4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 如图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是( )
A. B. C. D.
- 把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( )
A. 五棱锥
B. 五棱柱
C. 六棱锥
D. 六棱柱
- 如图，已知是圆柱的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得圆柱的侧面展开图形是 ( )
A.
B.
C.
D.
- 将如图的正方体展开可能得到的图形是( )
A. B. C. D.
- 如图是边长为的正方形纸板，裁去阴影部分后将其折叠成图所示的长方体盒子，已知长方体的宽是高的倍，则它的体积为．( )
A. B. C. D.
- 下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是( )
A. B. C. D.
- 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )
A. B.
C. D.
- 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )
A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
- 如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为( )
A. 正方体
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 三棱柱
- 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为，则该包装盒的最短棱长的值为______．
- 如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上则剪下的等腰三角形的面积为 ．
- 如图，抽纸盒是一种主要盛放卫生纸或纸巾的盒子，方便快捷，适用于各种场合．图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图所示的长方体形抽纸盒，若该长方体的宽是高的倍，则它的高是______．
- 图中是一个长方体的表面展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 小明将一个底面为正方形，高为的无盖纸盒展开，如图所示．
请你计算图所示的无盖纸盒的表面展开图的面积；
将阴影部分剪拼成一个长方形，如图所示，请你计算该长方形的面积．
比较的结果，你得出什么结论？
- 用边长为的正方形纸按如图方式剪去四个边长相等的小正方形制作无盖长方体盒子．
如果剪去的小正方形边长按的间隔取值依次变化，即分别取，，，，，，，，时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？
请你将计算的结果填入下表，并制作折线统计图．
剪去小正方形的边长 | ||||||||||
容积 | ______ | ______ |
观察统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体盒子的容积是如何变化的？
观察统计图，当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体盒子的容积最大？此时，无盖长方体盒子的容积是多少？
- 如图，已知，，为的平分线，，求的度数．
- 制作如图的纸帽，使纸帽的高为，底面半径为要求：
说明怎样确定纸帽的侧面展开图的圆心角．
画出侧面展开图的示意图．
根据侧面展开图的图样，说明应如何取料．
用漂亮的彩纸做两顶这样的纸帽．
- 圆锥形烟囱帽如图的母线长为，高为．
求这个烟囱帽的面积精确到
以的比例画出这个烟囱帽的展开图．
- 如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
填空：_________，_________；
先化简，再求值：
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．设长方体的高为，然后表示出其宽为，利用宽是高的倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．
【解答】
解：设长方体的高为，则其宽为，
根据题意得：，
解得：，
故长方体的宽为，高为，长为，
则长方体的体积为．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：因圆柱的展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：、、图折叠后，箭头不指向白三角形，与原正方体不符．折叠后与原正方体相同．
故选B．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
5.【答案】
【解析】解：设长方体的高为，则长方体的宽为，
长方体的宽是高的倍，
，
解得：，
该长方体的高为，宽为，长为，
该长方体的体积．
故选：．
设长方体的高为，则长方体的宽为，根据长方体的宽是高的倍，建立方程求解即可得出答案．
本题考查了长方体的体积，一元一次方程的应用等，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．
6.【答案】
【解析】解：，将左右面往后折，即可得一三棱柱。
，将带有三角形的两个面同时往中间的长方形处折叠，即可得一三棱柱。
，将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱。
故选：。
本题可根据三棱柱的基本性质对各选项进行分析，即可求得结果。
本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可。
7.【答案】
【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是．
故选：．
根据图中符号所处的位置关系作答．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
【解答】
解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：因为展开图是扇形和圆，
所以这个几何体是圆锥．
故选B．
根据圆锥的展开图的特征解解答即可．
本题考查几何体的展开图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的展开图的特征，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考察几何体的展开图，由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
正方体共有种表面展开图，把种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有种表面展开图．
【解答】
解：和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个无盖的正方体有种平面展开图．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设包装盒的高为，根据题意得：，
整理得：
解得：或，
包装盒的高为或，则最短棱长为，
故答案为：．
利用其体积等于，列出有关的一元二次方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．
12.【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分腰长在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，一腰在矩形的长上，三种情况讨论．为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；先利用勾股定理求出边上的高，再代入面积公式求解；先求出边上的高，再代入面积公式求解．
【解答】
解：不妨设重合的顶点为点，则有以下三种情况：
如图，，所以所求面积为．
如图，，中，可求出，
根据勾股定理可得，
所以所求面积为．
如图，，中，可求出，
根据勾股定理可得，
所以所求面积为．
综上所述，剪下的等腰三角形的面积为或或．
13.【答案】
【解析】解：设长方体的高为，则其宽为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解： 四边形是正方形，，
令长方体的高为，则，
原长方体的体积是
15.【答案】解：无盖纸盒的表面展开图的面积；
长方形的长是：，宽是：，
长方形的面积；
由题可得，．
【解析】大正方形的面积减去个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积；
利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积；
根据表示的面积相等即可得到结论．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
16.【答案】解：，；
折线统计图如下：
当小正方形边长逐渐变大时，所得到的无盖长方体盒子的容积先变大再变小；
当小正方形边长为时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，
此时，无盖长方体形盒子的容积是．
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图，熟练掌握折线统计图的知识是解题关键．
根据大正方形的边长为和小正方形的边长可得答案，再画出折线统计图即可；
根据中的对应值可得容积的变化；
根据可得答案．
【解答】
解：当剪去小正方形的边长为时，盒子的容积是，
当剪去小正方形的边长为时，盒子的容积是，
故答案为：，；
图见答案；
见答案；
见答案．
17.【答案】解：为的平分线，
，
，
，
，，
．
【解析】直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关键．
18.【答案】解：可以测量侧面展开图的弧长和半径利用扇形弧长公式计算即可；
侧面展开图如图所示：
纸帽的高为，底面半径为，
圆锥母线为，
设侧面展开图扇形度数为，则有，
故应裁剪出一个半径为，圆心角为的扇形
动手操作略
【解析】见答案
19.【答案】解 ，，
，
答：烟囱帽的面积约．
烟囱帽的展开图的扇形圆心角为．
按的比例画这个烟囱帽的展开图，如图：
【解析】见答案
20.【答案】解： ；；
，
当，时，
原式．
【解析】
【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定、的值．
先根据长方体的平面展开图确定、所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定、的值；
化简代数式后代入求值即可．
【解答】
解：由长方体纸盒的平面展开图知，与、与是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，．
故答案为：，．
见答案．
