠B=∠D=50°.

在△AOB中,∠AOB=180°-∠BAD-∠B=180°-40°-50°=90°,

∴AD⊥BC.

19.解:∵△ACF≌△DBE,∴AC=DB.

∴AC-BC=DB-BC,即AB=CD.

∵AD=16,BC=10,

∴AB=CD=(AD-BC)=3.

20.证明:∵C是AB的中点,

∴AC=CB.

在△ACD和△CBE中,

∴△ACD≌△CBE(SSS).

∴∠A=∠ECB.

∴AD∥CE.∴∠A+∠ECA=180°.

21.解:相等.理由:设AD,BC相交于点O.

∵∠CAD=∠CBD,∠COA=∠DOB,

∴由三角形内角和定理,得∠C=∠D.

由已知得∠CAB=∠DBA=90°.

在△CAB和△DBA中,

∴△CAB≌△DBA.

∴CA=DB.

∴海岛C,D到观测点A,B所在海岸线的距离相等.

22.证明:如图图,过点C作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F.

在△MOE和△NOD中,

∴△MOE≌△NOD(SAS).

∴S△MOE=S△NOD.

∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE,

即S△MDC=S△NEC.

由三角形面积公式得DM·CG=EN·CF.

∵OM=ON,OD=OE,

∴DM=EN.∴CG=CF.

又∵CG⊥OA,CF⊥OB,

∴点C在∠AOB的平分线上.

23.解:(1)①如图图所示.

②∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=∠DCF.

∴∠ACB-∠BCD=∠DCF-∠BCD,

即∠ACD=∠BCF.

又∵AC=BC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF.

∴AD=BF,∠DAC=∠FBC.

∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.

故答案为:互相垂直,相等.

(2)成立.

证明:∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°.

∵∠ACB=90°,∴∠DCF=∠ACB.

∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,

即∠BCF=∠ACD.

又∵AC=BC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF.

∴AD=BF,∠DAC=∠FBC.

∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.

24.解:(1)证明:∵EC⊥AD,FB⊥AD,

∴∠ACE=∠DBF=90°.

∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=DB.

在Rt△ACE和Rt△DBF中,

∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).∴EC=FB.

在△CEG和△BFG中,

∴△CEG≌△BFG(AAS).

∴CG=BG,即EF平分线段BC.

(2)EF平分线段BC仍成立.

理由:∵EC⊥AD,FB⊥AD,

∴∠ACE=∠DBF=90°.

∵AB=CD,

∴AB-BC=CD-BC,即AC=DB.

在Rt△ACE和Rt△DBF中,

∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).

∴EC=FB.

在△CEG和△BFG中,

∴△CEG≌△BFG(AAS).

∴CG=BG,即EF平分线段BC.