2020-2021学年11.3.2 多边形的内角和第2课时学案设计

3　多边形及其内角和

第2课时 多边形的内角和导学案

学习目标

1.了解多边形的内角、外角等概念.

2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.

学习策略

1.结合以前学过的三角形的内角和，理解多边形的内角和；

2.牢记多边形的内角和公式和多边形的外角和.

学习过程 

一.复习回顾：

1.你知道三角形的内角和是多少度吗?

2.你知道四边形的内角和是多少度吗?

3.你是如何得到这个结论的?

二.新课学习：

探究1:举一反三探索多边形的内角和

1.如图,请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度?

2.选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表.

3.通过填表,你知道多边形的内角和公式是什么了吗?

4.回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢?为什么?

探究2:合作探索多边形的外角和

1.小组合作完成下表.

2.通过表格,你发现了什么规律?

3.试证明你的结论.

三.尝试应用：

1.判断.

(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加. (　　)

(2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加. (　　)

(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. (　　)

(4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到(n-2)个三角形. (　　)

2.填空.

(1)一个多边形的内角和为4 320°,则它的边数为　　　　　. 

(2)五边形的内角和为　　　　　,它的对角线有　　　　　条. 

(3)一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为　　　　　边形. 

(4)一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为　　　　　边形. 

(5)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加　　　　　,外角和增加　　　　　. 

3.选择.

(1)多边形的每个外角与它相邻内角的关系是(　　)

A.互为余角    B.互为邻补角   C.两个角相等        D.外角大于内角

(2)多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是(　　)

A.八边形      B.九边形       C.十边形            D.十一边形

4.若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的,求这个多边形的边数.

四.自主总结：

1.n边形的内角和等于____________.

2.n边形的外角和等于____________.

五.达标测试

一、选择题

1.在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（　　）

A．120° B．110° C．100° D．40°

2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

3.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米 B．150米 C．160米 D．240米

二、填空题

4.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为__________．

5.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____________．

6.一个n边形，除了一个内角外，其余（n-1）个内角和为2770°，则这个内角是________度．

三、解答题

7.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．

8.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？

参考答案

1.C  解析：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°.

2.B  解析：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．

3.B解析：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．

4.108°  ∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°.

5.300°  解析：由题意得，∠5=180°-∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°．

6.110°  解析：设这个内角度数为x，边数为n，则（n-2）×180°-x=2770°，180°•n=3130°+x，∵n为正整数，∴n=18．∴这个内角度数为180°×（18-2）-2770°=110°．

7.解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．

8.解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．