浙教版数学 七上 第一章 有理数 单元测试卷

浙教版数学 七上 第1章 有理数 单元测试卷

一、选择题（共30分）

1.在下列给出16，， ，，0.1，，，2.333的数中，负分数的个数有（　　）

A．2      B．3      C．4      D．5

答案B

解：在16，，，，0.1，，，2.333中，负分数有：，，，一共3个．

故选：B．

2.在数轴上有四点，它们表示的数分别是，则下列结论正确的是（　　）

A．点是的中点      B．点是的中点

C．点是的中点      D．点是的中点

答案D

解：由题意得：

，，，，，

∴，

∴点是的中点，

故选：D．

3．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（    ）个单位.

A．      B．      C．      D．

答案B

解：设向右为正，向左为负．则

1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．

∴落点处离O点的距离是50个单位．

故答案为:B．

4.如果，，那么与的大小关系是（    ）

A．      B．      C．      D．

答案A

解：设，

∵，，

∴，

∴

，

∴，

∵，

∴，即，

故选A．

5.如图，已知数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、，且，那么原点应该是点（    ）

A．A      B．B      C．C      D．D

答案 B

解：由数轴上各点的位置可知，，，

故，，，代入

得，，

解得

所以故数轴上原点对应的点是点，

故选：B．

6. a、b是有理数，且，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（    ）

A．        B．  

C．        D． 

答案 ．A

【分析】根据已知条件可以判断出a到原点的距离大于b到原点的距离，据此判断即可.

解：∵a、b是有理数，，

∴，

故选：A．

7.若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ）

A．     B．    C．   D．

答案 A

【分析】根据题意，逐一进行判断即可．

解：A、，选项错误，符合题意；

B、，选项正确，不符合题意；

C、，选项正确，不符合题意；

D、，选项正确，不符合题意；

故选A．

8.若关于x的方程有四个实数解，则化简的结果是（    ）

A．      B．0      C．2      D．4

答案．C

解：由有四个实数解，可知a、b均不为0，且，故，

∴，

化简得可知，

∴，

∴

故选：C．

9.对于|m－1|，下列结论正确的是（    ）

A．|m－1|≥|m|     B．|m－1|≤|m|    C．|m－1|≥|m|－1  D．|m－1|≤|m|－1

答案 C

解：①当m＜1时，|m－1|＝－m+1，可得|m－1|＞|m|－1

②当m≥1时，|m－1|＝m－1，可得|m－1|＝|m|－1，

综上所述：|m－1|≥|m|－1，

故选：C．

10.已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，

下列结论：①；②当点与点重合时，；③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（    ）

A．①③      B．①④      C．①②③④      D．①③④

答案D

解：∵，，且，

∴，，解得，，故①正确；

当点与点重合时，

∵，，

∴，故②错误；

设点P表示的数是，

当点与点重合时，点B表示的数是2，

，，，

∴，故③正确；

设点B表示的数是，则点C表示的数是，

∵M是OB的中点，

∴点M表示的数是，

∵N是AC的中点，

∴点N表示的数是，

则，故④正确．

故选：D．

二．填空题（共24分）

11. 已知，，判断a  b．（填，，）

答案 ．

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

12.如图：数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，若点的位置不变，点表示的数由变为，则点表示的数由变为        .

答案．

解：∵数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，

∴中有段，中有段，

∴每一小段为个单位长度，

∵若点的位置不变，点表示的数由变为，

∴每小段为个单位长度，

∴点表示的数为，

故答案为．

13.若，那么     ．

答案7

解：，

，，

，

故答案为：7．

14．如图，点A，B，C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，则下列说法正确的是      （填序号）．

①；②；③若点A与点到原点0的距离相等，则；④点A，B间的距离可以表示为

答案．①③④

【分析】首先根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，据此即可判定①②，再根据求数轴上两点间的距离，即可判定③④

解：根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，

，，

故①正确，②错误；

点A与点到原点0的距离相等，，

，，故③正确；

点A，B间的距离可以表示为，故④正确，

故正确的有①③④，

故答案为：①③④．

15.x是有理数，则的最小值是        ．

答案

解：分三种情况讨论：

（1）当x＜-时，

原式=-（x-）-（x+）=-x+-x-=-2x+＞-2（-）+==；

（2）当-≤x≤时，

原式=-（x-）+x+=-x++x+==；

（3）当x＞时，

原式=x-+x+=2x-＞2×-==；

综合（1），（2），（3），可得最小值是．

故答案为．

16．已知在数轴上A、B两点分别表示的数是a和b，，，，点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，则点Р表示的数是         ．

答案．或

解：∵，，

∴，．

又∵，

∴，

∴．

∴，或，．

当，时，

∵点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，

∴点P表示的数为；

当，时，

∵点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，

∴点P表示的数为；

∴点P表示的数为或．

故答案为：或．

三．解答题（共66分）

17.（6分）把下列各数填到相应的集合中7，－9，－301，3.14，，＋2004，0，．

解：负数集合：{                         …}；

分数集合：{                            …}；

非负整数集合：{                        …}；

正有理数集合：{                        …}．

解：负数集合：{-9，-301，…}；

分数集合：{3.14，…}；

非负整数集合：{ 7，0…}；

正有理数集合：{ 7,3.14，+2004,…}．

18.（8分）点A、B在数轴上的位置如图所示：

（1）点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．

（2）在数轴上表示下列各数：0，，，．

（3）把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来

（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，

故答案为：，；

（2）解：在数轴上表示各数如下所示：

（3）解：各数大小关系排列如下：

．

19.（8分）在数轴上画出表示下列各数点：

；；；；；

（1）用“”号写出他们的顺序．

（2）写出沿数轴平移3个单位长度后得到的数．

（1）解：，，

如图所示，

∴；

（2）解：如图所示，把沿数轴向右平移3个单位长度后得到的数是，

把沿数轴向左平移3个单位长度后得到的数是，

故为或．

20.（10分）在如图所示的数轴上，

（1）表示出符合下列条件的三个点A，B，C，其中点A代表负有理数a；B代表负有理数b，C代表正有理数c，且；

（2）在（1）的条件下化简：．

（1）解：∵点A代表负有理数a；B代表负有理数b，C代表正有理数c，且，

∴符合下列条件的三个点A，B，C，如图所示：

（2）解：∵，，，

∴

．

21，（10分）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）_______；

（2）若．请找出三个符合条件的整数x，则_______；

（3）当时，有最小值，求出其最小值．

（1）解：，

故答案为：7；

（2）解：表示数轴上数x所对应的点到和2所对应的点的距离之和，

，

，

这样的整数有：，、、、、0、1、2，

故答案为：、、（答案不唯一）；

（3）解：由以上可知：

表示数轴上数x所对应的点到3和6所应的点的距离之和，

∵，

∴有最小值，最小值是3．

22.（12分）如图，已知数轴上有、两点（点在点的左侧），且两点距离为个单位长度，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．

（1）图中如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是________；

（2）当秒时，点与点之间的距离是_________个长度单位；

（3）当点为原点时，点表示的数是_________；（用含t的代数式表示）

（4）求当为何值时，点到点的距离是点到点的距离的倍．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或．

解：（1）设点表示的数为，点表示的数为，

∴，

∵，

∴，

解得：，

故答案为：．

（2）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点与点之间的距离为：，

∴当时，点与点之间的距离为个长度单位，

故答案为：．

（3）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点为原点时，点表示的数为：，

故答案为：．

（4）∵点到点的距离是点到点的距离的倍，

∴，

   当点在线段上，

∴，

解得：；

当点在线段的延长线，

∴，

解得：，

∴当秒或秒时，点到点的距离是点到点的距离的倍．

23.（12分）如图，在数轴上有三点，分别表示有理数，，，且，，满足式子；如图：动点从点出发，以2个单位/秒的速度一直向右运动，点运动5秒后，长度为6个单位的线段（为线段左端点且与点重合，为线段右端点）从点出发以3个单位/秒的速度向右运动，当点到达点后，线段立即以同样的速度返回向左运动，当点到达点后线段再以同样的速度向右运动，如此往返．设点运动时间为秒．

（1）求，，的值；

（2）当______秒时，点与点重合，并求出此时线段上点所表示的数；

（3）记线段的中点为，在运动过程中，当点与点的距离为1个单位时，求的值．

（1）解：，

，，，

，，，

，，；

（2）所表示数为，所表示数为14，

，

点从运动到所用时间为秒，

即当秒时，点与点重合；

线段的运动时间为秒，

线段从运动到所用时间为秒，

数轴上点起始位置所表示数为，

线段运动17秒后，点所表示数为；

（3）点的起始位置所表示数为：；

在运动过程中，点所表示数为：，

①当时，点所表示数为：，

，（舍），（舍）；

②当时，点所表示数为：，

，，；

③当时，点所表示数为：，

，，．

综上所述，或15．