初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值优秀一课一练

第一章《有理数》  绝对值专题培优练习

1、设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（　　）

A．0      B．±1      C．±2      D．0或±2

2、如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是         。

3、|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于       。

4、已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c﹣5|+|d+3|＝0，

（1）写出a、b、c、d的值． （2）计算a﹣b﹣c+d的值．

5、如果有理数a，b满足|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，试求：

（1）a，b的值； （2）+++…+的值．

6、已知|m+n|+|m|＝m，且|2m﹣n﹣2|＝0，求mn的值．

7、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．

【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

① a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1＝3；

② 当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，

则++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．

综上所述，++值为3或﹣1．

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是 　     　；

（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．

8、对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．

（1）填空：（10]＝　   　．（﹣2019]＝　    　，（]＝　    　；

（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a﹣（a+b）×3+b的值；

（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．

9、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　    　；表示﹣3和2两点之间的距离是　   　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　     　．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　   　；

（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是　   　．

（4）当a＝　   　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　   　．

10、已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值。

11、（1）当a＞0时，a　 　﹣a；当a＝0时，a　 　﹣a；当a＜0时，a　 　﹣a．（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）请仿照（1）的方法，当a＞0时，比较a和的大小关系．

12、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，b﹣a　 　0，c﹣a　 　0．

（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．

13、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b　   　0，a+b　   　0，a﹣c　   　0，b﹣c　   　0；

（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝　     　；

（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．

14、（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣），

（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

① 试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接；

② 化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

15、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

（1）用＜，＞，＝填空：a+c　  　0，c﹣b　  　0，b+a　  　0，abc　  　0；

（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．