人教版数学七年级上册 4.3 第3课时 余角和补角课件

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第 四章 几何图形初步第3课时 余角和补角第四章 几何图形初步4.3 角了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)问:如图所示,建在斜坡和水平地面上的两堵墙围，他们的截面是角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？ C12余角和补角的概念 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余. ∵∠1+∠2=90°，∴∠1、∠2互余。∵∠1、∠2互余，∴∠1+∠2=90°。1.2.数学表达式 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.数学表达式 ∵∠α+∠β=180°，∴∠α、∠β互补。1.2.∵ ∠α、∠β互补， ∴ ∠α+∠β=180°。1.判断下列说法是否正确（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（4）互补的两个角不可能相等。 （ ）（5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ） （7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边（ ） 2.图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练3.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °. 例2 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.分析： ∠AOB = 90 °，则______+ ∠BOD = 90 °；结论：同角的余角相等余角的性质∠COD = 90 °，则 _____+ ∠BOD = 90 °答：∠1 = ∠2∠1∠2探究一余角和补角的性质 如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243 结论：等角的余角相等探究二: 余角的性质.∠2 =∠４如图，∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵ ∠1 与∠2互补，∴ ∠2= 180 °－＿＿；答：∠2与∠3相等。结论：同角的补角相等∵ ∠1与∠3互补 ，∴＿＿＿＿＿＿＿。∴ 。理由如下：探究三∠3=180﹣∠1∠2=∠3∠1如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究四:余角和补角的性质.结论：等角的补角相等.∠2＝∠4例3 如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？ (2)指出图中所有互余和互补的角．解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA，ABCDOB，OC，OD,45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°方位角八大方位平面图上的方向：上北，下南，左西，右东O北南西东南偏西25°：25° 北偏西70°： 南偏东60°：射线OA射线OB射线OC70°60°方位角一般是指以正南或正北的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度东西北南●A1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的（ ）方向上. 南偏东30 B. 南偏西30°C. 南偏东60° D. 南偏西60°60°60°30°AB北北CD3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .62°28°5.如图，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD=____度.906. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(2)若∠DCE=30.°，求∠ACB的度数. 解：(1)∠ACE=∠BCD.理由如下: 因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°， 所以∠ACE=∠BCD.(2)由余角的定义，得∠ACE=90°-.∠DCE=90°-30°=60°.由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°. 7．如图①，∠AOC和∠DOB都是直角． （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角． 解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°. 又因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝148°.（2）∠AOD＝∠BOC.理由如下： 因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD. 所以∠AOD＝∠BOC.（3）如图,∠HOG即为所求． 8. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东 70°的方向上. (1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？ (2)轮船C在∠APB的平分线上， 则轮船C在灯塔P的什么方位？解：(1)由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°, 所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80°. 2.方位角：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。1.余角和补角谢谢大家！