数学八年级上册14.1.4 整式的乘法优质第3课时导学案

这是一份数学八年级上册14.1.4 整式的乘法优质第3课时导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：























14.1 整式的乘法


14.1.4 整式的乘法


第3课时 整式的除法


学习目标：1.理解并掌握同底数幂的除法法则.


2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.


重点：掌握同底数幂的除法法则.


难点：运用整式除法的三个运算法则进行计算.


自主学习





一、知识链接


计算：


（1）25×23=______; （2）x6·x4=______; （3）2m×2n=______.


二、新知预习


填一填：


2（ ）×23=28, 即28÷23=________ =2（ ）


（2）x6·（ ）（ ）=x10, 即x10÷x6=________ =x（ ）


（3）（ ）（ ）×2n=2m+n, 即2m+n÷2n=________ =2（ ）


想一想：根据以上计算，如何计算am ÷an(m,n都是正整数,且m>n)？


结论：am ÷an=________ .


证明：











要点归纳：一般地，我们有am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)，


即同底数幂相除，底数______，指数_______.





算一算：am÷am=______ =_______ (a≠0)


要点归纳：a0 =1(a_____)，即任何不等于0的数的0次幂都等于_______.


三、自学自测


1.计算(－2)0的值为( )


A．－2 B．0 C．1 D．2


2.计算：


(1)(－a)6÷(－a)2; (2)(x－y)5÷(y－x)2.








四、我的疑惑


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课堂记录与反思








课堂探究





要点探究


探究点1：同底数幂的除法


典例精析


例1：计算：


(1)(－xy)13÷(－xy)8；


(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；


(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.

















方法总结:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．





例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am-n-1的值．














方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可．





探究点2：单项式除以单项式


算一算：（1）4a2x3·3ab2=___________;（2）12a3b2x3 ÷ 3ab2=___________.


议一议：


中商式的系数为____,它与被除式、除式的系数有什么关系？





商式中a的指数为____,它与被除式、除式中a的指数有什么关系？





商式中b的指数为____,它与被除式、除式中b的指数有什么关系？





商式中x的指数为____,它与被除式、除式中x的指数有什么关系？





要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除, 把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式.





典例精析


例3：计算


(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．








方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．





我的问题与不足





探究点3：多项式除以单项式


问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.


面积为________________


=_______________.





问题2 若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？


列式：_____________________


算一算：am ÷m+bm ÷m=________.


故____________________=am ÷m+bm ÷m.





议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？





要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________.


典例精析


例4：计算：


(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．














方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.


例5 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.











针对训练


1.计算8a3÷（-2a）的结果是（ ）


A．4a B．-4a C．4a2 D．-4a2


2.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )


A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2


3.计算：（1）-4x5÷2x3=________； （2）4a3b2÷2ab=________；


（3）（3a2-6a）÷3a=________；（4）（6x2y3 )2÷(3xy2)2=________.


4.先化简，再求值：-（a2-2ab）•9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a=-1，b=-2．








整式的除法


同底数幂的除法


单项式除以单项式


多项式除以单项式


底数_____，指数____


1._____相除；2.同底数的幂______；


3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.





转化为单项式除以单项式问题


我的问题与不足





二、课堂小结

















当堂检测





1.下列说法正确的是( )


A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1


C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4


2.下列算式中，不正确的是( )


A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2


C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)


3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（ ）


A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3





4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.


5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_________


6.计算：


（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；


-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.








7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.








拓展提升


8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;


(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;


(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．