人教版七年级下册第六章 实数综合与测试同步达标检测题

专题10  《实数》名重难点题型分类-高分突破（原卷版）

题型1：平方根、立方根的概念 

1.（中雅）下列说法错误的是（    ）

A.1的平方根是 B.-1是1的平方根

C.1是1的平方根 D.-1的平方根是1

2.（中雅）下列各式正确的是（  ）

A.   B.       C.        D.

3.（南雅）4的算术平方根是（    ）

4.（立信）-64的立方根是(   )

A.    B.    C.     D.

5.（南雅）的算术平方根是________.

6.（广益 ）如果 ，，则________.

题型2：平方根、立方根的文字题

7.（青一）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

8.（立信）一个正数的两个平方根为和，则________.

9.（湘郡）若和都是的平方根，则的值为       .

10. （青一）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.

11.（雅礼）已知是算术平方根，是的立方根，化简并求值：.

12.（长郡）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根。

题型3：无理数的判断

13.（湘一芙蓉）在下列各数3.1415、0.2060060006…、0、0.2、、、、无理数的个数是（    ）

14.（青竹湖）在下列实数中：-0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（   ）

A.2个           B.3个               C.4个           D.5个

15.（长梅）在-2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有(　　)

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

题型4：平方根和绝对值的非负性

16.（广益）已知实数，满足，则的值为（    ）

17.（长郡芙蓉）若，则________.

18.（怡雅）已知，则_______.

题型5：实数的应用题

19.（麓山国际）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为时，输出的数的值是(   )

A.                 B.

C.               D.

20.（中雅）将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（   ）

A.             B.      C.          D.

21.一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好达到正方体容器高度的处，求这个正方体容器的棱长.(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计)。

题型6：绝对值的化简（结合数轴）

22.（麓山国际）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是(   )

A.    B.              C.       D.

23.（中雅）实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为           .

24.（长郡）（长郡）已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简

___________.

题型7：实数的计算题

25.（中雅）          （湘一芙蓉）  

 26.（中雅）         （青一）

27.（雅礼）                          

题型8：估算无理数的大小

28.（中雅）与50的算术平方根最接近的整数是（  ）

A.    B.    C.    D.

29.（青一）估计的值(   )

A.在和之间   B.在和之间      C.在和之间   D.在和之间

30.（青一）估计的值(   )

A.在和之间  B.在和之间  C.在和之间  D.在和之间

题型11：实数的综合应用（压轴题）

31.（长郡）阅读下列解题过程：

(1)===-=-2；

(2)==-；

请回答下列问题：

(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为__________.

(2)利用上面所提供的解法，请化简：

+++……++

（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．

32.（青一）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如：∵，即，∵的整数部分为，小数部分为.请解答：

（1）的整数部分是________，小数部分是________.

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值:

（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.

33.(博才)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零。由此可得：如果 ，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0 .运用上述知识，解决下列问题：

(1)如果 ，其中a、b为有理数，那么a=___ ，b=___ ；

(2)如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值。

34.(博才)根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的

积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若，其中x 、y为有理数，是无理数，

则.

证：∵ ，x为有理数∴是有理数∵ y为有理数，是无理数

∴ ∴ ∴    

（1）若，其中x、y为有理数，则x=_______， y=_______

（2）若，其中x 、y 、a 、b为有理数，是无理数，求证；

（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数x 、y 、a 、b满足，求x 、y的值.

35.（师大）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．

（1）仿照以上方法计算：＝　   　；＝　   　．

（2）若，写出满足题意的x的整数值　   　．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次  ，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，　   　次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　   　．