4.3角课件资料

这是一份4.3角课件资料，共55页。

角1.填表：线段AB或线段a射线AB或射线a直线AB或直线a两个一个0个不向任何一方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸知识回顾2.下图中共有几条线段？ 我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形．在小学我们已经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究．创设情境，引入新知现实有关角的实物角是怎样构成的?自主预习1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫 做角.公共端点叫角的顶点，两条射 线叫角的边.——角的静态定义.顶点射线射线边边自主探究如图，如何表示这个角？ （1）用三个大写字母： ∠AOB 或∠BOA ；AOB注意:1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.或用一个大写字母： ∠O．角用符号“∠”来表示.角的表示：C∠ BOC能记作∠O吗？为什么？角的表示：（2）用一个数字加弧线表示：（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：∠1∠α注意： 这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？ 2.角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形——角的动态定义。BBBOAB 3）射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。OBA2）射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ; 3.特殊角的类型1）射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。B平角直角周角 4.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″ 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 5.如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.1.对中——角的顶点对量角器的中心;3.读数——读出角的另一边所对的度数.2.重合——角的一边与量角器的零线重合;用量角器度量角的方法: 如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB,你有什么方法？先量，再画.有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形用三个大写字母或一个大写字表示.用一个数字表示用一个希腊字母表示角的定义角的表示 方法知识梳理1. 判断下面各角的表示方法是否正确.∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）× × × √ √ 2. 下面表示∠DEF的图是( ) （3）随堂练习 3. 请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.4．如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？ 9个1. 1小时= 分， 1分= 秒.2. 3.3小时= 小时 分， 2小时30分= 小时.3. 1°= ′，1′= ″.4. 0.75°= ′= ″， 34.37°= ° ′ ″.5. 1800″= °，39°36′= °.60603182.56060453422120.539.627005.填一填：角的比较与运算3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法 比较它们的大小？1.叠合法2.度量法知识回顾1．角是怎样形成的图形？2．请同学们回忆一下，前面我们学习了 线段的哪些内容？ 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.1.度量法∠ABC ＞∠DEFBCA70°30°创设情境，引入新知2.叠合法步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合,2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的 大小.∠AOC=∠AOB ∠BOC+1.如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？∠AOB=∠AOC ∠BOC-自主预习∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD-∠＿＿∠BOD=∠＿＿-∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD2.填空30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、 180°3.如图，借助三角尺画出15°，75°的角。4.角平分线如右图，如果∠AOB=∠BOC，ABCO从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等……OB、OC是∠AOD的三等分线。那么射线OB叫做∠AOC的角平分线。例1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求∠COD的度数。∠BOC=∴∠BOD=∠BOC =35°∴∠COD=35°×2=70°∠AOC-∠AOB=125°-90°解：=35°∵OB平分∠COD自主探究例2.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？=57°-38°=19°解：自主探究 如图∠AOB=∠COD=900， ∠AOD=1460，∠BOC= .340练习一随堂练习 如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .②如果∠DOE=n°，则∠AOB= . （2n）°55°练习二 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,则∠EOF= .练习三90° 如图：∠AOC=∠BOD=90°⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= . 160 °⑵已知∠AOD=150 °，则∠BOC= .30 °练习四 图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.∠BAD=∠EAC解：理由是：∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠3即∠BAD=∠EAC3练习五如图所示的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= . 思考题思路分析∠1+∠7=90°∠2+∠6=90°∠3+∠5=90°∠4=45°315°1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。知识梳理余角和补角知识回顾1.你能用一副三角板画出哪些角？2.什么叫做角的平分线？ 有的角与∠1的和等于90º，例如（ ） ∠ADC 有的角与∠1的和等于180º，例如（ ） ∠ADF创设情境，引入新知1 一.余角和补角定义： 1. 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 自主预习1）.定义中的“互为”是什么意思？ 2）.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？即每一个角都是另一个角的余角（补角）2.定义剖析：（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角3.定义应用（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么 ∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.余角和补角的性质自主探究 (2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.自主探究所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝ (∠AOC+ ∠BOC)＝90°所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角. 方位角： 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.自主探究例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.● A40° B C10°45° D∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.知识梳理 （1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ . (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5随堂练习2.一个角是70º39′，求它的余角和补角解：它的余角是90º-70º39′=19º21′， 它的补角是180º-70º39′=109º21′. 3.课本第139页 7题，8题，第140页11题，12题，13题. 4.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？ 5.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。 ————  爱因斯坦