高中人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制完整版ppt课件

课题名

弧度制

课型

新授课

教学目标

1.掌握弧度制的定义.达到数学抽象核心素养水平一的要求；

2.学会弧度与角度的互化，达到数学运算核心素养水平一的要求.

3.会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.达到数学运算核心素养水平二的要求.

教学重难点

重点：弧度与角度的互化. 

难点：弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式推导.

教学环节

教学过程

课堂导入

生活中有很多物理量，你们都用什么单位度量？

课

程

学

习

一、角的度量

1°角：圆周的360分之一.

弧长公式

面积公式

二、弧度制 

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，

          零角的弧度数为0；

练习：

下列说法正确的是(　　)

      A．1弧度就是一度的圆心角所对的弧

      B．一弧度是长度为半径的弧

      C．1弧度是一度的弧与一度的角之和

      D．一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角

思考：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧

      度为单位度量是多少弧度？      

      角度与弧度有怎样的换算关系？

练习：

根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.

三、弧度与角度的换算

练习：

四、弧度制的应用

思考：已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆

心角为α，那么扇形的面积如何计算？

思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？

      终边在坐标轴上的角如何表示？

    练习：

例1.按照下列要求，把 67°30′化成弧度：

（1）精确值；   （2）精确到0.001的近似值.

    例2.将3.14 rad换算成角度

        (用度数表示，精确到0.001).

例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：

例4.利用计算器比较sin 1.5和sin 85°的大小.

例5. 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数.

例6. 如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，质点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0<θ<π)，经过2秒钟达到第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A,求θ.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思