人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试课堂检测

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试课堂检测，文件包含专题15一元一次不等式重难点题型分类原卷版docx、专题15一元一次不等式重难点题型分类解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

专题15 《一元一次不等式》名校重难点题型分类-高分突破
（解析版）
题型1：不等式的性质
1.（青一）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解答】解：A、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确；B、若2a＞3a，则a＜0，此选项正确；
C、若a＞b，则ac2＞bc2，没有注明c≠0，此选项错误；D、若ac2＞bc2，则a＞b，此选项正确．
故选：C．
2．（广益 ）已知，下列不等式中，正确的是（ ）
A.
B.
C．
D.
【解答】解：∵m＜n，∴m+3＜n+3，∴选项A不符合题意；∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，∴选项B不符合题意；∵m＜n，∴m＜n，∴选项C不符合题意；∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴选项D符合题意．
故选：D．
3.（长郡双语）已知，则下列各式中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：a<0时，C选项不成立，选：C．
题型2：解不等式（组）
4.（雅礼）解不等式：，并把并把它的解集表示在数轴上．

【解答】解：3（x﹣1）＜6﹣（x+1），3x﹣3＜6﹣x﹣1，3x+x＜5+3，4x＜8，x＜2，将解集表示在数轴上如下：


5.（麓山）解不等式组，并在数轴上表示解集．

【解答】解：，解①得x＜1；解②得x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜1，
．
6.（长郡）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

【解答】解：，由①得：x＞﹣2；由②得：x≤3；不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
不等式组的解集在数轴上表示为：

题型3：含参数不等式之系数化1类
7.（北雅）如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是 。
【解答】解：关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a﹣1＜0，∴a＜1．
8.（长郡）如果的解集是，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：（a+1）x＜2a+2，①当a+1＞0时，x＜2，②当a+1＜0时，x＞2，∵解集是x＞2，
∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故选：B．
9.（南雅）若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：∵x＜y，且（a+5）x＜（a+5）y，∴a+5＞0，即a＞﹣5．故选：A．
题型4：含参数不等式之同解问题
10.（长郡）关于的不等式的解集如图所示，那么的值是________.


【解答】解：2x﹣a≤﹣1，2x≤a﹣1，x≤，∵x≤﹣1，∴＝﹣1，解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
11.（博才）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：解不等式x+2a≥4，得：x≥﹣2a+4，解不等式＜1，得：x＜，∵不等式组的解集为0≤x＜1，∴﹣2a+4＝0，＝1，解得a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝2﹣1＝1，故选：C．
12.（北雅）若不等式组的解集为—1＜x＜2，则 .
【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组的解集为﹣1＜x＜2，得到，
解得：a＝﹣5，b＝4．
题型5：含参数不等式之同大取大、同小取小问题
13.（广益）如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是
x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．
14.（广益）不等式组的解集为则的取值范是 .
【解答】解：，由不等式①，得x＜2m﹣2，由不等式②，得x＜m，∵关于x的不等式组的解集是x＜2m﹣2，∴m≥2m﹣2，解得，m≤2，
15.（雅礼）已知不等式的解集，那么的范围是 .
【解答】解：∵关于x的不等式组的解集为x＞3，∴3≥a，∴a≤3，故答案为：a≤3．
题型6：含参数不等式之有解、无解类
16.（广益）若不等式组无解，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
【解答】解：∵不等式组无解，∴b≤a，故选：D．
17.（雅礼）如果不等式组无解，那么a的取值范围是 .
【解答】解：，解①得x≤5，解②的x＞a，不等式组无解，则a≥5．故答案是：a≥5．
18. 如果不等式组有解，那么的取值范围是 .
【解答】解：，解不等式①，得x≤，解不等式②，得x≥m﹣1，又∵不等式组有解，∴≥m﹣1，解得：m≤3，即m的取值范围是m≤3，故答案为：m≤3．
题型7：含参数不等式之几个整数解类
19.（长郡）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围为__________.
【解答】解：∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为a≤x＜1，∵不等式组有4个整数解，∴﹣4＜a≤﹣3，
故答案为：﹣4＜a≤﹣3．
20.（广益）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是　 　．
【解答】解：，解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，
解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．
21.（中雅）不等式组有4个整数解，则的取值范围______．
【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜m．
∵不等式组有4个整数解，∴3＜m≤4．
题型8：方程组与不等式综合类文字题
22.（广益）若方程组的解满足，则的整数解为 .
【解答】解：解方程组得，∵x＞﹣1且y＜﹣1，
∴k+＞﹣1且k﹣＜﹣1，解得﹣3＜k＜﹣，则k的整数解为﹣1，﹣2．
23.（明德）已知关于x，y的方程组．
（1）若x＝2y，求a的值；
（2）当x＜0，y＜0时，求a的取值范围．
【解答】解：（1）将x＝2y代入二元一次方程组得：，消去y得：2+5a＝4﹣2a，
解得：a＝；（2）解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解x＜0，y＜0，∴，
解得：a＜﹣2．
24.（湘一、一中双语联考）已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为.
【解答】解：（1）解方程组得：，∵x为非正数，y为负数，∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣5＜0，m+2＞0，则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；所以，又因为﹣2＜m＜3，
所以，因为m为整数，所以m＝﹣1．
25.（广益）已知关于，的方程组的解满足，。
（1）求实数的取值范围；
（2）化简
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为？
【解答】解：（1）解方程组得：，∵关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0，∴，解得：﹣2≤m＜2，即m 的取值范围是﹣2≤m＜2；
（2）∵﹣2≤m＜2，∴m﹣2＜0，m+2＞0，则原式＝2﹣m+m+2＝4；
（3）要使不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1，必须2m+1＜0，解得：m＜﹣，∵﹣2≤m＜2，
∴﹣2≤m＜﹣，∴整数m为﹣1，﹣2．
题型9：不等式的新定义压轴题
26.（南雅）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”。例如：不等式组是的“子集”。
（1）若不等式组，，则其中不等式组 是不等式组的“子集”（填“”或“”）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是 ；
（3）已知为不互相等的整数，其中，下列三个不等式组，，满足：是的“子集”，是的“子集”，求的值．
（4）已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出m，n满足的条件。
【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集，故答案为A；
（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2，故答案为a≥2；
（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，
故答案为﹣4；
（4）不等式组M：整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，
∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，故答案为m≤2，n＞9．
27.（雅礼）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，
即：当n为非负整数时，如果，则=n；
反之,当n为非负整数时，如果=n，则.
例如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
(1)填空：①<π>= (π为圆周率)；②如果=3，则实数x的取值范围为 .
(2)若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围。
(3)求满足=x的所有非负实数x的值。
【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞＝3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5；故答案为：3.5≤x＜4.5；
（2）①解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；
故答案为：1.5≤a＜2.5；
（3）∵x﹣≤x+1＜x+，∴﹣≤﹣x+1＜，∴＜x≤，∴x＝2，3，4，∵x为整数，
∴满足＜x+1＞＝x的所有非负整数x的值为3．
28.（青竹湖）对于不等式：（且），当时，，当时，.
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于的不等式：；
（2）若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式：（且），在上存在的值使得其成立，求的取值范围.
【解答】解：（1）∵25x﹣1＞23x+1，∴5x﹣1＞3x+1，∴2x＞2，∴x＞1；
（2）∵（）kx﹣1＜（）5x﹣2，∴kx﹣1＞5x﹣2，∴（k﹣5）x＞﹣1，若k＞5，则x＞，
若k＜5，则x＜﹣，其解集中无正整数解，∴k＜5且k﹣5≤﹣1，∴k≤4，∴k的取值范围为：k≤4．
（3）当a＞1时，∴x﹣k＜5x﹣2，∴x＞，由题意：＜﹣1，∴k＞6．
当0＜a＜1时，∴x﹣k＞5x﹣2，∴x＜，由题意：﹣2＜，∴k＜10．
29.（明德）阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：.
（1）填空：若，则 .若，则的取值范围 .
（2）若对于正整数满足，求的值；
（3）若对于两个非负数满足，求实数的取值范围.
【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x＝；
由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为，x＞1；
（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，∴m+n＝3；
（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，∴①+②得：2x＝2k+1，解得：x＝，
①+②×3得：4y＝4k﹣1解得：y＝，∵非负数x，y，∴，解得，k≥，
实数k的取值范围为k≥
30.（青竹湖）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”.例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”.
（1）已知①，②，③，试判断方程的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
（2）若是方程与不等式的“理想解”，求的取值范围；
（3）当实数、、满足且时，恒为方程与不等式组的“理想解”，求、的取值范围.
【解答】解：（1）方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，当x＝﹣1时，①x﹣＞不成立；②2（x+3）＜4不成立；③成立；∴方程2x+3＝1的解是的“理想解”；
（2）把代入x﹣2y＝4得x0﹣2y0＝4，则x0＝2y0+4，把x0＝2y0+4代入不等式组，得，解得，，∴﹣1＜2y0＜2，∴3＜x0＜6，∴2＜x0+2y0＜8；
（3）∵a＜b＜c且a+b+c＝0，∴a＜0，c＞0，把x＝m代入方程ax＝c中，得m＝＜0，
把x＝m代入不等式组得，解得，，
∵x＝m恒为方程ax＝c与不等式组的“理想解”，
∴x＝m使恒成立，∴t+s+1＜0≤，∴s＜﹣t﹣1，且s≥﹣2t﹣4，或t＜﹣s﹣1，且t≥，∴﹣t﹣1＞﹣2t﹣4，或﹣s﹣1＞，解得，t＞﹣3，s＜2且t+s+1＜0．
31.（青竹湖）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的子方程．
⑴在方程①；②；③中，不等式组的子方程是　 　（填序号）；
⑵若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个子方程可以是　 　（写出一个即可）；
⑶若方程，都是关于x的不等式组的子方程，试求出m的取值范围。
【解答】解：（1）解方程3x﹣2＝0得：x＝，解方程x﹣1＝0得：x＝，解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，解不等式组得：2＜x≤5，所以不等式组的“子方程”是③．
（2） 解不等式3（x﹣2）≥x﹣4，得：x≥1，解不等式＞2x﹣1，得：x＜，则不等式组的解集为
1≤x＜，∴其整数解为1，则该不等式组的“子方程”为2x﹣2＝0．
（3）解方程x+2＝2得x＝0，解方程2x+1＝得x＝﹣1，解关于x的不等式组得m﹣3≤x＜1，∵方程x+2＝2，2x+1＝都是关于x的不等式组的“子方程”，
∴，解得1＜m≤2．故m的取值范围是1＜m≤2．