人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试当堂达标检测题

本章总结提升

1.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BF=EC.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)如图图②,连接AF,DC,求证:∠BAF=∠EDC;

(3)如图图③,过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥EF于点N,求证:AM=DN;

(4)如图图④,AG,DH分别是△ABC,△DEF的角平分线,求证:AG∥DH.

2.如图,在四边形ABDC中,∠D=∠B=90°,O为BD的中点,且AO平分∠BAC.

求证:(1)CO平分∠ACD;

(2)OA⊥OC;

(3)AB+CD=AC.

3.阅读下题的解答过程,然后回答问题:

如图,已知点C,D分别在PA,PB上,AD与BC交于点O,且PC=PD,OA=OB,∠A=∠B.

求证:PO平分∠APB.

证明:在△POA和△POB中,

∴△POA≌△POB. 第一步

∴∠OPA=∠OPB,

即PO平分∠APB. 第二步

上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.

4.如图①,在直角坐标系xOy中,直线AB交x轴于点A(1,0),交y轴负半轴于点B(0,-5),C为x轴正半轴上一点,且CA=CO.

(1)求△ABC的面积.

(2)延长BA到点P,使得PA=BA,求点P的坐标.

(3)如图图②,D是第三象限内的一动点,且OD⊥BD,直线BE⊥CD于点E,OF⊥OD交BE的延长线于点F.当点D运动时,的大小是否改变?若改变,请说明理由;若不变,请求出这个比值.

答案

1.证明:(1)∵BF=EC,

∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.

又∵AB=DE,AC=DF,

∴△ABC≌△DEF(SSS).

(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠E.

又∵AB=DE,BF=EC,

∴△ABF≌△DEC(SAS).

∴∠BAF=∠EDC.

(3)∵AM⊥BC,DN⊥EF,

∴∠AMB=∠DNE=90°.

又∵∠B=∠E,AB=DE,

∴△ABM≌△DEN(AAS).∴AM=DN.

(4)∵△ABC≌△DEF,

∴∠BAC=∠EDF,∠B=∠E.

又∵AG,DH分别是△ABC,△DEF的角平分线,

∴∠BAG=∠EDH.

又∵AB=DE,

∴△ABG≌△DEH(ASA).

∴∠AGB=∠DHE.

∴∠AGC=∠DHF.

∴AG∥DH.

2.证明:(1)如图图,过点O作OE⊥AC于点E.

又∵∠B=90°,AO平分∠BAC,∴OB=OE.

∵O为BD的中点,

∴OB=OD.

∴OE=OD.

又∵OE⊥AC,∠D=90°,

∴CO平分∠ACD.

(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中,

∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL).

∴∠AOB=∠AOE.同理可得∠COD=∠COE.

∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°.

即OA⊥OC.

(3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO,

∴AB=AE.同理可得CD=CE.

∵AE+CE=AC,∴AB+CD=AC.

3.解:不正确,错在第一步.

正确的证明过程如图下:

在△AOC与△BOD中,

∴△AOC≌△BOD.∴OC=OD.

又∵PC=PD,PO=PO,

∴△POC≌△POD.

∴∠OPC=∠OPD,即PO平分∠APB.

4.解:(1)∵点A(1,0),点B(0,-5),

∴OA=1,OB=5.

又∵CA=CO,∴CA=4.

∴S△ABC=CA·OB=×4×5=10.

(2)如图图①,过点P作PN⊥x轴于点N.

在△PAN和△BAO中,

∴△PAN≌△BAO(AAS).

∴PN=OB,AN=OA.

∴PN=5,ON=2OA=2.∴P(2,5).

(3)当点D运动时,的大小不改变.

如图图②,设BF与OD的交点为M.

∵OF⊥OD,∴∠F+∠FMO=90°.

∵BE⊥CD,∴∠MDE+∠DME=90°.

又∵∠FMO=∠DME,∴∠F=∠MDE.

∵OF⊥OD,OB⊥OC,∴∠FOD=∠COB=90°.

∴∠FOD+∠DOB=∠COB+∠DOB,

即∠FOB=∠DOC.

∵OA=1,CA=4,∴OC=5.

又∵OB=5,

∴OB=OC.

在△FOB和△DOC中,

∴△FOB≌△DOC(AAS).

∴OF=OD.∴=1.