人教版六年级数学下册第三单元3.2《圆锥》教案

这是一份人教版六年级数学下册第三单元3.2《圆锥》教案，共25页。

2.圆锥
第1课时 圆锥的认识
教学内容
教科书P31~32例1，完成教科书P35“练习六”中第1、2题。
教学目标
1.掌握圆锥的基本特征及各部分名称，会测量圆锥的高。
2.经历观察、想象、猜想、操作、讨论、分析、验证的过程，培养学生有序观察、合作学习和提出问题、解决问题的能力，发展空间观念。
3. 积累活动经验，激发学习兴趣，感受知识与生活的联系以及它在生活中的价值。
教学重点
在认识圆锥的过程中掌握其特征及各部分名称。
教学难点
圆锥高的认识及测量方法。
教学准备
课件，一个做好的圆锥，学生准备一张直角三角形硬纸，一个圆锥形物体。
教学过程
一、操作想象，导入新课
1.学生动手操作。
师：我们在研究圆柱时，曾发现一个长方形绕它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周,形成的还会是圆柱吗？
学生猜想，可以利用手中的直角三角形硬纸进行操作验证。
【学情预设】学生发现直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是圆锥。
(播放微课：圆锥的认识)
师：想一想，绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？
教学笔记


















【教学提示】
学生在进行操作时，要注意加强操作指导，引导学生从旋转的角度认识圆锥。


【学情预设】学生通过操作发现绕直角三角形的另一条直角边旋转而成的立体图形也是圆锥，但绕着斜边旋转不能得到圆锥。
2.寻找生活中的圆锥。
课件出示教科书P31有关圆锥的图片，并从实物中抽象出圆锥的立体图形。

师：在生活中你见过哪些圆锥形的物体？(学生发言后，课件再展示一组图片)

3.揭示课题。
师：圆锥在我们的生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研究圆锥。(板书课题：圆锥的认识)
【设计意图】借助学生的已有经验猜想，由直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是什么图形，在操作、想象中获取对圆锥的初步认识。观看微课，让头脑中抽象的图形变得具体，进一步验证了猜想，发展了学生的空间观念。
二、自主探索，形成对圆锥特征的认知
1.创设氛围,提出问题。
师：关于圆锥，你想了解什么？
【学情预设】学生可能提出如下问题：圆锥的特征是什么？圆锥由哪些部分构成？圆锥和圆柱有什么不同？圆锥的高是什么？有几条？也有可能提到侧面展开的问题等。
教师可以将学生所提出的问题的关键词板书在黑板上：特征、

教学笔记





























构成、展开图、高、与圆柱比较。
师：我们在小学研究的都是像这样的直圆锥。
【设计意图】凸显研究主题，厘清研究思路，培养学生的问题意识。
2.认识名称，掌握特征。
（1）师：请同学们拿出自己准备好的学具，看一看，摸一摸，然后说一说你对圆锥的初步认识。
小组活动后进行汇报。
【学情预设】预设1：圆锥有一个曲面、一个顶点和一个圆形的底面。(让学生一边说一边指一指。)
预设2：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形。
预设3：与圆柱外形的不同点：圆柱有两个圆形作底面，圆锥只有一个底面，上面是一个顶点。
预设4：圆锥有无数条高。(学生说到这个观点时，可以延迟评价。)
明确特征：圆锥有1个顶点，2个面。(板书：1个顶点 2个面：1个圆、1个曲面)
（2）师：刚才有同学说圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，老师这里有一个已经做好的圆锥，谁来剪一剪，让大家看看圆锥的展开图到底是什么样子的？
指名上台操作，操作后将展开图贴在黑板上。
师：你通过剪圆锥还能发现什么？
【学情预设】预设1：这条线就是扇形的半径。
预设2：扇形的弧就是圆锥的底面周长。
（3）师：经过观察、操作以及交流，我们知道了圆锥各部分的名称以及它的展开图的样子，下面让我们一边观看微课一边梳理知识吧！(播放微课：圆锥各部分名称及特征)
课件出示一组图形。


教学笔记






























①学生自主回答。
②回答后教师纠错。
【设计意图】认识名称与特征,由圆锥形实物到圆锥形几何图形，实现了从直观到抽象的自然过渡。从数量的角度(1个顶点，2个面)来研究几何图形，体会数形结合思想。通过判断哪些图形是圆锥的练习，加深学生对圆锥的认识。
3.研究圆锥的高。
(1)认识圆锥的高。
师：在刚才的学习中，有同学说圆锥有无数条高，你同意吗？
【学情预设】有学生说同意，也有学生说不同意。
师：圆锥的高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？他指得对吗？有没有不同意见？
【学情预设】预设1：认为从顶点到圆锥底面圆周上的任意一点的距离都是圆锥的高。
预设2：认为从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离不是圆锥的高。(出示课件)


教学笔记















【教学提示】
圆锥的高的认识是本课时的教学难点。教学时让学生结合实物观察、讨论、交流，区分高和母线，引导学生从垂直性的角度认识圆锥的高。

(2)测量圆锥的高。
师：怎样测量圆锥的高呢？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。
学生小组内合作，测量圆锥的高。
课件出示两种不同测量的方法，请学生判断哪一种测量方法是正确的。

教师指导学生理解第一种测量方法是正确的。(播放微课：圆锥的高的认识及测量)
师：圆柱有无数条高，圆锥的高有几条呢？
【学情预设】圆锥的高只有1条。（教师板书：高：1条）
指导学生按照正确的测量方法再次测量，完成后说一说测量圆锥的高时要注意些什么。
【学情预设】学生可能会说出测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板(书本、尺子)要水平放在圆锥的顶点上面；尺子的0刻度线要对准等等。
师：我们已经认识了圆锥的高，你能用自己的话说一说什么是圆锥的高吗？(学生表述，教师及时予以鼓励和肯定，如果出现表述错误，可以让其他学生纠正。)
【设计意图】通过对比辨析，在两种说法、两种测量方法中去辩论、交流，在过程中获取知识，在测量中积累经验，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
三、沟通圆柱与圆锥的联系，加深认识
1.比较圆柱与圆锥的特征。
师：(课件出示表格)先独立完成表格，再和同桌说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。
教学笔记






























学生完成后集体交流，课件配合播放。
师：在比较的过程中想一想，我们是从哪些方面来认识圆柱和圆锥的，都用了哪些方法。(学生发言)
师小结：我们都是从侧面、底面、高以及它们是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征的，用的研究方法都是看、数、量、比、剪。
师：圆柱与圆锥之间有着密不可分的关系，我们可以想象一下，当一个圆柱的一个底面的圆不断缩小，最后变成一个点的时候，这个物体就变成了圆锥。(课件演示)

【设计意图】在比较圆柱与圆锥的特征的同时，沟通了它们之间的联系，了解了它们之间的异同点，加深了对图形特征的认识。小结中，将研究圆柱、圆锥的方法进行总结，给予学生研究的经验，将方法内化为能力。
2.拓展对圆锥的认识。
师：如果我们从不同方向观察圆锥，会看到怎样的图形呢？如果我们将圆锥沿着底面直径切开，所得到的截面是什么形状？如果我们将圆锥沿着平行于底面的面切开，又会是什么样子的呢？请同学们想象一下，把这些样子记在心里。下面我们一起来看一节微课，注意一边看一边比较，与你心里想的一样吗？（播放微课：圆锥认识的拓展）
教学笔记





























【设计意图】通过播放微课可以有效激发学生的兴趣。先想象，再比较，通过微课中直观的动画演示，拓展对圆锥的认识，进一步培养了学生的想象能力与空间观念。
四、综合运用，培养能力
1.课件出示教科书P32“做一做”。
师：这里有3个不同方向放置的圆锥，你能指出它们的底面、侧面和高吗？
学生在教科书上完成，完成后课件出示答案。
2.课件出示教科书P35“练习六”第1、2题。
独立完成，交流分享。
【学情预设】第1题：学生根据现实生活中物体的形状判断，比较简单，可以让学生一边说一边在图中指一指。
第2题：想象以不同图形的一条边为轴旋转后形成的立体图形，前3个图形学生感觉难度不大，重点在第4个图形，以直角三角形的斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的还是圆锥吗？描述一下它的形状。教师用课件直观演示。
【设计意图】从旋转的角度感受立体图形形成的过程，进一步沟通平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3.课件出示习题。

学生在小组内合作完成，可以先想象，再借助直角三角形硬纸实践操作，进行验证。
【学情预设】预设1：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的都是圆锥。
预设2：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，6cm就是圆锥的高，圆锥的底面半径是8cm。
预设3：以8cm长的边所在直线为轴旋转时，8cm就是圆锥的
教学笔记





























高，圆锥的底面半径是6cm。
教师指导学生总结归纳：以直角三角形的哪一条直角边所在直线为轴旋转一周，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
【设计意图】建立圆锥与直角三角形之间的关系，认识到分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转，得到的圆锥是不同的，进一步理解两条直角边与圆锥的底面半径、高的关系，在观察想象、实践操作中加深认识。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们提出的问题得到解决了吗？有哪些收获呢？
阅读：教科书P34“生活中的数学”。
【设计意图】介绍生活中的圆锥的知识，激发学生的学习兴趣。而且跨学科的阅读材料也可以拓宽学生的知识面，感受知识之间的联系。
板书设计

教学反思
本节课注重了让学生自己动手实践。在活动中，学生通过个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，掌握了圆锥的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。关于研究立体图形，学生可能没有系统的方法，不知道该怎样去开展，教师可以先帮助学生回忆研究圆柱的特征时所用的方法，再将经验迁移到圆锥特征的研究之中。这样引导，学生获得的不仅仅是知识，更多的是方法的积累和数学学习能力的提高。
作业设计































三、判一判。（对的画“√”，错的画“×”)
1.圆锥只有一条高。 （ ）
2.圆锥的侧面展开图是一个三角形。 （ ）
3.任意一个三角形以它的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。 （ ）
4. 左图是测量圆锥的高的方法。 （ ）
四、上面的图形以直线为轴快速旋转后会形成下面哪个立体图形？连一连。

参考答案
三、1.√ 2.× 3.× 4.×
四、









教学笔记






















第2课时 圆锥的体积
教学内容
教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
教学目标
1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导。
教学准备
课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程
一、提出问题，导入新课

师：求这堆沙子的体积就是求什么？
【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。

教学笔记





























师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？
【学情预设】预设1：转化成长方体。
预设2：转化成正方体。
预设3：转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)
师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)
【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式
1.猜想。
师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？
【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。
师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？
【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！
2.探究验证。
(1)开展实验收集数据。
师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的容器。(出示课件)




教学笔记
【教学提示】
鼓励学生充分表达自己的想法，并认真倾听别人的发言。
























①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。
②学生小组活动，教师巡视指导。
(2)交流实验数据。
【学情预设】预设1：把一个圆锥装满水倒入一个和它等底等高的圆柱里，正好3次倒满。
预设2：把一个圆柱装满水，倒入一个和它等底等高的圆锥里，正好倒了3次。
预设3：把一个圆锥装满沙子，倒入一个和它不等底等高的圆柱里，倒了4次还差一点没有满(可能还有的组实验结果不是4次)。
师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示)
师：大多数情况下，圆柱能装下3个圆锥的沙或水，也有2次多或4次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？(学生可以讨论，组间交流。)
【学情预设】各组观察圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说：在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的。
师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？
教学笔记
【教学提示】
实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程，要充分展示学生的实验结果，发现问题并找到问题的根本所在，让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。












教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。
(3)总结结论。
学生自行总结实验结果，教师根据学生的回答板书：

课件演示动态的实验过程。
【设计意图】实验的过程就是科学论证的过程，分享其他小组的实验过程，发现结论不同后，通过观察、思考发现问题所在。并且再次实验验证“只有等底等高的圆柱、圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的”这个结论，在这个过程中感悟到数学的严谨性。
3.小组讨论，推导公式。
师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？
生汇报，师板书：V圆锥=V圆柱=Sh
4.加深理解。
师：Sh表示什么？为什么要乘？
【学情预设】学生可能说出因为圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的，Sh表示圆柱的体积，乘后就表示与它等底、等高的圆锥的体积。
师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？
【学情预设】预设1：必须知道底面积和高。(此时教师可以提示，知道另外哪些条件也能求出圆锥的体积。)
预设2：必须知道底面半径和高。(可以让学生根据这两个条件写出圆锥的体积公式：V圆锥=πr2h。)
教学笔记





























预设3：必须知道底面直径和高。教师板书公式：
V圆锥=πh
预设4：必须知道底面周长和高。教师板书公式：
V圆锥=πh
教师根据学生的发言，板书求圆锥体积的多个公式。
【设计意图】明确圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一所需条件，进一步加强学生对圆锥体积公式的理解，再次突出了本课的难点。在已有的知识经验之上，鼓励学生说出求圆锥体积的多个公式，为灵活运用知识解决问题作准备。
三、利用圆锥的体积公式解决实际问题
1.课件出示教科书P34例3。

师：解决这个问题就先要计算什么？
【学情预设】先要求出沙子的体积，再算出沙子的质量。
2.学生独立解答。
（1）师：同学们先自己尝试做一做。
【学情预设】预设1：3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(m3)
18.84×1.5=28.26(t)
预设2：×3.14×42×1.5=25.12(m3) 25.12×1.5=37.68(t)
预设3：×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28(m3) 6.28×1.5=9.42(t)
师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？
教学笔记

















【教学提示】
交流时，注意引导学生关注题目中给出的是圆锥形沙堆的底面直径和高，解决问题时首先要把底面直径转化成半径。

学生观察、讨论，然后汇报。
【学情预设】预设1：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了乘。
预设2：第二种做法是错误的，求圆锥底面积时，把直径当成了半径来计算。
预设3：第三种做法是正确的，先用公式V=πh求出圆锥形沙堆的体积，再求出沙子的质量。
师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？
【学情预设】学生可能说出要根据信息选择正确的公式进行计算，求圆锥体积时不要忘了乘。教师可以适时提醒学生，解决问题之前要看清题目中的信息，计算体积之前先写出对应的公式等。
(2)课件出示正确解答。

【设计意图】引导学生合理运用信息，自主解决问题，灵活运用圆锥体积计算公式，加深对公式的理解。在解决问题的过程中，充分利用错误资源，让学生辨析，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。
四、练习巩固，拓展提升
1.学生独立解答教科书P34“做一做”第1、2题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
教学笔记





























【学情预设】第1题：直接给出圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。指导学生计算时先写计算公式V=Sh，再根据公式代入数据计算。
第2题：这道题与例3相似，要求铅锤的质量，先要求铅锤的体积，求体积时运用公式V=πh。
2.学生独立解答教科书P35“练习六”第4~7题。
完成后在小组内交流，汇报错例并进行评析、订正。
【学情预设】第4题：根据等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系来解决问题，汇报时让学生说一说想法和算式。
第5题：有关圆锥与圆柱体积关系的判断题，在辨析中让学生充分说明理由，进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。
第6题：已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。要先根据底面周长求出底面半径，再求出圆锥的体积，可以用公式V=πh来进行计算。
第7题：要求煤的质量，先要求煤的体积，已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，注意公式的应用，还要强调题目要求得数保留整数，要按照要求完成。
【设计意图】在解决问题的过程中，注重实践性，会把实际生活中的问题转化成数学问题并解决。加强辨析，明确图形之间的联系，巩固对圆锥体积公式的理解和应用。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
课后和小组同学一起完成教科书P35~36“练习六”第3题、第8~11题。
板书设计

教学笔记
【教学提示】
两道题提供了不同的条件，指导学生灵活运用公式解决问题，提高解决问题的能力。





















教学反思
始于问题，结于问题，让学生经历“猜想——实验——归纳——运用”的探索过程，在活动中感悟，在活动中提升。教学中要注意指导学生具体情况具体分析，灵活运用圆锥体积计算公式，引导学生真实而扎实地经历解决问题的过程。根据涉及的问题，教师可以指导学生在计算中如果发现底面积或半径的平方或高是3的倍数，则先与3约分再乘比较简便。
作业设计

一、填一填。
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×( )，用字母表示是V圆锥=（ ）。
2.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是( )cm3。
3.体积是75.36cm3的圆锥，已知它的底面半径是3cm，那么它的高是( )cm。
4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了40cm3，原来圆柱的体积是( )cm3。
5.一个圆柱与一个圆锥的高相等，如果圆柱的底面积是圆锥的，圆柱的体积是6cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。


教学笔记





























四、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是18.84cm，高是10cm。如果每立方厘米的铜大约重9g，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？
参考答案
























教学笔记























整理和复习
教学内容
完成教科书P37“整理和复习”，教科书P38“练习七”中第1~6题。
教学目标
1.通过对本单元知识的梳理，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，培养学生解决问题的能力。
2.通过观察、比较、操作、分析、归纳、想象等活动巩固加深学生对圆柱、圆锥的表面积、体积相关知识的理解和运用，培养学生的空间观念和应用意识。
3.进一步体会数学与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
掌握圆柱与圆锥的相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱表面积及圆柱、圆锥体积的计算。
教学难点
培养学生的空间观念和应用意识，能熟练应用所学知识灵活解决实际问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、梳理知识，构建单元知识体系
1.自主梳理本单元知识。
2.小组内交流，补充完善。
3.小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(出示课件)



教学笔记





















【设计意图】通过对知识的梳理，提高学生自主获取、概括知识的能力。在小组合作中，培养合作交流的能力。
二、复习圆柱、圆锥的特征
1.课件出示教科书P37第1题。
师：请你给这些图形分类，说说每类图形的名称和特征。和小组内同学一起填写下表。(课件出示表格)

根据学生的汇报交流将表格填写完整。(在汇报时，让学生说说圆柱、圆锥的体积公式是怎样推导出来的。)
【设计意图】本环节在引导学生通过回忆已学过的知识之后，再通过梳理、交流、比较，引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，进一步明确相关概念，整理图形的特征。
2.课件出示教科书P37第2题。
师：根据表中的信息，认真计算，填写表格。
学生独立完成后在小组内订正，找出错例并订正。
师：通过解决这些问题，你发现求圆柱的表面积,圆柱、圆锥的体积时要注意什么？
【学情预设】指导学生从概念、计算公式、计量单位等方面说说它们之间的不同，例如要注意公式不能用错了，求圆锥体积时不
教学笔记










【教学提示】
本环节重点在于系统梳理圆柱与圆锥的特征，通过表格整理的方式，更便于对比。汇报过程中，注意让学生说出易错、易混的地方。







要忘记乘。求表面积要带面积单位，求体积要带体积单位等。课件出示正确解答。
三、在解决实际问题中复习所学知识
1.应用圆柱表面积、体积的计算公式解决问题。
学生独立完成教科书P37第3、4题，教师巡视指导，完成后汇报交流。
【学情预设】第3题：要让学生区别两个问题，第一个问题求的是圆柱的表面积，第二个问题求的是圆柱的体积，需要用不同的计算公式来解决问题。学生可能会质疑第一问中布料的面积是不是圆柱3个面的面积之和，要结合生活实际帮助学生理解。
第4题：这道题综合性很强，要注意观察，将漏斗转化为圆柱与圆锥的组合图形，并且它们的底面积是相等的。第一个问题要先求这个组合图形的体积，再求最多能装多少千克稻谷；第二个问题将百分数的知识融合进来，要求一漏斗稻谷能磨多少大米，就是求一漏斗稻谷质量的70%是多少。
2.解决等积变形问题。
(1)课件出示教科书P38“练习七”第1题。
师：从题目中，你知道了哪些数学信息？
【学情预设】学生会说出：要将长方体钢坯铸造成一根圆柱形钢材，已知长方体的长、宽、高分别是12.56dm、5dm和4dm，圆柱形钢材的底面直径是4dm，求钢材的长。
师：你想怎样解决这个问题？说说自己的想法。
【学情预设】引导学生说出长方体钢坯的体积=圆柱形钢材的体积，要求钢材的长，先求出长方体钢坯的体积，也就是圆柱形钢材的体积，再求出圆柱形钢材的底面积，最后用V÷S=h求得钢材的长度。
学生独立解答后再交流，课件出示正确解答。
师小结：这是一道“等积变形”问题，抓住立体图形形状改变，

教学笔记


【教学提示】
练习题的综合性非常强，注意引导学生认真读题、审题，理解题目表达的含义，将复杂的实际问题转化成简单的数学问题，通过解决实际问题，对体积、表面积问题进行甄别，提高解决综合性问题的能力。









但是体积不变的关键来解决问题，解决这一类问题还可以利用体积不变，列方程来解答。
(2)独立完成教科书P38“练习七”第2、5题。
完成后分享交流。
【学情预设】第2题：引导学生理解此题是将圆锥的体积转化成长方体的体积，少数学生不能想象在公路上铺路时，长方体的长、宽、高在现实情境中分别指的是哪一部分，可以借助直观的草图来帮助学生理解。解决这个问题时，会有学生忽略了单位要统一，导致计算错误。问题解决后，要注意让学生反思。
第5题：这道题需要抓住牙膏的总体积不变，先求出李叔叔一天使用多少牙膏，再用牙膏的总体积÷每天使用牙膏的体积=使用的天数。求李叔叔一天使用多少牙膏，鼓励学生用不同的思路来解决，既可以用“一次挤出的牙膏的体积×2”，也可以将每天2次用的牙膏直接看成高是4cm的圆柱。解决这个问题也要注意单位的换算。
【设计意图】“等积变形”问题在生活中应用很广泛，这一类问题看起来比较复杂，信息量很大，但只要抓住了关键，在解决问题中理解体会“变中有不变”的数学思想，问题就变得清晰和简单了。
四、练习巩固，拓展提升
学生独立解答教科书P38“练习七”第3、4、6题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第3题：计算组合图形体积的实际问题，学生通过读图能理解，要求做一块蜂窝煤需要用的煤就是用大圆柱的体积减去12个小圆柱的体积；还可以运用圆柱的体积公式V=Sh来解决问题，先求底面的面积(从大圆面积里减去12个小圆的面积)，再乘高也能解决问题。
第4题：引导学生思考——怎样加工才能使圆柱最大？借助图示，让学生类比正方形与内切圆之间的关系，发现当圆柱的直径和

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【教学提示】
学生练习时，要引导他们仔细读题，理解题意，找到关键信息，把生活问题转化成数学问题，自行解决，不断提高分析和解决问题的综合能力。

高都等于正方体的棱长时，圆柱的体积最大。此时，圆柱的体积为：3.14×（4÷2）2×4=50.24(dm3)；教师可以继续拓展，在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积与正方体的体积之间有什么关系？通过设数法进行研究，不难发现：在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的78.5%。今后可以直接利用这个结论解决相关问题。
第6题：结合生活中的实际经验，学生解决这个问题并不难，很轻松就知道桶能装的水是由桶的最小高度决定的。
五、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
课后和小组同学一起做一做教科书P39的“数学游戏”。
(游戏的奥秘：在剪的过程中，相当于把一个大的长方形转化成许多小长方形。在“形态的转化”前后，纸的总面积不变，因此，对折后的纸分割的份数越多，即剪得越细，形成的洞就越大，即每次剪出的纸条越细，所有小长方形的总长度就越长，得到的洞就越大。)
教学反思
整理和复习课要注意讲练结合，本课让学生自主整理知识，在梳理过程中知识被进一步唤醒，达到巩固旧知的目的。在练习中复习知识的应用，要给予学生充分思考的时间和空间，注意抓住并运用学生的错误资源，促使学生自我反思，提高解决综合性问题的能力。
作业设计
二、一个圆柱形油桶，底面直径是40cm，高是50cm。
1.做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？
2.如果1升柴油重0.85kg，这个油桶可装柴油多少千克？
三、把一个底面半径是4cm、高10.8cm的圆锥形铁块铸造


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成一个底面直径是6cm的圆柱形铁块，圆柱形铁块的高是多少厘米？
五、一根自来水管的内直径是20mm。如果水流的速度是0.8米/秒，两根这样的水管1分钟可以流出多少升水？
参考答案




















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