人教版六年级数学下册第四单元4.1《比例的意义和基本性质》教案

这是一份人教版六年级数学下册第四单元4.1《比例的意义和基本性质》教案，共28页。



本单元是六年级下册的重点单元。本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生的进一步学习打下坚实的基础。
比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解,牢固掌握;比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。
教科书重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象与建模过程，使学生经历知识的发现、抽象、表征、建模的过程，更好地理解知识的本质，促进学生对基础知识的建构。教科书还重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，帮助学生更好地体会知识的内涵。


学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。比例是小学阶段数与代数部分最后一单元学习的内容,这部分内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新，但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。


1.重视概念的理解，让学生经历概念的形成过程。本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切相关。因此，教学中不仅仅需要记住概念，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用，同时提升对概念掌握的水平。
2.让学生充分经历和体会解决问题的全过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。本单元中，用比例的基本性质、比例尺以及正比例、反比例解决问题，都是比例知识的有效应用。在教学中，应创设真实的情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应用，经历解决问题的全过程，以帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，发展解决问题的能力，提升思维的条理性。
3.注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。比例的学习内容，特点是应用性强、综合性强。教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别，如：比和比例之间的联系和区别、比的基本性质与比例的基本性质之间的比较与区别、比和比例尺之间的联系和区别等。通过沟通与比较，构建学生良好的认知结构和方法系统。

1.比例的意义和基本性质
第1课时 比例的意义
教学内容
教科书P40，完成教科书P43“练习八”中第1~3题。
教学目标
1.在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。
3.感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。
教学重点
教学笔记









理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学难点
一个比例的多种组成形式。
教学准备
课件。
教学过程
一、照片激趣导入，揭示课题
1.课件逐次呈现原图片与放大后的三幅图片。

师：这是一张小动物的图片，我想把它放大，出现了下面的三种情况，说说你的看法。
【学情预设】学生说出只有第3幅图没有变形，其他都变形了。
师：第3幅图之所以没有变形，是因为它是由原图片按比例放大的。这就是我们今天要学习的内容——比例。(板书课题：比例的意义)
2.提出问题，激活学生经验。
师：很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为“比例”会和什么知识有联系？
【学情预设】学生能从字面上感觉到“比例”和“比”有联系。
师：对，我们是在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是“符合某种条件”，那“比”要符合什么条件才可以成为“比例”呢？下面我们就一起来探究。
【设计意图】“比例”的学习基础是“比”，教师通过对“例”字的解释，使学生对“比例”的思考深入到“比要符合某种条件”。
新旧知识的迁移不是简单的“移位”或“模仿”，而是要探寻新旧
教学笔记








【教学提示】
引导学生观察放大后的三幅图片，体会按比例放大与没按比例放大的不同的视觉效果。












知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上建构新的知识。
二、求比值，探规律
课件出示两组图形。

师：先求出每个图形长、宽的比值，再汇报。(教师将学生汇报的结果逐一板书)
【学情预设】
18∶12=3∶2 15∶10=3∶2 6∶4=3∶2
16∶12=4∶3 14∶12=7∶6 18∶4=9∶2
师：观察每一个图形的比值，同学们发现了什么?
【学情预设】预设1：我发现第一组的三个图形的长和宽的比值都相等。
预设2：第二组的三个图形的长和宽的比值都不相等。
师：你们观察得非常仔细，说得没错。第一组中每个图形的长与宽的比值都相等,所以第一组中的三个图形大小变了,但形状不变；第二组的三个图形的比值不相等，所以三个图形大小变了,形状也变了。
【设计意图】求比值，目的是唤起学生已有的知识基础。探规律，目的是让学生将两数的比值与长方形的长与宽的直观图结合起来,从而发现“变与不变”的规律，同时也为后面挖掘比例概念的内涵与外延作初步的铺垫。
三、归纳概念，理解比例的意义
1.归纳概念。
板书：表示两个比相等的式子叫做比例。。
18∶12=15∶10 18∶12=6∶4 15∶10=6∶4
教学笔记





























师：请以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符合什么样条件的比才是比例？比例与比有什么区别和联系？(学生思考并组内交流)
【学情预设】预设1：比例要符合“两个比”和“一个等式”，且两个比的比值相等。
预设2：我们认为比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。
预设3：两数相除叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子叫做比例。
预设4：比由两个数组成，而比例由四个数组成。
【设计意图】直接揭示“比例”的意义，让学生在观察、比较、判断、归纳的过程中初步理解比例的意义，并找出“比”与“比例”的联系与区别。
2.丰富情境，理解比例的意义。
(1)学生观察教科书P40的主题图。
师：生活中还有很多按比例缩放的现象。请你们看看这三面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成比例呢？
(2)学生独立思考，在练习本上记录找到的相同比值的比，并写成等式。
(3)小组内合作交流，教师巡视。
(4)教师根据学生的汇报板书：
5∶=2.4∶1.6 5∶=60∶40 2.4∶1.6=60∶40
师：上图的三面国旗的尺寸，还有哪些比可以组成比例？
【学情预设】预设1：这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。
预设2：每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例。
师：对呀！从这三幅按比例缩放的国旗图中，我们可以组成许

教学笔记
【教学提示】
理解比例的意义是本节课的重点，注意教学的层次性，充分让学生观察、发现、表达。











【教学提示】
引导学生写出各种比时，要有不同的相对的比，拓展学生的思维，促进理解。
多个比例。（板书）
例如：1.6∶2.4=40∶60 5∶2.4=∶1.6 1.6∶40=2.4∶60
【设计意图】概念的建立应该经历从具体到抽象的过程，但这个“具体”不能仅仅局限于一组数据，提供国旗的不同尺寸成比例情境，给学生提供更为充分的研究和体验的机会，从特殊到一般，进一步理解比例的意义。
3.冲突质疑，深化理解比例的意义。
师：既然国旗尺寸是按比例缩放的，那是不是国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能组成比例呢？
例如：天安门国旗的长∶天安门国旗的宽，学校国旗的宽∶学校国旗的长。
【学情预设】学生发现这两个比的比值不相等，不能组成比例。（教师追问：为什么不相等？）引导学生说出一个是长∶宽，一个是宽∶长，要想比值相等，另一个也应该是长∶宽才行。
师：你们的发现真了不起！要注意，只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。老师还要告诉你们，虽然国旗的长和宽的比值是，但是并不是每一组数据都可以作为国旗的长和宽的尺寸的。《国旗制法说明》对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分5种规格(单位：cm)：甲，288×192；乙，240×160；丙，192×128；丁,144×96；戊，96×64。也就是说，只有符合这5种规格的才可以作为国旗的尺寸。
【设计意图】要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征以外，还要帮助学生发现概念的隐性特征。通过巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。介绍国旗尺寸的知识，让学生对国旗有更深入的了解。四、巩固概念，知识应用
1.课件出示教科书P40“做一做”第1题。

教学笔记





























学生独立完成后交流。
【学情预设】学生会通过求比值的方法来进行判断，教师可以让学生说一说这种判断的依据是什么，巩固比例的意义。学生出现的问题是不知道如何规范解答，教师要示范规范的解题格式，还要注意能组成比例的答案不唯一。
2.独立完成教科书P43“练习八”第1~3题。
学生独立完成后小组内交流。
【学情预设】第1题：表格呈现的相对应的量很清楚，学生可以通过计算相对应的两个量的比值来判断。在汇报时要注意让学生说说怎样理解相对应的两个量，这两个量的比表示什么实际含义。
第2题：题目中每一组的四个数没有固定的对应关系，需要学生两两配对，计算比值，比较并判断。在处理这道习题时，注意引导学生发现组成的比例是多样化的，可以以一组为例，试着写出8个比例。
第3题：这道题开放性很强，可以放手让学生在小组内探究，汇报时重点说说，只要是两个比的比值相等，就能组成比例。
3.课件出示教科书P40“做一做”第2题。
师：在这个三角形中，你能发现组成比例的规律吗?
【学情预设】预设1：4∶3=2∶1.5。
预设2：4∶2=3∶1.5。
预设3：反过来也可以成立。
课件出示所组成的8个比例。
【设计意图】有层次地练习，紧紧围绕“比例”的意义，明确组成比例的条件和标准，感受比例知识的生活价值，巩固理解比例的本质。
五、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？



教学笔记












【教学提示】
先让学生找出四个数组成的所有比，除了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步体会图形的相似。

板书设计

教学反思
本课时教学在理解情境、发现规律、表征关系、揭示概念的过程中，不仅加深了学生对已有知识的理解，而且在一系列的体验过程中，深入理解了“比例的意义”，发现了比值相等的两个比之间的关系，知道了只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。学生首次运用比例的概念将四个数组成不同的比例，可能在熟练程度上有所欠缺，教师不要着急，要给学生充分的尝试时间，开阔学生的思路以及渗透有序思考的思想。
作业设计

对应课时作业。








教学笔记





















第2课时 比例的基本性质
教学内容
教科书P41例1，完成教科书P43“练习八”中第6、7题。
教学目标
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
比例的乘积形式与比值形式的相互转化。
教学准备
课件。
教学过程
一、认识比例各部分的名称
1.应用比例的意义判断两个比是否能组成比例。
师：请你判断这两个比能否组成比例。(板书：4∶5 8∶10)
【学情预设】可以组成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。
2.介绍比例各部分的名称。
师：在4∶5=8∶10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫做比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫做比例的内项。
师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?如果有困难
教学笔记





























可以看看教科书第41页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40 =)
【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。（根据学生的回答板书）
板书：

【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两个外项是不变的。
二、探究比例的基本性质
1.自主发现并猜想。
师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现？
(教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10 2.4∶1.6=60∶40
=)
【学情预设】预设1：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设3：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
2.验证猜想。
教学笔记


【教学提示】
教学比例的各部分的名称时，注意让学生弄清楚写成分数形式的比例的两个内项是哪两个数，两个外项是哪两个数，原因是什么。














师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？(举例验证)
活动要求：
(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。
学生小组活动，教师巡视指导。
【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后在小组内交换验证：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对或者计算出错。
3.归纳比例的基本性质。
师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。(板书课题：比例的基本性质)
4.完善比例的基本性质。
师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc)
师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？
【学情预设】预设1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。
预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。
师生一起总结并板书：a∶b=c∶d ad=bc(b、d均不为0)
【设计意图】让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。
三、沟通比和比例的区别与联系
师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之

教学笔记
【教学提示】
验证猜想的环节是探究比例的基本性质的一个重要环节。通过小组合作，验证规律的一般性，以学生自主学习与合作探究为主。

















间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。
小组内讨论、梳理，教师指导。
汇报交流。
【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理总结。(学生表述时，教师可以指导学生表述得完整些。)
课件出示表格。

【设计意图】比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域。整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构。
四、自主练习，知识应用
1.课件出示教科书P41“做一做”。
师：题目的要求是什么？
【学情预设】学生会说出，题目要求应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例。
教师指导解题的方法和格式：应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例，可以先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。若相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例;若不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
学生独立完成后汇报。(课件出示正确解答)
师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？(求比值的方法)
课件出示总结。

教学笔记













【教学提示】
在练习中，沟通两种判断是否成比例的方法之间的关系，明确根据比例的意义判断时要抓住“比值相等”，根据比例的基本性质判断时，要抓住“乘积相等”。


2.课件出示教科书P43“练习八”第7题。
【学情预设】学生可能会说出24∶8=9∶3，8∶24=3∶9等比例，但不一定能把8个比例全部写出来。教师可以追问：到底可以写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出所有的比例呢？
学生在小组内讨论，教师巡回指导。
师生一起总结：根据等式24×3=8×9，用24和3作外项，8和9作内项，可以写出4个比例。再用24和3作内项，8和9作外项，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。（课件出示完整解答）
【设计意图】把乘积的形式写成比例的形式，进一步巩固比例的基本性质的应用，渗透数学的有序思想，还为后面学习正、反比例的意义作准备。如果说比值相等是正比例的形式，那么乘积相等就是反比例的形式。
3.独立完成教科书P43“练习八”第6题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】预设1：1分=60秒，54∶45=，72∶60=，两个比的比值相等，小红说得对。
预设2：1分=60秒，45∶60=，54∶72=，两个比的比值相等，小红说得对。
预设3：1分=60秒，假设54∶45=72∶60，因为54×60=72×45，所以小红说得对。
……
只要学生的解答有道理，教师都要予以肯定。
【设计意图】解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学
教学笔记





























生从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，就可以用比例的意义和基本性质加以判断。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计

教学反思
探究环节是本课的一个亮点，在这个环节中主要引导学生怎样去发现比例的秘密，归纳出规律性的结论。整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从而提高学生的数学学习的能力。教学过程中，要注意给学生更多的自主探究、合作交流的时间，允许他们有不同的想法、不同的方法，使学习过程更开放。
作业设计
一、填一填。
1.在比例6∶4.5=32∶24里，两个外项分别是( )和( )，两个内项分别是( )和( )。它们的关系是：( )×( )=( )×( )。
2. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，



教学笔记





























另一个内项是( )。
3.
六、用6，5和12再配上一个数组成比例。
1.把6和5同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例。组成的比例是_________________________或______________
________________。
2.把5和12同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例。组成的比例是_____________________________或________
________________________。
3.把6和12同时作为外项(或内项)，再配上( )可以组成比例。组成的比例是_____________________________或________
________________________。
参考答案
一、1. 6 24 4.5 32 6 24 4.5 32 2.
3.6 1.2 21
六、1. 2.5 6∶12=2.5∶5 12∶6=5∶2.5
2. 10 5∶10=6∶12 10∶5=12∶6
3. 14.4 6∶5=14.4∶12 5∶6=12∶14.4(比例均不唯一)









教学笔记























第3课时 解比例
教学内容
教科书P42例2、例3，完成教科书P44“练习八”中第9、10题。
教学目标
1.掌握解比例的方法和格式，能根据比例的基本性质把比例的比的形式和分数形式改写成乘积形式，正确地解比例。
2.经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程，培养学生解决问题的能力。
3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维方式。
教学重点
掌握解比例的方法和格式。
教学难点
能根据实际问题灵活列出比例并解比例。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习旧知，揭示解比例的意义
师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说你已经了解了比例的哪些知识?
【学情预设】学生会说出比例的意义、比例的基本性质。(让学生说说什么是比例的意义，什么是比例的基本性质)
师：比例的知识可以帮助我们解决一些实际问题。你能求出比例中的未知项吗？(课件出示比例)

【学情预设】预设1：根据比例的意义，3÷9=，（ ）÷15=，
教学笔记




























这个未知项是5。
预设2：根据比例的基本性质，把比例写成9×（ ）=3×15，求出这个未知项是5。
师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。(板书课题：解比例)
【设计意图】复习达到了两个目的：一是唤起学生对已有知识经验的回忆，回顾与本节课相关的知识点；二是搭建从已知走向未知的桥梁，为学习新知提供合适的空间。
二、创设实际情境，用解比例的知识解决问题
1.课件出示教科书P42例2。

(1)师：从题目中，你知道了哪些信息？
【学情预设】学生说出，已知法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m，一座埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔高度的比是1∶10，要求模型的高度。
师：你会解决这个问题吗？试一试吧！
学生独立思考并解答，再汇报交流。
【学情预设】预设1：320÷10=32(m)(让学生说说是怎样想的），原塔高度是模型高度的10倍。
预设2：320×=32(m)(让学生说说是怎样想的），模型高度是原塔高度的。
(2)师：哪些同学使用前两种方法做的？(学生举手示意)我们还能用设未知数的方法解决问题，有没有同学能说说你的想法？

教学笔记
【教学提示】
让学生明确解比例的依据是比例的基本性质。























【设计意图】引导学生说出，根据题目中“它的高度与原塔高度的比是1∶10”这条信息列出数量关系式=1∶10或模型高度∶实际高度=1∶10，然后设模型的高度是x m，对应着关系式列出比例。
师：你听懂了吗？请你也来说一说吧！(选2名学生代表说一说，或者同桌之间互相说一说。)
板书：模型高度∶实际高度=1∶10
解：设这座模型的高度是x m。
x∶320=1∶10
【设计意图】出示实际问题后，让学生独立思考、积极主动地去寻求解决问题的策略。允许学生解决问题的方法多样化，但重点探究用解比例的方法解决问题。
2.学习解比例的方法和格式。
(1)师：你会解x∶320=1∶10这个比例吗？怎样规范写出解答过程呢？请大家自学教科书P42例2，想一想解比例的依据是什么。
【学情预设】学生通过自学，了解解比例的方法与格式，并说出解比例的第一步是依据比例的基本性质把比例转化成外项之积与内项之积相等的等式。
(2)师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？（根据学生的回答，教师板书：10x=320×1）
师：现在变成了什么?(板书：方程)
(3)师生一起解比例，写出规范的格式。
解：设这座模型的高度是x m。
x∶320=1∶10
10x=320×1
x=
x=32

教学笔记









【教学提示】
本课中，培养解比例的基本技能是很重要的内容。在解比例的过程中，要将每一步的过程指导到位，让学生掌握解比例的方法和格式。教师要注意示范规范的格式，出现错例要及时予以提醒和纠正。


师小结：根据比例的基本性质解比例，首先把比例转化成乘积相等的等式，也就是方程，再解方程。注意通常把含有未知项的积放在等号的左边，这样便于计算。计算时一般写成两个数的积除以一个数的分数形式，这样便于约分，先约分再计算比较简便。
(4)师：求未知数x还有不同的解法吗？
【学情预设】可以根据比例的意义，等号右边的比值是，要使等号左边的比值也等于，x应等于32。
3.尝试列出多个比例解决问题。
（1）师：根据题意，你还能列出不同的比例吗？四人小组讨论，试一试。
【学情预设】预设1：320∶x=10∶1，等量关系是实际高度∶模型高度=10∶1。
预设2：x∶1=320∶10，等量关系是模型高度∶1=实际高度∶10。
预设3：1∶x=10∶320，等量关系是1∶模型高度=10∶实际高度。
（2）师：请同学们读一读这几个比例式和它们相应的等量关系式，你发现了什么?
【学情预设】学生会说出，只要找到了实际高度与模型高度的对应关系，就能准确地列出正确的比例式。
（3）师：请你任选其中的一个比例来解。注意过程和书写格式。
学生解答后在小组内进行交流。
【设计意图】列比例是一个非常重要的教学内容。如果在这里教师对列比例的方法一带而过，那么对于灵活的问题学生将无法应对。其实在列比例时，最关键的就是对应思想。如果在教学例2的时候突出了对应数量之间的对应关系，相信学生在做练习时会举

教学笔记





























一反三。
4.回顾反思。
师：你们列出不同的比例，解得x的值都是32。这也证明了我们刚才所列的比例式是正确的。通常检验的方法是什么呢？
【学情预设】引导学生说出，将未知项代入到比例中，再利用比例的意义或比例的基本性质来进行检验。
【设计意图】解决实际问题，在理解了题目的情境和问题之后，要让学生经历以下几个步骤：第一，表述或表征数量间的相等关系，然后根据数量关系列出比例。第二，根据比例的概念，利用比值相等直接解比例，或根据比例的基本性质将比相等转化为积相等，再解方程。第三，对所求的未知数进行验证，养成检验的习惯。经历完整的解题过程，有效提高学生解决问题的能力。
三、学习解分数形式的比例
1.课件出示教科书P42例3。

师：你能试着解这个比例吗？(指名板演)
【学情预设】

如果出现错例，要注意收集并集体交流，找出错误的原因并及时订正。
2.总结解比例的方法。
师：你用的是什么方法？你认为哪一种方法更简便?
【学情预设】有的学生可能说根据比例的基本性质，将分数形式的比例用交叉相乘的方法来解比较好，也有的学生说喜欢根据比例的意义解。教师告诉学生可以灵活地选择解比例的方法。
教学笔记




【教学提示】
指导学生解分数形式的比例，要强调以下两点：一是要强调将比例写成乘积形式时x的位置，告知学生一般情况下x要放在等号的左边，这样计算比较方便；二是解比例时，转化为分数的形式与原来解方程的习惯不同，要注意体会这种写法的优点，可以先约分再计算。

四、巩固练习，知识应用
1.课件出示教科书P42“做一做”第1、2题，让学生独立完成。
【学情预设】第1题：独立解比例，展示交流时注意提醒解比例与解方程一样，要先写“解”字，抓住错例进行交流并订正。(课件出示正确解答)
第2题：指导学生先找到题目中的等量关系，再根据关系式列出比例，然后解比例。注意强调检验环节，养成良好的解题习惯。
2.学生独立解答教科书P44“练习八”第9、10题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第9题：学生解决问题后，指导学生说出，解决问题的关键是两个比的前、后项所对应的量是一致的，如果不对应，比例就列错了。
第10题：根据文字的描述写出比例并解比例。注意第3小题只告诉比例的外项和内项，所以有多个不同的比例。最终根据比例的基本性质来解不同的比例，x的值是一定的。
【设计意图】在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题中的数量关系，在实际情境中理解比的基本含义。例如第9题，可以让学生说一说9∶10是什么与什么的比。让学生明确，写出的比与已知的比的意义要相同，前、后项的顺序要对应。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计

教学反思

教学笔记





























解比例一课中，要求比例里的未知项，不但可以根据比例的意义、除法中各部分之间的关系来求，还可以根据比例的基本性质来求。教学时应根据比例式的特点，指导学生灵活选择不同的方法解比例。本节课注重方法和格式的指导，练习量不足，课后应补充解比例的练习，达到熟练、灵活的程度。
作业设计

一、解比例。
12∶x=6∶4 ∶=x∶9 = =
二、按照下面的条件列出比例，并解比例。
1.与x的比等于与的比。
2.比例的两个内项分别是7和9，两个外项分别是x和2.1。
参考答案
一、x=8 x= x=1.05 x=0.3











教学笔记























练习课（比例的意义和基本性质）
教学内容
完成教科书P43~44“练习八”第5、8、11、12、13、14、15题。
教学目标
1.进一步理解和掌握比例的意义和比例的基本性质，会根据比例的意义和比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，熟练、灵活掌握解比例的方法。
2.结合比例的知识，熟练解决生活中的实际问题，提高综合解决实际问题的能力。
3.感受数学知识与实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点
熟练掌握比例的意义和比例的基本性质的应用。
教学难点
用比例解决生活中的实际问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、回顾整理，加深理解概念
师：前面我们已经学习了比例的意义和比例的基本性质，大家回忆一下，什么是比例？比例的基本性质是什么？
【学情预设】预设1：表示两个比相等的式子叫做比例。
预设2：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
师：这些比例的知识能帮助我们解决什么问题？
【学情预设】预设1：可以帮助我们判断两个比能否组成比例。
预设2：根据比例的基本性质可以解比例。
预设3：可以列出比例解决实际问题。
师：这节课我们就利用比例的意义和比例的基本性质的知识来
教学笔记


















【教学提示】
可以采取小组交流的方式，指导学生回忆和梳理之前学习的有关比例的知识。


完成一些闯关练习，看谁掌握得最好。
【设计意图】帮助学生回顾比例的意义和比例的基本性质，为后面的实际应用作铺垫。
二、基础练习
1.第一关：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(课件出示教科书P43“练习八”第5题)
师：怎样应用比例的基本性质来进行判断呢？
【学情预设】可以先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。如果相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；如果不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
学生独立解答后交流。
2.第二关：把下面的等式改写成比例。
(课件出示教科书P44“练习八”第14题)
师：怎样才能不重复、不遗漏地写出8个比例？
【学情预设】把等式中一组乘积中的两个因数作外项，另一组乘积中的两个因数作内项，可以写出4个比例。再交换两组外项、内项的位置，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。
师：这种有序的方法真好！大家在练习本上写一写，然后在小组内交流。
3.第三关：判断4个数能否组成比例。
课件出示习题。

师：先自己试一试吧！完成后把自己的想法在小组内说一说。
【学情预设】预设1：我是用比例的意义试出来的，因为3∶6=，4∶8=，两个比的比值相等，所以这四个数可以组成比例。

教学笔记





























预设2：我是用比例的基本性质试出来的，因为3×8=24，4×6=24，所以这四个数可以组成比例。
预设3：我先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最后根据比例的基本性质来写出不同的比例。
师：第3位同学说得有道理吗？大家可以按照他说的方法来试一试。用这种方法能不能快速判断四个数是否可以组成比例呢？我们来试一试吧！(课件出示习题）

【学情预设】预设1：第一组中最大数是3.6，最小数是0.25，3.6×0.25=0.9，1.8×0.5=0.9，两组乘积相等，这四个数可以组成比例。
预设2：第二组中最大数是80，最小数是，因为80×=16，40×=20，两组乘积不相等，所以这四个数不能组成比例。
4.第四关：解比例。
(课件出示教科书P44“练习八”第8题)
学生独立完成后在小组内交流、订正。教师收集错例进行展示。
师：说一说解比例时要注意什么。
【学情预设】引导学生说出解比例的一般方法：
(1)根据比例的基本性质，把比例改写成内项之积等于外项之积的等式。
(2)根据以前用过的解方程的方法求解。
(3)解比例时，有时根据数据的特点转化为分数的形式，先约分再计算更简便。
【设计意图】利用闯关的形式进行基础练习，激发学生的学习兴趣。通过几个练习的设置，巩固了对比例的意义以及比例的基本
教学笔记





























性质的理解。在练习中，充分展示学生的不同的解题方法，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。
三、综合练习，提高解决问题的能力
1.第一关：列比例解决简单的实际问题。
(课件出示教科书P44“练习八”第12、13题)
师：先回忆一下，列比例解决问题的步骤是什么？
【学情预设】引导学生归纳3个解题步骤：
(1)找到关键信息，写出题目中的等量关系式，然后根据等量关系式列出比例。
(2)根据比例的基本性质将比例转化为方程，再解方程。
(3)对所求的未知数进行验证。
学生独立解答，汇报交流。课件出示正确解答。
2.第二关：列比例解决容易混淆的实际问题。
(课件出示教科书P44“练习八”第11题)
师：先读题，说说你发现了什么。
【学情预设】题目中告诉的1∶20是汽车模型长度与汽车实际长度的比。第一个问题告诉的是汽车模型长度，求汽车实际长度；第二个问题告诉的是汽车实际长度，要求汽车模型长度。
师：认真审题是准确解决问题的保证。同桌之间可以比一比，看谁又快又对地完成这道题。
学生独立解答并交流，课件出示正确解答。
3.第三关：学生独立解答教科书P44“练习八”第15题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第一个问题：根据题意写出数量关系式6×足球单价=8×篮球单价，根据数量关系式可以得到，足球单价∶篮球单价=8∶6。
第二个问题：利用乘法形式的等式解答或利用比例解答都可以。
第三个问题：比较开放，例如篮球的单价是30元，足球的单

教学笔记
【教学提示】
列比例解决实际问题的教学中，要注意鼓励学生采用多样化的方法灵活解比例。这个环节除了落实解决问题的思想方法，还要注意解比例方法的指导。
【教学提示】
在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体会要根据题目中的数量关系，正确列出比例，并熟练运用解比例的技能解决问题。

价是多少元？(教师可以让学生在小组内充分交流。)
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？
教学反思
练习课对于学生来说，一般比较枯燥。采取闯关的形式，将同桌比赛、小组交流订正等方式贯穿课堂中，使学生在独立思考、合作交流过程中轻松巩固旧知识。教师在练习过程中应更注重解题方法和解题规律的训练，帮助学生积累数学学习的经验，从而能准确而快速地解决问题。如果课堂中加强小组的讨论，更多关注学习处于不利地位的学生，注意差异教学会更好。
作业设计
一、填一填。
1.已知比例中两个外项的积是15，其中一个内项是4，另一个内项是( )。
2.甲数与乙数的比是4∶3，乙数是45，甲数是( )。
3.最大的一位数与最小的合数的比等于与( )的比。
三、解比例。

四、相同质量的冰和水的体积比是10∶9。现有126L的水，结成冰后的体积是多少立方分米？
参考答案



教学笔记