苏科版5.1 二次函数教案

《用待定系数法确定二次函数表达式》教案

教学目标：

1. 掌握二次函数表达式的多种形式.
2. 会灵活使用待定系数法求二次函数的表达式.

教学重难点：

重点：会用待定系数法求二次函数表达式

难点：选用适当的函数表达式进行求解

教学过程：

一、新课引入：

在学习一次函数和反比例函数的过程中，我们都解决过确定和的表达式的问题。解决方法是将题目中给出的图像上点的坐标代入表达式，将函数的问题转化成了关于k和b二元一次方程组或一元一次方程求解，最终确定出系数的取值。这种求未知数的方法就称为“待定系数法”。那么在对二次函数的图像和性质有了充分的了解后，我们这节课就将学习《用待定系数法确定二次函数表达式》。

二、教学过程：

1. 自学展示

课前我们布置了预习作业，让大家课前独立思考并解决下面三个问题：

（1）        二次函数表达式有几种常见形式？

（2）        已知二次函数的图像经过点（-2，8），求a的值.

（3）        已知二次函数的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求a、c的值.

（投影学生预习作业，板书常见三种表达式形式，点评学生对两道预习作业的解答情况）

2. 教师精讲：

例1.              已知二次函数的图像经过点（－3，6）、（－2，－1）和（0，－3），求这个二次函数的表达式．

（板书解题过程）

注意：（1）可以将三点代入，建立三元一次方程组求解；

     （2）也可以由条件直接得到c=0，建立二元一次方程组求解；

例2.              已知抛物线的顶点为(－1，－3)，与y 轴交点为(0，－5)，求抛物线的表达式．

归纳用待定系数法求函数表达式的一般步骤：1.设函数表达式；2.列方程组求待定系数；3.解出待定系数；4.将系数还原回表达式.

练习：

1.已知抛物线顶点是（2，－4），它与y轴的交点的纵坐标为4，求函数的表达式.

2.已知二次函数的图像经过点（0，－3）、（4，5），对称轴为直线x=1，求出对应的函数的表达式.

3.若抛物线的图像如图所示，求此抛物线对应的函数表达式.

根据题目所给的条件，如何选择恰当的方法设出函数表达式？

（1）若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式；

（2）若给出抛物线顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式.

拓展延伸：

再思考：

例3.              已知二次函数的图像与x轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且图像过（2,6），求二次函数的解析式.

（学生思考后，提供方法，教师板书）

注意：解法一：设一般式并代入求解，三个未知量求解难度大；

      解法二：设交点式，代入后之需求一个未知系数即可.

小组展示：

已知当x=－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6，

（1）画出该函数表达式的草图；

（2）求这个函数的表达式.

小结与思考：

通过本节课的学习，你还有哪些收获及困惑？

作业：

课本22页习题1、2、3