人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段一课一练

4.2直线.射线.线段人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，下列条件不能确定点是线段的中点的是．(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，在纸片上有一直线，点在直线上，过点作直线的垂线，嘉嘉使用了量角器，过刻度线的直线即为所求；淇淇过点将纸片折叠，使得以为端点的两条射线重合，折痕即为所求，下列判断正确的是(    )

A. 只有嘉嘉对 B. 只有淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都不对

3. 点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 已知、、、为直线上四个点，且，，点为线段的中点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作次，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点是线段的中点，在线段上且满足，若图中所有线段的长度之和为，则线段的长度为．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在数轴上有、、、四个整数点即各点均表示整数，且，若、两点表示的数的分别为和，点为的中点，那么下列选项的整数表示的点中，离点最近的点是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，线段，点为线段的中点，下列式子不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 两根木条，一根长，一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为______．
12. 线段，点在直线上，，则的长度为          ．
13. 如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点，且，则的长度为______．

14. 两根木条，一根长，另一根长，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 如图所示，已知线段和，，，四点在同一平面内，请根据下列要求画图不写作法，保留作图痕迹．
    作线段、直线；
    作射线并在射线上作线段；
    在以，，，为顶点的四边形内求作一点使得最小．

16. 已知点在线段上，点在线段上，
    
    如图，若，，为线段的中点，求线段的长度：
    如图，若，为线段的中点，，求线段的长度．
17. 如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．
    

若，，求的长度；

若，求的长度。

18. 如图，已知、两点把线段分成：：三部分，为的中点，，求和的长．
19. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，为原点．
    ，两点间的距离是______，，两点的中点所对应的数是______；
    若点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则秒时，点走到的位置所对应的数是______用含的代数式表示；
    若点，都以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向同时运动，而点不动，秒时，，，中有一点是三点所在线段的中点，则的值为______．
     

20. 如图：在射线上有三点、、，厘米，厘米，厘米，点从点出发，沿方向以每秒厘米的速度匀速运动，点从点出发，在线段上向点匀速运动，两点同时出发，点运动到点时停止运动．
    
    若点的速度为每秒厘米，经过多长时间、两点相遇？
    若点的速度为每秒厘米，经过多长时间、两点相距厘米？
    当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的速度是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
点是线段的中点，不合题意；
点是线段的中点，
，又，
点是线段的中点，不合题意；
，不能确定点是线段的中点，符合题意；
点是线段的中点，
，，
，
，
点是线段的中点，不合题意，
故选：．
根据线段中点的定义，结合图形判断即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：嘉嘉利用量角器画角，可以画垂线，方法正确．
淇淇过点将纸片折叠，使得以为端点的两条射线重合，折痕垂直直线，方法正确，
故选：．
根据垂线的定义判断即可．
本题考查作图尺规作图的定义，解题关键是理解垂线的定义，属于中考常考题型．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义分类讨论即可得到结论．
【解答】
解：因为是线段的中点，，
所以，
点是线段的三等分点，
当时，如图，

；
当时，如图，
．
综上所述，线段的长为或，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点与线段的位置关系及两点之间的距离问题，解题的关键是对点与线段的位置关系考虑周全．
分两种情况探讨：点在线段上，点在线段的延长线上．
【解答】
解：当点在线段上时，如图所示：

，点是的中点，
，
又，
．
当点在线段的延长线上时，如图所示：

此时，，
所以的长为或，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段中点定义，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点，这是解答此题的关键，还要注意点的位置．
解答此题首先判断点是否在线段上，然后判断是否把线段分成了两段相等的线段．

【解答】

解：如图，，不一定在线段中点的位置，不符合题意；
B.如图，，点是线段中点，符合题意；
C.如图，，点不一定在线段上，所以点不一定是线段中点，不符合题意；
D.如图，，点不一定在线段上，所以点不一定是线段中点，不符合题意．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形规律问题，根据线段中点的定义得出是解题关键．
根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．
【解答】
解：线段，线段和的中点，，
．
线段和的中点，；
．
发现规律：，
．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查线段的中点，线段的和差，两点间的距离，一元一次方程的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
结合图形可知，图形中共有条线段，分别用的代数式表示出条线段，根据题意列方程求解即可即可．
【解答】
解：点是线段的中点，
，
在线段上且满足，
设，
，
，
，

解得，
．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了数轴、线段的和差、线段的中点．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．根据、两点在数轴上所表示的数，求得的长度，然后根据，求得、的长度，从而找到的中点所表示的数，即可得出答案．

【解答】

解：如图：

，，

，

，

，

，

，

，

点所表示的数是：，
，，，，

四个选项中，离点最近的点是．

9.【答案】 

【解析】 因为点为线段的中点，且线段，所以，故A选项正确，不符合题意，故B选项正确，不符合题意，故C选项正确，不符合题意，故选D．
 

10.【答案】 

【解析】解：设较长的木条为，较短的木条为，、分别为、的中点，
，，
如图，线段在线段的延长线上时，，
如图，线段在线段上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是或；
故选：．
设较长的木条为，较短的木条为，根据中点定义求出、的长度，然后分不在上时，，在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．
根据已知分别得出，的长，即可得出线段的长．
【解答】
解：线段，延长到，使，再延长至，使，

，，

，
故答案为：．  

12.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离，分点在线段上及点在线段外两种情况，求出的长度是解题的关键．
分点在线段上及点在线段外两种情况考虑：当点在线段上时，由可求出的长度；当点在线段外时，由可求出的长度．综上即可得出结论．

【解答】
解：分两种情况考虑，如图所示．
当点在线段上时，；
当点在线段外时，．
故答案为：或．  

13.【答案】 

【解析】解：点在线段上，点、分别为和的中点，
，，
，
故答案为：．
根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
 

14.【答案】或 

【解析】解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，

、分别为、的中点，
，
，
如图，不在上时，，
如图，在上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是或，
故答案为：或．
设较长的木条为，较短的木条为，根据中点定义求出、的长度，然后分不在上时，，在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

15.【答案】解：如图，线段，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
根据线段，直线的定义画出图形即可；
根据线段的定义及规定长度画出图形；
连接，交于点，点即为所求．
 

16.【答案】解：因为，，，
所以，
又因为为线段的中点，
所以，
所以，
设，
因为，
所以，，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
因为为线段的中点，
所以，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
解得：，
所以，
所以． 

【解析】本题主要考查线段的中点和线段的和差，深入理解题意是解决问题的关键．
先根据线段中点的意义求出的长，再用减去即可求出线段的长度；
设，根据几条线段之间的数量关系得到关于的方程，解方程求出的值，即可求出的长度．
 

17.【答案】解：是的中点，，
，
是的中点，，
；
；
是的中点，是的中点，
，，
，
． 

【解析】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．
根据线段中点的定义即可得到结论；
根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
 

18.【答案】解：、两点把线段分成：：三部分，
，．
为的中点，
．
，

解得：，
，
为的中点，
，
． 

【解析】本题主要考查的是两点间的距离，根据列出关于的方程是解题的关键．
由题意得，由中点的定义可知，从而可得到，从而可求得的长，然后由，，根据可求得的长．
 

19.【答案】解：点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
，两点间的距离是，，两点的中点所对应的数是，
故答案为：，；
点对应的数为，点以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，
秒时，点走到的位置所对应的数是，
故答案为：；
由题意可得，
当点为点和点的中点时，
，
解得；
当点为点和点的中点时，
，
解得；
点不可能是点和点的中点，因为点和点的速度一样，点始终在最右边；
由上可得，的值为或，
故答案为：或． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以计算出，两点间的距离和，两点的中点所对应的数；
根据题意，可以用含的代数式表示秒时，点走到的位置所对应的数；
根据题意，可知存在两种情况，然后列出相应的方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

20.【答案】解：设经过秒时间、两点相遇，则
，
解得．
故经过秒时间、两点相遇；
设经过秒时间、两点相距厘米，则
或，
解得或舍去．
故经过秒时间、两点相距厘米；
当点在线段上时，
，
，
，
秒，
点是线段的中点，
，
，
点的运动速度秒；
当点在线段的延长线上时，
，
，
，
秒，
点是线段的中点，
，
，
点的运动速度为秒．
故点的速度是秒或秒． 

【解析】设经过秒时间、两点相遇，列出方程即可解决问题；
设经过秒时间、两点相距厘米，列出方程即可解决问题；
分两种情形求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．