苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式教案及反思

这是一份苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式教案及反思，共4页。教案主要包含了课前准备，课堂活动，练习巩固，课堂小结，感悟收获，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；
2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；
3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
教学重点：会用待定系数法求二次函数的表达式。
教学难点：会选用适当方法求二次函数的表达式。
教学过程：
一、课前准备
学生自主学习：
①复习一次函数、反比例函数、二次函数相关内容并完成学案；
②复习待定系数法，类比完成“活动一：由一般式确定二次函数的表达式”
【设计意图：回忆旧知，明确方法，用类比的方式来研究二次函数表达式的求法．】
二、课堂活动
（一）知识回顾
二次函数关系式有哪几种表达方式？
一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x ＋ m)2 ＋ k (a≠0)
两根式：y ＝ a(x – x1) (x – x2) (a≠0)
师生共同对学案中的“活动”进行总结：让学生交流三个例题的思考思路，并对比三个例题的区别和联系，总结用一般式确定二次函数表达式的方法：求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式。
投影学生书写过程，规范解题格式。
【设计意图：通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法，确解题方法及规范解题过程。】

（二）新课讲解
活动一：（1）温故知新
1、二次函数y＝3(x+1)2-2的顶点坐标是________
2、二次函数y＝-2(x-3)2+5的顶点坐标是________
3、二次函数顶点为（-1，5），则函数表达式为y＝a (x_____)2+_____
4、如图所示二次函数的图像，则函数表达式为
y＝a (x_____)2+_____
（2）由顶点式确定二次函数的表达式。
例1：已知抛物线的顶点为（1，2），与y轴交点为（0，5），求抛物线的表达式．
学生积极思考，讨论交流，尝试解决问题．
方法一：设抛物线的表达式为 (a≠0)，函数图像经过点，．解得．
所求的抛物线表达式为．再化为一般式
方法二：设二次函数的一般式，然后运用顶点坐标公式。
由抛物线的顶点为（1，2），与y轴交点为（0，5），得
解得 所求的抛物线表达式为．
学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励。
问：当条件中有什么时候，函数关系式可以设为顶点式呢？
【设计意图：1、使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式。2、通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处。】
方法总结：你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗？
积极思考，归纳总结：题目中给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式
y ＝a(x＋m)2＋k，将-m、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
【设计意图：总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程。】
活动二：（1）温故知新
1、二次函数y＝3(x+1) (x-2)与x轴交点为________
2、二次函数与x轴交点为(3,0)和(5,0),则函数表达式为y＝a (x_____) (x_____)
3、如图：二次函数与x轴交于
(___,0)和(___,0),
则函数表达式为
y＝a (x_____) (x____)
（2）由两根式确定二次函数的表达式。
例2：已知抛物线过点（1，0）（4，-9）（7，0），求该抛物线所对应函数的表达式。
分析：三种方法都可以尝试
方法总结：你能总结用两根式求函数表达式的优点及方法吗？
条件中给出或能得到二次函数图象与x轴两交点坐标分别为(x1，0) ( x2，0) ，此时通常选用两根式，再根据其他条件即可解出a值，从而求出该函数表达式。
活动三：练习巩固（让学生说说思路，并交流练习）
1、已知二次函数的图像经过（0，2），且当x＝2时，y有最小值－2，求这个二次函数的表达式．
2、已知抛物线与x轴的交点的横坐标为－1和3,且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
3、如图所示，求这个抛物线的表达式．
活动四：师生共同总结：
用待定系数法确定二次函数的表达式：
1、已知抛物线顶点坐标、对称轴、最值，通常选择顶点式；
2、已知抛物线与x轴的两个交点，通常选择两根式。
3、已知抛物线上三个普通点的坐标，通常选择一般式；
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．
【设计意图：让学生谈自己的感受，说出自己已掌握和领会的，或是还困惑的，促进学生反思与提高．】
三、练习巩固
已知二次函数的图像经过（0，2），且当x＝2时，y有最小值－2，求这个二次函数的表达式．
变式1：已知二次函数图像对称轴是直线x=2，最低点的纵坐标为－2，它与y轴交点为(0，2)，求抛物线的表达式．
变式2：已知二次函数，当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时，y随着x的增大而增大，其最小值为-2，它与y轴交点纵坐标为2，求抛物线的表达式．
四、课堂小结，感悟收获
如何求二次函数表达式？
五、课后作业
1、课本习题5.3第1、2、3题．
2、完成学案补充练习