4.3角 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

4.3角人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图所示，，，则图中互为余角的共有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

2. 从中午时开始，时钟的分针正好转了，此时分针与时针的夹角是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，平分，则下列结论不正确的是(    )

A. 与互余 B. 与互余
C. 与互补 D. 图中没有互补的两个角

4. 若和互补，且，则下列式子：；；；其中可以表示的余角的有(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，以为端点作射线，使，则的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D.

6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，直线，交于点，平分，，平分，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，是平角，是射线，、分别是、的角平分线，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，射线平分，以为一边作，则(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 已知，则的余角等于______，______
12. 如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是______度．

13. 如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是_____度．

14. 我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”如：若，，，则和互为“正角”如图，，射线平分，在的内部若，则图中互为“正角”的共有          对

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 如图，和分别是的余角和补角，且是的平分线，求的度数．

16. 如图，点在直线上，射线在直线的上方，，分别平分，．
    若，求的度数；
    若，求的度数；
    当射线绕点旋转时，的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．

17. 如图，已知锐角和直角，在内部求作，使与互余．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

18. 已知、共顶点，平分，平分．
    如图，当与重合时，若，，求的度数；
    将绕点逆时针旋转一个角至图所示位置，设，求的度数用、表示；
    在条件下，将从图所示位置逆时针以每秒的速度旋转，设运动时间为秒，当时，的值为______直接写出答案

19. 已知：如图，中，，．
    求作：线段上的一点，使得．
    作法：
    以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
    分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的右侧相交于点；
    作直线，交于点．
    即为所求．
    根据小伟设计的尺规作图过程，
    使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
    完成下面的证明．
    证明：连接，，．
    ，，
    是的垂直平分线______填推理的依据．
    ．
    ．
    ．
    ．
    ______填推理的依据．

20. 如图，已知，．
    写出与互余的角；
    求的度数；
    图中是否有互补的角？若有，请写出来．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和平角的应用，解此题的关键是能理解互余的定义，注意：如果，那么和互余．
由题目条件得，再根据互余的定义判断即可．

【解答】
解：，
，
，
，
图中互为余角的角有和，和，和，和，共对，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．
根据时钟上一大格是，进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：



从中午时开始，时钟的分针正好转了，此时分针与时针的夹角是，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：与互余，说法正确，不符合题意；
与互余，说法正确，不符合题意；
与互补，说法正确，不符合题意；
D、图中没有互补的两个角，说法错误，符合题意；
故选：．
根据，，平分，可得，再根据，可得，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知的余角为：，故正确；
和互补，且，
，，
，
的余角为：，故正确；
，
，
不是的余角，故错误；
的余角为：，故正确．
可以表示的余角的有：．
故选：．
互补即两角的和为，互余即两角的和为，根据这一条件判断即可．
本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据题意画出图形，此题有两种情况：在的内部，在的外部，然后结合角的和差计算即可．
【解答】
解：如图，

当在的内部时，；
当在的外部时，．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，角的大小比较，熟记概念与性质是解题的关键．
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等，对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：图，，互余，不一定有；
图，根据同角的余角相等，；
图，，互补，显然．
图，根据等角的补角相等；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂直的定义、角平分线的定义、角的计算，正确把握相关定义是解题关键．直接利用垂直的定义结合角平分线以及角的和差分析得出答案．
【解答】
解，，则，
，
平分，

，
平分，



．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
平分，
。
故选：。
根据角平分线的定义求出，利用平角的定义推出，再根据角平分线的定义求解即可。
本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型。
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查三角形的内角和是、角平分线，折叠的性质根据三角形的角平分线可求出，根据翻折的性质可得，由此即可求解．
【解答】
解：平分，平分，
，．
，
．
．
．
．
．
．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想．根据，射线平分，可得，分在内，在内，两种情况讨论求解即可．

【解答】
解：，射线平分，
，
又，
分两种情况讨论：
如图，当在内，

，
如图，当在内，

，
综上所述：或．
故选D．  

11.【答案】   

【解析】解：根据定义，的余角度数是．


．
故答案为：，．
】本题考查互余的概念，和为度的两个角互为余角．
此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为度．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：首先根据邻补角的定义得到；然后由角平分线的定义求得．
【解答】
解：如图，

，，
．
又平分，
；
故填．  

13.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：首先根据邻补角的定义得到；然后由角平分线的定义求得．
【解答】
解：如图，

，，
．
又平分，
；
故填．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义，理清题意是解答本题的关键．根据“正角”的定义解答即可．
【解答】
解：，射线平分，
，
，，
又，
，
，
，，
，
图中互为“正角”的共有与，与，与，与，与，和，和共对．
故答案为：．  

15.【答案】解：设，则，，

，

，

是的平分线，

，

即．

解之，得．

即．

【解析】此题考查了余角和补角，本题体现了方程等代数知识在几何中的应用，设，则，根据列方程解答即可．
 

16.【答案】解：，，
，
平分，平分，
，，
，
即；
，，
，
平分，平分，
，，


，
即；
不变化，不妨设
，
，
平分，平分，
，，


，
即． 

【解析】利用平角、角平分线计算即可；
利用平角、角平分线计算即可；
利用平角、角平分线计算即可．
本题考查的是平角、角平分线的定义，解题的关键是找到互补的两个角、角平分线分成的相等的角．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】在的内部作，即为所求．
本题考查作图复杂作图，余角和补角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】或 

【解析】解：如图，平分，平分，与重合，
，，
；
如图，平分，平分，
，，





，
绕点逆时针旋转一个角，
，
，
；
当时，如图，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：；
当时，如图，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：不符合题意，舍去；
当时，如图，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：不符合题意，舍去；
当时，如图，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：；
综上，的值为或，
故答案为：或．
根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题是探究型题目，利用类比的方法解答是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

线段垂直平分线的性质；同角的余角相等 

【解析】见答案；
证明：连接，，．
，，
是的垂直平分线线段垂直平分线的性质，
．
．
．
．
同角的余角相等，
故答案为：线段垂直平分线的性质，同角的余角相等．
根据题意画图即可；
连接，，根据线段垂直平分线的性质和余角的性质即可得到结论．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，余角的性质，正确地作出图形是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，，
与互余的角是和；
，
；
与、与互补． 

【解析】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．
根据同角的余角相等即可解答；
根据角的和差即可解答；
根据，得出互补的角．