2021学年第一章 有理数1.2 有理数1.2.3 相反数学案设计

七年数学专项复习系列之

相反数专项训练及解析

（一）知识整理

相反数的定义：
像3和-3，6和-6这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。

相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。

相反数的特性：

1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；

2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；

3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。

4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。

(互为)相反数的代数意义：

1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）

2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。

3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。

相反数的判别：

我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。

多重符号的化简：

1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。

2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。

3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

（二）专项训练

1、（1）-（-5）=______；

（2）-[-（+2）]=______．

【答案】

（1）-（-5）=5；

（2）-[-（+2）]=2．

故答案为：5；2．

2、化简：-[-（-5）]=______，+（-3）=______，-|-3|=______．

【答案】

-[-（-5）]=-5，

+（-3）=-3，

-|-3|=-3．

故答案为：-5；-3；-3．

3、a与b互为相反数，b与c互为相反数，那么（　　）

A．a=c B．a=-c

C．-a=c D．以上【答案】都不对

【答案】

∵a与b互为相反数，

∴a+b=0，

∵b与c互为相反数，

∴b+c=0，

∴a=c．

故选A．

4、下面各对数中互为相反数的是（　　）

A．2与-︳-2︳ B．-2与-︳2︳ C．︳-2︳与︳2︳ D．2与-（-2）

【答案】

∵-|-2|=-2，|-2|=2，-|2|=-2，-（-2）=2，

∴A、2和-|-2|互为相反数，故本选项正确；

B、不互为相反数，故本选项错误；

C、不互为相反数，故本选项错误；

D、不互为相反数，故本选项错误；

故选A．

5、若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是______．

【答案】

16÷2=8，

则这两个数是+8和-8．

故【答案】为：+8，-8．

6、化简-（-5）的结果是（　　）

A．0 B．±5 C．-5 D．5

【答案】-（-5）=5．

故选D．

7、用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，如（2⇒3）=-3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）=______．

【答案】

∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，

∴（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）=（-2011⇐-2008）=2011．

8、当x为何值时，2x2+7x-1的值与x2-19的值互为相反数．

【答案】

解；根据题意得：（2x2+7x-1）+（x2-19）=0，

    去括号：2x2+7x-1+x2-19=0，

合并同类项：3x2+7x-20=0，

解得：x1= ，x2=-4．

9、当x=______时，代数式3（x-1）与2x+5的值相等，当x=______时，代数式3（x-1）与2x+5的值互为相反数．

【答案】

3（x-1）=2x+5，

去括号得3x-3=2x+5，

移项，合并得：x=8；

3（x-1）+（2x+5）=0，

去括号得：3x-3+2x+5=0，

移项，合并得：5x=-2，

系数化为1得：x=- ．

10、-5的相反数是______，绝对值是______，倒数是______．

【答案】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：

-5的相反数为5；

-5的绝对值为5；

-5×（- 1 5 ）=1，因此倒数是- 1 5 ．

11、已知a与b互为相反数（且a≠b），c与d互为倒数，|x|=2，求（a+b+cd）x+的值．

【答案】

∵a与b互为相反数（且a≠b），c与d互为倒数，|x|=2，

∴a+b=0，cd=1，x=±2，

故可得（a+b+cd）x+ =（0+1）x-1=x-1，

12、已知2x+4与-x-8互为相反数，则x的值为（　　）

A．4 B．-4 C．0 D．-8

【答案】

∵2x+4与-x-8互为相反数，

∴2x+4=-（-x-8），

解得x=4．

故选A．

13、下列各数中，数值相等的是（　　）

A．+（-3.8）和（-3.8） B．+（-21）和+|-21|

C．-（+2.7）和|-2.7| D．+3.4和-[-（-3.4）]

【答案】

A、+（-3.8）=-3.8，（-3.8）=-3.8，故两数数值相等；

B、+（-21）=-21，+|-21|=21，两数数值不相等；

C、-（+2.7）=-2.7，|-2.7|=2.7，两数数值不相等；

D、+3.4=3.4，-[-（-3.4）]=-3.4，两数数值不相等．

故选A．

14、2 的倒数是______，5.7的相反数的绝对值是______，-|-2|的相反数是______．

【答案】

∵2×=1，

∴2的倒数是；

∵5.7的相反数是-5.7，

∴5.7的相反数的绝对值是|-5.7|=5.7；

∵-|-2|=-2，-2的相反数是2，

∴-|-2|的相反数是2．

故答案为： ；5.7；2．

15、己知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m是最大的负整数，那么代数式：2a-3cd+m+2b的值等于______．

【答案】

∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c，d互为倒数，

∴cd=1，

∵m是最大的负整数，

∴m=-1，

则2a-3cd+m+2b=2（a+b）-3cd+m=2×0-3×1-1=-4．

故答案为：-4．

16、己知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，求e2+2007cd- 的值．

【答案】

∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，

∴a十b=0，cd=1，|e|=1，

∴e2+2007cd- =1+2007-0=2008．

17、a-2的相反数是（　　）

A．a+2 B．-a-2 C．-a+2 D．-|a-2|

【答案】根据相反数的定义，得a-2的相反数是-（a-2）=2-a．

18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=______．

【答案】依题意得：a+b=0，cd=1，

所以（a+b）3-3（cd）4=0-3×1=-3．

故答案为：-3．

19、互为相反数是指（　　）

A．具有相反意义的两个量

B．一个数的前面添上“-”号所得的数

C．数轴上原点两旁的两个点表示的数

D．只有符号不同的两个数

【答案】

A、向南走3米与向北走2米是具有相反意义的两个量，但不互为相反数，故本选项错误；

B、一个数的前面添上“-”号所得的数是原数的相反数，互为相反数是指两个数，故本选项错误；

C、数轴上-3在原点的左边，2在原点的右边，但-3和2不互为相反数，故本选项错误；

D、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项正确．

故选D．

20、若a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数，求代数式2004（a-b）+2005c的值．

【答案】依题意，得a=1，b=-1，c=0，

∴2004（a-b）+2005c=2004×[1-（-1）]+2005×0=4008．